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Die Fragen, die in der Operation des Dividirens Hegen, hatten 

 die Einführung der gebrochenen Einheit, als Gegenstand des Zählens 

 der reinen Mathematik zur Folge. 



Ebenso führten die Fragen, die in der Operation des Subtrahirens 

 liegen, zuerst auf die Idee einer negativen Einheit und folglich auch 

 auf negative Zahlen. 



In diesen vorgeführten Fällen sah man sich zur Einführung 

 neuer Begriffe und der ihnen zu Grunde liegenden Anschauungen 

 durch die hohe Wichtigkeit der betreffenden Fragen gedrängt. 



Führen wir auch einen Fall vor, der sich eine geraume Zeit 

 ähnlich wie die vorausgeschickten darstellte, schliesslich aber gleich- 

 wohl bereits bestehenden Anschauungsweisen und Begriffen untergeord- 

 net werden konnte. 



Eine allgemeine, algebraisch rationale und ganze Gleichung einer 

 Unbekannten x , die den vierten Grad überschreitet , ist ein bis jetzt 

 noch nicht gelöstes Problem. Noch mehr, es existiren sogar Beweise, 

 dass der Werth von x durch keine algebraische Function der Coeffi- 

 cienten der Gleichung angebbar sei. Da aber eine Antwort auf die 

 durch die Gleichung gestellte Frage, betreffend die Natur von x, 

 gleichwohl verlangt ward, so lag, meiner Meinung nach, auch der 

 Gedanke gar nicht fern, Zahlen für x zu vermuthen, deren Einheit 

 auf keine der bis jetzt bekannten oder deren Combinationen zurück- 

 zubringen möglich sei. Diese sehr lange Zeit offen gestandene Frage 

 oder Vermuthung ist in unserer Zeit verneinend entschieden worden. 

 Man weiss jetzt mit aller wissenschaftlichen Strenge, dass der gesuchte 

 Werth von x oder die Wurzel der in Rede stehenden Gleichung eine 

 sogenannte complexe Zahl sei; sie ist nämlich immer von der Form 

 a -\- bi, wo i di« imaginäre Einheit, a und b aber, wenn gleich noch 

 unbekannt, sind immer reeller Beschaffenheit oder ruhen auf reelle 

 Einheiten. 



Nach dieser dem vorliegenden Gegenstande scheinbar fremden 

 Abschweifung von dem uns in der Ueberschrift gesetzten Ziele wenden 

 wir uns demselben zu , schicken aber die Bemerkung gleich voraus, 

 dass ein bestimmtes Integral einer Differenzialformel f(x)dx mit 

 complexen Integrationsgrenzen nach dem gegenwärtigen Stand der 

 Wissenschaft zu den Fragen gehören dürfte, von denen wir im Voraus- 

 geschickten gesprochen. So ein Integral ist nach der bis jetzt aner- 

 kannten Anschauung und Begriffsbestimmung eines bestimmten Integrals 

 keiner den Inhalt desselben involvirenden Deutung zulässig. Wir 

 wissen nämlich nicht, was mit der Redensart, die bei den reellen 



