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i 



Ai 



f(x)dx = F(Ai) — F(ai) 



loi -i- f (ai) + f (ai -{- toi) -}- f (ai + 2wi) + 



+ f(ai-f-(u_])(„i)_j_j.f(Ai) j , 

 in der A — a = nio angenommen worden ist. 



Dass hier kein besonderer Nachweis nöthig sei, geht aus dem 

 allgemeinen Begriffe einer Zahl hervor, die als Ergebniss des Zählens 

 mit einer Einheit anzusehen ist, deren Beschaffenheit, mit der einzigen 

 Restriction, während des ganzen Aktes des Zählens dieselbe zu sein 

 ganz willkürlich ist. ' 



Zum Ueberflusse füge ich noch hei, dass unter Oi ein Nichtdasein 

 der imaginären Zahl zu verstehen sei; ferner hat man unter on eine 

 unendlich kleinwerdende, und unter ooi eine unendlich grosswerdende 

 rein imaginäre Zahl zu verstehen. 



3. Nunmehr wende ich mich dem eigentlichen Gegenstande vor- 

 liegender Mittheilung zu, wo die Integrationsgrenzen complexe Zahlen 

 oder mmdestens nicht gleicher Beschaffenheit sind, d. h. wenn die 

 untere Integrationsgrenze etwa reell, dann die obere eine rein ima- 

 ginäre oder eine complexe Zahl u. dgl. m. sei. 



Die inverse zur Operationsgleichung (1) ist folgende : 



y(x)dx = F(x)-|-Const., 

 oder auch : 



y(x)dx = F(x) — F(«), (1/) 



wo a eine beliebige Constante ist, d. h. wie immer beschaffen sein 

 kann, wenn sie nur unabhängig von x festgehalten wird. Der Aus- 

 druck rechterhand vom Gleichheitszeichen oder die Integralfufiction 

 verschwindet, wie augenfällig, bei x = a; „nd wenn deren Werth 

 für x — /? anzugeben ist, schreibt und hat man : 



Cß 



\ f(x)dx = F(ß)~F(a), 



wo ß gleichwie-« jedweder Beschaffenheit, reell, imaginär oder complex 

 sem kann. Wird also « = a + bi und /^ = A + Bi angenommen, 

 wo a, b, A, B reelle Zahlen sind; so hat man auch • 



^A + Bi 



Ja + bi ^Wdx = F(A + Bi)-F(a-f-bi). (3) 



Dieser Zusammenhang nun, wo der Ausdruck linkerhand ein be- 



