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wo für X jede Function von x gesetzt werden kann; so bietet sie 



nach den Betrachtungen in Nr. 3 folgende dar : 



/•A+Bi 



\ f (x) dx = F (A + Bi) _ F (a -|- bl) , (II) 



Ja-|-bi 



wo a, b, A, B beliebige reelle Zahlen sind und i die imaginäre Ein- 

 heit vorstellt. Zugleich mit diesem Ergebnisse besteht jedes der beiden 

 folgenden : 



-A+Bi 



f(x)dx = 



la+bi 



«A+bi /»A+Bi /»A /»Bi 



\ f(x)dx-{-\ f(x)dx= \ f(x-{-bi)dx+\ f (x-fA)dx, (III) 



J a-|-bi J A-f-bi Ja J bi 



>A+Bi 



f(x)dx = 

 la+bi 



/»a-l-Bi /»A-f-Bi /»Bi /»A 



\ f(x)dx+\ f(x)dx = \ f(x+a)dx-|-\ f(x4-Bi)dx, (IIP) 



Ja-f-bi Ja-|-Bi Jbi Ja 



falls folgende Bedingungen, die aus je den letzten zwei Gliedern die- 

 ser Gleichheiten entnommen werden, Bestand haben: 



a. Es besteht (III) simultan mit (II): 



1. Wenn die unbestimmte In t egr a 1 f un cti on F (x) 

 bekannt ist, falls F(x-j-bi) für alle reelle Werthe von 

 X = a bis X = A , sowie auch F (x -j- A) für alle rein 

 imaginären Werthe von x = bi bis x = Bi continuirlich 

 verbleiben. 



2. Wenn die unbestimmte Integralf unction F(x) 

 unbekannt ist, falls die betreffenden Differenzialformeln 

 f(x-j-bi)dx, f (x -j- A) dx für jeden der betreffenden Werthe 

 von X, die mit denen in 1. bezüglich einerlei sind, jedes- 

 mal unendlich kleinwerdend erkannt werden. 



b. Es besteht (IIP) simultan mit (II). 



1. Wenn die unbestimmte In tegralfunction F(x) be- 

 kannt ist, fiills F (x -[- a) für alle rein imaginäi-en Werthe 

 von X = bi bis x = Bi, so wie auch F(x-|-Bi) für alle 

 reellen Werthe von x = a bis x = A continuirlich ver- 

 bleiben. 



2. Wenn die unbestimmte Integralfunction F(x) un- 

 bekannt ist, falls die betreffenden Differenzialformeln 

 f(x-}-a)dx, f(x-|-Bi)dx, für jeden der betreffenden Werthe 

 von X, die mit den unmittelbar vorhergehenden bezüglich 



