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einerlei sind , jedesmal unendlich kleinwerdend erkannt 

 werden, 

 c. Es bestehen endlich sowohl (III wie III') simultan 

 mit (II), wenn sowohl die ausgesprochenen Bedingungen in a. 

 wie die in b. realisirt werden. 

 Anmerkung. Wenn die in (a, 1, 2) sowie in (b , J, 2) aus- 

 gesprochenen Bedingungen ganz oder theilweise nicht reali&irt werden, 

 dann fallt das in Rede stehende bestimmte Integral mit den com- 

 plexen Integrationsgrenzen , nämlich : 



/•A+Bi 



\ , f(x)dx, 



in den Bereich jener, wo die Grundbegriffe der Differenzial- und In- 

 tegralrechnung ein Ende haben, wo man allerdings die Gleichung (II) 

 zur Bestimmung desselben unterlegen kann, wo aber die Bedeutung 

 des Ergebnisses nicht mehr durch eine Summation der betreffenden 

 Diflferenzialformel, wie es in der Integralrechnung üblich, M'issenschaft- 

 lich zu motiviren möglich wird. 



6. Dass der in (a. und b.) unmittelbar vorher festgestellte Unter- 

 schied unter den Ergebnissen in (III und III') eine wissenschaftliche 

 Nuthwendigkeit sei, leuchtet, vom theoretischen Standpunkt angesehen, 

 zwar sofort ein ; ich ei'achte es aber nicht für unnütz , solches bei 

 einem concreten Falle noch mehr zur Anschauung zu bringen. Hiezu 

 eignet sich sehr gut das bestimmte Integral : 



l + 'l'ä" dx 



'«+-; VF ''+-"'" 



Ohne auf das unbestimmte Integral hier besonders einzutreten, unter- 

 legen wir die in (a. und b.) unter (2.) aufgestellten Bedingungen. 



dx 

 Nach (a. 2.) muss zuerst der Differenzialausdruck . 



für alle reelle Werthe von x, so innerhalb und 1 liegen, unendlich 

 kleinwerdend sein; innnerhalb dieser Begrenzung liegt der Werth 



X = — , welcher den Nenner des betreffenden Bruches auf Null 



bringt. Wird also, wie man es bei bestimmten Integralen mit reellen 



Integrationsgrenzen thut, x = -—-}- w gesetzt, so geht der in Rede 



stehende Differenzialausdruck über in : 





