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3(— l-}-i)/3)-|-3(l-|-i]/3)w + 2w2 ' 

 welcher beim unendlichen Abnehmen von to in — -^ (l-j-ip^3) über- 

 geht; und da dieser Ausdruck nicht unendlich kleinwerdend ist, so 

 kann , ohne die zweite zu realisirende Bedingung weiter zu unter- 

 suchen, die Gleichheit in (HI) nicht unterlegt werden. 



Gehen wir nun zur Untersuchung über, ob die Glcicliheit in (IIP) 

 statthaft sei. — Nach der Mittheilung in (b. 2.) soll die betreffende 



0) 



1 + x 



l_J_i|/3 beständig unendlich kleinwerdend sein, welches offenbar ein- 

 trifft, weil innerhalb dieser kein Werth existirt, der den Nenner 1 -[-x^ 

 auf Null bringt. Ferner soll als zweite Bedingung die gleiche Diffe- 



renzialformel ^ — 5 für alle Werthe innerhalb -\ V'd und -l-iFS 



1 -|- x-» '2 ' 



von X ebenfalls uuendlich kleinwerdend sein ; und da hier der Ueber- 

 gang von einem dieser ZwischenAverthe zum nächstfolgenden rein ima- 

 ginär ist, so hat man in der erwähnten Beziehung den Differenzial- 



iio' 



ausdruck : — ^ zu untersuchen , wo wir die Grösse eines solchen 



1 -(-x3 



Differenzialformel — --r- — 5- vorerst innerhalb der Werthe -{- i^3 und 



Ueberganges durch ito' vorgestellt haben. Da auch für diese Zwischen- 

 werthe der Nenner 1 -|- x'^ nie in Null übergeht , so trifft auch diese 

 Bedingung zu, — und wir haben vermöge (III') folgende richtige 

 Gleichung : 



oder auch, um rechterhand nur reelle Grenzen zu haben : 

 r-^+M/^ _d^^.C^^^ dx ^' dx 



Die weitere Ausführung dieser Gleichung bietet noch manche 

 Schwierigkeit des Caiculs, aber keinerlei wissenschaftliches Interesse 

 dar ; daher wir solche fallen lassen. 



Wir bemerken noch, dass wenn der Nenner 1 -|- x^, statt der 

 ersten Potenz, mit irgend einem echtgebrochenen Exponenten versehen 

 wäre, dann die Bedingungen in (a.) wie die in (b.) sämmtlich reali- 

 sirt sich herausgestellt hätten, wo wir dann den in (c.) erwähnten 



