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Falle zur Anwendung zu bringen berechtiget wären. Es besteht so- 

 nach die Integralgleichung : 



.hj/-((i-f-x^r (i+(i-|-x)3)" 



dx = 



3o I ^i^.^y^yj [i+(xH-i|/3rp 



dx , 



falls m positiv ist, nur für echtgebrochene Wcrthe derselben. 



7. In dem nicht selten eintretenden Fall (c.) zweitvorangehender 

 Nr. gelangt man durch Vergleichung der Ergebnisse in (III und III') 

 auf folgenden Zusammenhang : 



JA /»Bi 



f(x + bi)dx -{- \ f(x -|- A)dx = 

 a Jbi 



£ f(x + Bi)dx -I- jj f (X -I- a)dx , 

 der mit folgendem einerlei ist : 



\ f(x-j-bi)dx-j- i \ f(A4-xi)dx = 

 Ja Jb 



\ f (X -|- Bi) dx -|- i \ f (a + xi) dx , (IV) 



Ja »' b 



wo a, b, A, B beliebige reelle Zahlen sind, und i die imaginäre 

 Einheit ist. Specialisirt man diesen Zusammenhang , indem man ent- 

 weder a = B = 0, oder b = A = annimmt, so wird' man jedes- 

 mal auf einen Zusammenhang von folgender Form geführt : 



r [f(x + bi)-f(x) j d^ = i^ { f(a + xi)-f(xi)} dx, (V) 



wo a und b beliebige reelle Zahlen sind, wovon wir im Folgenden 

 noch ein Paar Anwendungen mittheilen. 



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8. Nehmen wir f (x) = e *" an, wo e die bekannte Grundzahl 

 der natürlichen Logarithmen, und A eine reelle Constante ist. 



Führt man diese Annahme in (V) ein, setzt X positiv voraus 

 und b = CO , so gelangt man nach Sonderung der reellen von den 

 imaginären Theilen auf fularende zwei Integral cleichunsren : 



Wissenachaftlicho Monatsschrift, 



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