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/s CO f»V> 



\ e-'^^^' cos 2Äax dx — e"-^^' \ e"'^^' dx , 



\ e-'^^'sin 2Aax dx = e"'^^^' \ e^-^' dx , 



wo A reell und positiv , a lediglieh als reell festzuhalten ist. 

 Bedenkt man die allgemein bekannte Integralbestimmung 



so zieht man aus der erstem vorangehender zwei Gleichungen, falls X 



(a) 



tegralbestinunung : 



durch a und a durch J- — ersetzt wird, folgende ebenfaUs bekannte lu- 

 2« 



1 -^]/ü 

 r"-^" c.-s/lxdx = — e 4« /— , (b) 



'0 ^ , " 



die für alle reellen Werthe von ß und für alle positiven reellen Werthe 

 von a Bestand hat. 



Halten wir ferner a als endliche reelle Zahl fest, so bietet die 

 zweite obiger Gleichungen, wenn mit Ä und a dieselben Abänderungen 

 vorgenommen werden, folgende dar: 



ß_ 



/»CO Ji_ r^^K 



\ e-^""' sin ßx dx = e 4« \' e«^ dx ; 

 J *' 



entwickelt man e''^" in eine ohne Ende fortlaufende Reihe und in- 

 tegrirt innerhalb der augesetzten Integrationsgrenzen, so gelangt mau 

 sehr bald auf folgende Integralbestimmung : 



/»CO 2 



. iJL\' i-L^ /_L/ , 



|/2« [f>a 2.3 2.4.5 2.4.6.7 ) 



welche in Beziehung auf schnelle Convergenz viel brauchbarer, als die 

 von mir im ersten Baude meiner Integralreclmung (pag. 343) aufge- 

 fundene Gleiclumg (10) ist. 



'J. Wird ferner die Annahme: 



f(x) = 



getroffen , wo X und /< reelle, positiv angebbare Zahlen vorstellen, so 



