12 I- Ueber die Arcliitektonik der Radiärthiei-e im Allgemeinen etc. 



Als oberster Grundsatz der Deduktionen früherer Forscher und derjenigen Häckel's 

 "ilt nun, dass die Zahl der Antimeren jedesmal auch den dem Eadiärtypus zu Grunde liegenden 

 Numerus bestimme. Ein allgemeines Gesetz in Betreff der Zahl der Antimeren formulirt Häckel 

 dahin, dass sie stets gleich ist der Zahl der Kreuzachsen (p. 432) und dass letztere -wiederum 

 gleich ist der Zahl der Seitenflächen der Pyramide (p. 454). 



Um nun die Richtigkeit dieses Gesetzes zu prüfen und um überhaupt zu streng for- 

 mulirten Begriffen zu gelangen, so Avende ich mich zur Besprechung der denkbar einfachsten 

 Radiärthiere. Sie haben wir zum Ausgangspunkt aller Betrachtung zu wählen, da sich bei 

 ihnen am leichtesten streng formulirbare Begriffe bilden lassen. Als einfachste Radiärthiere 

 haben bisher die zweistrahligen Thiere gegolten. Bei einem rein zweistrahligen organischen 

 Körper sind sämmtliche Organe nur in der Zweizahl vorhanden, und zwar in zwei recht- 

 winklig aufeinander gestellte Ebenen vertheilt. Die Grundform dieser zweistrahligen Körper 



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ist die Rhombenpyramide. Durch die zwei Kreuzachsen (Makro- und Mikrodiagonale der 

 Ellipse) zerfällt sie in vier Theilstücke, von denen je zwei anliegende symmetrisch gleich, je 

 zwei gegenüberliegende congTuent sind. Da jedoch weder ein Rechts von einem Links, noch 

 ein Vorn von einem Hinten bei ihnen verschieden ist, so erweisen sie sich als ächte, und 

 zwar, wie es auf den ersten Blick erscheinen mag, denkbar einfachste Radiärformen. Obwohl 

 ich nun den Nachweis führen werde, dass noch einfachere Radiaten existiren, so belehren sie 

 doch, dass das oben angeführte Gesetz Häckel's nicht richtig sein kann. Er selbst legt ihnen 

 die Rhombenpyramide zu Grunde, derzufolge die zweistrahligen Thiere vier Antimeren be- 

 sitzen müssten. Da andererseits nur zwei Kreuzachsen vorhanden sind, so kann also die Zahl 

 der Kreuzachsen nicht gleich der Zahl der Seitenflächen der Pyramiden sein, es können also 

 beide zugleich nicht die Zahl der Antimeren bestimmen. Wir stossen also im Anfang unserer 

 Erörterung auf einen Widerspruch, der uns, wie ich nachweisen werde, schliesslich die Ueber- 

 zeugung nahe legt, dass überhaupt die homotypische Grundzahl nicht durch die Zahl der 

 Antimeren an und für sich bestimmt wird. Nach meiner oben gegebenen Definition der Anti- 

 meren besässen die zweistrahligen Thiere vier Antimeren. Wie viele Antimeren und Kreuz- 

 achsen besitzen nun die vierstrahligen Thiere? Betrachten wir wiederum nur die absolut rein 

 vierstrahligen Thiere, bei denen sämmtliche nicht in die Hauptachse fallenden Organe nur in 

 der Vierzahl auftreten (z. B. einige ocellate Medusen), und legen wir durch die in der Vier- 

 zahl auftretenden Organe (Radiärkanäle , Tentakel, Augenflecke) die zwei Kreuzachsen, so 

 erhalten wir durch Verbindung der Endpunkte als Basis der Pyramide ein Quadrat. Die zwei 

 Kreuzachsen zerlegen es in vier congruente Theilstücke. Jedes Theilstück ist in zwei spiegel- 

 bildlich gleiche Hälften theilbar. Nach oben gegebener Definition der Antimeren besitzt also 

 ein vierstrahliges Thier acht Antimeren, von denen je zwei anliegende symmetrisch gleich, 

 je zwei gegenüberliegende congruent sind. Da den vierstrahligen Thieren die reguläre Pyra- 

 mide mit vier Seiten zu Grunde liegt und nur zwei Ki-euzachsen vorhanden sind, so muss 

 entweder unser Sprachgebrauch fehlerhaft sein oder es kann das HlcKEL'sche Gesetz keine 

 Geltung beanspruchen. Da weiterhin nach unserer Definition der Antimeren, die, wie aus- 



