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Delbeuf n'est assurément pas inutile, en ce qu'il montre comment, 

 au moyen de plusieurs hypothèses, on peut expliquer l'état de 

 choses que révèle l'observation des faits. 



Mais encore faut - il remarquer que d'autres calculs , déduits 

 d'autres hypothèses, peuvent aussi expliquer plus ou moins bien cet 

 état de choses, en sorte que, en définitive, à ne considérer que cette 

 similitude entre le résultat des calculs et les faits, ces différentes 

 hypothèses semblent à peu près toutes aussi vraisemblables les unes 

 que les autres. Nous verrons tout à l'heure, par contre, qu'à d'autres 

 égards ces hypothèses paraissent toutes bien peu acceptables. Mais 

 il nous faut exposer au préalable ces différents calculs. 



Je donnerai d'abord un développement que j'ai imaginé, et qui 

 semble se rapprocher beaucoup des phénomènes réels. Puis je 

 rappellerai brièvement celui de Delbeuf. Enfin je terminerai par 

 l'exposé d'un calcul qui a été indiqué, très sommairement, par 

 Jules Garret en 1881. 



1" Supposons une colonie de N individus, tous identiques, 

 relativement du moins au caractère polylropique particulier dont 

 nous nous proposons d'étudier les variations. Cette hypothèse n'est 

 pas contraire aux faits d'observation, car nous savons que certains 

 caractères polytropiques varient beaucoup, d'autres très peu; il 

 suffit de considérer un caractère variant très peu, et de négliger 

 l'amplitude très faible de ses variations, en regard de l'amplitude 

 beaucoup plus grande des variations que nous allons supposer se 

 produire, dans notre hypothèse. 



Soit (n -\- 1) le nombre d'enfants que produit chaque individu 

 (puissance génératrice de Delbeuf), n pareils à lui, et un dissemblable 

 en ce que le caractère primitif .r présente une (fcviaiio7i ^.x dans nu 

 sens déterminé. 



A la première génération il y aura donc A^ [n -\- 1) individus, à la 



deuxième .V (w -f 1)^, à la troisième N {n -\- 1)^, à la // : 



N {n -f 1)P . Négligeons le facteur commun .V, qui ne nous intéresse 

 pas, puisque nous ne cherchons que les nombres relatifs des 

 individus de chaque forme x,x -{- ^oo, x ^2 ^x, etc. 



Réservons, comme dans le tableau de Delbeuf, une colonne pour 

 chacune de ces formes, et une ligne pour chaque génération. 



A la première génération, nous avons donc n sujets de la former?, 

 et 1 de la forme œ -{- ^ x. 



