l'hkrkditk v.ukz i.ks vkrs a soir. 159 



A la deuxième généraliori, il est facile de voir que les n sujets de 

 la colonne x engendreront n- sujets de la même forme, et ^i de la 

 forme oc -\- ^ x-, quant au sujet de la forme a? -f A x, il en procréera 

 n de la même forme, plus un de la forme x -|" 2 A x, à faire figurer 

 à la 3* colonne. 



De même, à la 3* génération, il y aura n^ sujets de la forme x, 

 3 n'^ de la forme x -{- \ x, 3 n de la forme x -{- 2 ^ x, et 1 de la 

 forme x -{- 3 ^ x. 



On voit, sans qu'il soit nécessaire de plus insister, qu'à la // 

 génération il y aura (>/ -f- 1)'' sujets, savoir : 



rtv dans la colonne 1, c'est-à-dire de la foi-iiie x; 



■^ nv-^ — 2 — X -{- ^x•, 



^ - 3 — x-\-3^x^, 



1.2.8 ^'"^ — 4 — x-\-3^x; 



et ainsi de suite. Les diiïérenls nombres de chaque forme successive 

 sont précisément les différents tei-mes du polynôme obtenu <mi 

 ordonnant par rapport aux puissances décroissantes de n 

 l'expression {n -\- \)v . 



Le rapport, au bout de p générations, du nombre des individus 

 h/oih'prs au nombre des individus )/oi/ modifiés, est d(»nc: 



(n + i)''-n^ /n+[\p , 



nP 



()v, (/uclque (jrand que soil n, pour une puissance suffisamment 

 grande dep, l'inégalité 



pourra toujours être satisfaite. 



Soit par exemple ^/ = 11 (c'est-à-dire la puissance génératrice de 

 Delbeuf égale à 12, nombre pi-écisémenl choisi comme exemple par 



