160 GEORGES COUTAGNE. 



cet auteur). 11 suftîra, pour que l'inégalité précédente soit satisfaite, 

 que : 



(lf)"-o^. 



12' 

 ou 



ou encore : p {log. 12 — /or/. 1 1) > lofi. 2, 

 c'est-à-dire enfin : ;j > 7,90. 



Donc, à partir de la lnùtiènic génération, le nombre de.s htdwù/iis 

 iiiodifics xera plus (jrand que le nombre des individus non 

 niodiflès (1). 



II n'est pas sans intérêt de calculer les nombres successifs d'indi- 

 vidus de chaque forme x, [x -(- A x)^ (.'Z? + 2 A x^, , pour une 



valeur particulière de n. Nous supposerons n =^\ eip = 32. Cela 

 revient à supjjoser que chaque individu en procrée un semblable à 

 lui, et un second quelque peu modifié, dans un. sens déterminé, 

 toujours le même ; si nous supposons \x lui-niéme Irrs p(>li| par 

 rapport à x, cela est très admissible. 



Nous aurons donc l'égalité : 



2 ••'^ = 4 2f)4 967 296 = 1 -f x + ^T^ + ^TTÏT + 



Le premier terme de la série est 1, et tous les autres s'obtiennent 

 en multipliant le terme précédent successivemeni par: 



32 31^ 30 2U 28^ 



1 ' 2 ' 3 ' 'i ' r. ' 



Voici les différents nombres qu'on obtient de la sorte : 



Colonne 1 1 . 



— 2 32. 



— 3 496. 



— 4 4 960. 



— 5 35 960. 



(1) Comme l'a f.irt l.ien dit, ^[. Baron {Bull. se. Franc et Ddijique. t. IV. 189-1, 

 p. 1.30), el comme je viens den donner un nouvel exemple, « l'iui.'dyse malhéniatiijue 

 gai^ntn-ail, souvent à l'emploi des inéi^alités, jifinn'jialehieiil lor.itju'il s'tKjif di-s falls 

 complexes du monde biologique ». 



