162 GEORGES COUTAGNË, 



Si on considère respcce de dnniier conslilué par les colonnes 



successives œ, {x 4- Lx), (.r 4 2 A./-), et par les lignes relatives à 



chaque génération, un raisonnement si simple qu'il n'est pas besoin 

 de le développer montre que chaque nombre à inscrire dans 

 chaque case de ce damier doit être obtenu : l"en multipliant par n le 

 nombre de la case T placée immédiatement au-dessus ; 2" en ajoutant 

 ù ce premier nombre la somme des deux nombres qui se trouvent 

 dans les cases immédiatement voisines, à droite et à gauche, de 

 celte ujôme case T. 



En supposant n = 10, Delbeul a calculé les nombres de la 

 8'' génération, qui sont successivement : 



Colonne 1 160 256 070. 



— 2 134 862 813. 



— 3 30 842 056. 



— 4 5 881 680. 



— 5 716 828. 



— 6 56 560. 



— 7 2 808. 



— 8 80. 



— 1. 



La courbe fti de la PL ix est la synoptique de ces nombres, à 

 l'échelle de 8 millimètre pour dix millions (ordonnées), et de quinze 

 liiillimèlres pour chaque variation Aa:- (abaisses). 



On peut aussi supposer n — 1, comme dans le calcul qui nous a 

 donné la synoptique a; cela est aussi admissible que de supposer n 

 beaucoup plus grand que 1, si on suppose d'autre pari A.r très 

 petit par rapport à x. J'ai calculé dans cette hypothèse les nombres 

 d9 la .s-ci!;î/ér>ve génération ; ce calcul est reproduit dans le tableau 

 ci-joint ; le nombre inscrit dans chaque case est égal à la somme des 

 nombres inscrits dans les trois cases les plus voisines de la ligne 

 pi-écédente. Les 17 nombres de la dernière ligne (10" génération), 

 ont servi à construire la synoptique y ^^ ^^ Pi- i^j ''^ l'échelle 

 d'î 32 millimèli'es pour un million (ordonnées) et de 10 millimètres 

 pour chaque variation Aa:.' (abcisses). 



