POLYGONES DE VARIATION ET COURBE NORMALE DE FREQUENCE. 211 



rordonnée correspondante est 0, 60. y o- On peut pratiqiioraent 

 négliger tout ce qui n'est pas compris dans l'intervalle de 

 — 2 5 à -f- 2<T. L'aire comprise entre la courbe et l'axe Ox est égale 



à //o (I v'2ir (1). 



La ressemblance de forme n'est d'ailleurs ])as la seule. Quand on 

 mesure, par une méthode physique, une grandeur connue, on 

 commet des erreurs ; si on construit le polygone de fréquence de 

 ces erreurs, on a une figure tout à fait analogue aux polygones 

 de la biométrie : la distribution des écarts suivant la formule 



— 2~T poi^t^ 1^ ^0"! de loi de Gauss ; la démonstration de 



Gauss prête d'ailleurs à de nombreuses critiques et la véritable 

 preuve de la loi est expérimentale. On a voulu aller plus loin et 

 trouver une analogie de fait entre les deux résultats : il existerait 

 une grandeur moyenne du caractère autour de laquelle se répar- 

 tiraient les grandeurs mesurées, les écarts ainsi obtenus suivant la 

 loi de Gauss. Ce n'est pas ici le lieu de discuter cette théorie. 



Le problème se pose maintenant de placer l'axe de symétrie de la 

 courbe et de donner aux constantes //o et a des valeurs convenables 

 de façon que la courbe so rapproche le plus possible du polygone 

 donné ; c'est ce qu'on appelle l'ajustement do la courbe. Deux 

 méthodes peuvent être employées, la méthode des intégrales, et la 

 méthodes des quartiles. 



Dans la méthode des intégrales, on calcule pour la courbe les 



intégrales / y cIjc, j x y dx, j x^ y dx et pour le polygone les 



sommes analogues V /", ^^x f, ^^x f; puis on égale les valeurs 

 obtenues. 

 Tout d'abord Taxe de symétrie se place à la moyenne, car pour la 



courbe I x y dx ^ 0, par conséquent cet axe passe par le centre 



de gravité. J'ai indiqué plus haut comment on trouve l'abscisse de 

 ce point ; j'appellerai x los abscisses du polygone et de la courbe 

 comptées à partir de cette nouvelle origine et X les abscisses 

 employées jusqu'ici pour le polygone. 



(1) Ce résultat se déduit do la formule, établie dans tous les cours de calcul 

 intégral, le dt =^ — ^ par le changement de variable — ^ := t, — ^ =: dt. 



t^2 a ^'2 



