POLYGONES DE VARIATION ET COURBE NORMALE DE FRÉQUENCE. 213 



Dans la méthode des quartiles, on se sert du partage qui a été fait 

 de l'aire du polygone et on cherche à trouver entre les mômes 

 abscisses, la même portion de l'aire de la courbe. La question se 

 pose donc de calculer l'aire de la courbe qui est comprise entre deux 

 abscisses Xq et Xi c'est-à-dire de calculer l'intégrale. 





ydx 



On trouve dans tous les traités de calcul des probabilités des 

 tables donnant les valeurs de la fonction 



_ -+11 

 e {u) = -^ 



e du =z — J=r I e du. 



En particulier, elles nous apprennent que (0,4769) = 0,5. 

 Supposant Xq et a?i de même signe, qu'on peut toujours prendre 



positif, on a 



Jr*a;i /^Xi r^xo 



I 1/ dx =: M y dx — I y dx. 



Par le changement de variable — 7= = u, — 7= = du, cette formule 



cf/2 ^\J-2 



devient 



Si, a?! étant positif, J7o ©st négatif, soit x\ sa valeur absolue ; on a 

 alors. 



Par conséquent, si — ^ = — ^ = 0,4769, les deux abscisses x^ 



et x^ comprennent entre elles la moitié de l'aire de la courbe ; ce 

 sont ses quartiles. En les égalant aux quartiles du polygone, on a : 



M — Qi = Q2 _ M = 0,4769. 1,4142. a = 0,6744. (t. 

 Q2 — Qi = 1,3488. (T (1). 

 C'est cette dernière formule qui sert surtout pour le calcul de s. 

 Avec l'exemple donné on a, 



^_ Q2-Q1 _ 0,9861 _,.^^ 

 ~ 1,3488 ~ 1 ,3488 ~ "' '^■ 



(1) Bien entendu, on prend l'axe de symétrie confondu avec la médiane. 



