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et ainsi de suite. 
$S — Difficultés. Il n'est pas malaisé de découvrir que la 
somme définitive des individus de chaque génération est obtenue 
par les puissances successives du binôme | o + 2 ] ou plus analy- 
tiquement du pseudo-trinôme : 
MER ot) 
Ce qui est compliqué, c’est le groupement systématique des 
termes de la puissance quelconque : (1 + 9 + 1”). Seulement... il 
me semble qu'ici M. DecBœur fait énutilement acte de géomètre- 
naturaliste tandis qu'il pouvait rester naturaliste - géomètre. (La 
voilà, la nuance dont je parlais plus haut.) 
Que voulons-nous démontrer au juste ? 
Nous voulons démontrer tout au Juste que le rapport des indi- 
vidus invariés (du type M) aux individus variés de tous les types 
tendant vers À ou vers Z: nous voulons, dis-je, la stricte preuve 
que ce rapport va toujours en diminuant. (C'est le texte même de 
la loi.) 
Or, cela est facile à établir : 
D'abord il est mathématiquement évident que, si l’on fait abstrac- 
tion du retour partiel au type M. celui-ci ne se multipliera que 
selon les puissances successives du nombre % : au contraire, l'espèce 
totale se multipliera selon les puissances de {9 + 2). 
Le rapport (+) 4 prendra donc des valeurs aussi rappro- 
chées de zéro qu'on le voudra, pouvu que 7x soit suffisamment grand 
[G. Q. F. D.]. Maïs il y a une perturbation apportée par le fait du 
retour, perturbation qui n’est point à la vérité prévue dans le texte 
de la Loi... Mais peu importe; le théorème est assez fort pour 
supporter ce handicap ! 
$ — Solution mathématique de la difficulté. — Chaque indi- 
vidu qui fait retour au type invarié (M), donne à la génération sui- 
vante 2 individus variés. Au contraire : chaque individu varié, qui 
sort du type (M), ne lui restitue, à la génération suivante, qu'un 
