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et le nombre de chacun d'eux est donné par les termes du binôme 



(a 4- a')« 



soit, en développant 



. , w ... , n(n—i) ■ /« , , , n{n — i) (n — 2)..(n — k-hi) , ,, . . . 



A -f _ oc«-ia'Ai -f ^--' a''-*a''A2 -f ■ • • • + ïVs "^^ ^^^ ^^^ "+" * " +"" "^^^ 



Il est bien évident que Ton ne peut comparer le coefficient de 

 chaque forme variée à celui de la forme type, pour en tirer une 

 conclusion générale : car si les premiers rapports sont infinis , 

 pour n suffisamment grand, les derniers peuvent au contraire être 



très petits, étant multipliés par des puissances élevées de — qui est 



plus petit que 1. 



La seule conséquence indépendante de — est que : Si Ton com- 

 pare le nombre des individus restés invariables A à la somme de 

 TOUS ceuoG qui ont vat'iê peu ou beaucoup depuis A^ jusqu'à An, 

 le premier nombre est infiniment petit par rapport au second, si n 

 est assez grand. 



Ajoutons, avant d'aller plus loin, que la variation constante au 

 lieu d'être continue pourrait n'apparaître que périodiquement, sans 

 que le résultat fût changé, ainsi que l'avait remarqué M. Baron. 

 Supposons, en effet, qu'elle se manifeste toutes les p générations 

 seulement. D'après nos notations le nombre d'enfants de chaque 

 individu est % -{■ af 



Dès lors un individu A 



donne à la 1" génération (a -\- a') A 



» 2^ » (a -f a')« A 



p' » (a 4- ry A. 



La variation se produisant alors 

 on a pour la (p -|- 1)^ génération (a -\- ^Y (aA -f- oc'Ai) 

 et ainsi de suite 



A la (2p + 1)'' génération (a -f x'fp (x'A -f- 2aa'A, -f a'^Aj) 



Enfin, à la [np -f- If on aurait 



x»A + -f a^-ia'A, + —f^ a»-2a'2A2 +•...+ -'"A. 



(x-Ha')« 



