62 iE, DEVILLE — DU CHOIX D'UNE PROJECTION, ETC. 
Il serait possible de tenir compte exactement de l’aplatissement de la terre, en cal- 
culant les rayons de courbure de l’équateur et des méridiens auxiliaires et portant sur 
chacun d’eux les degrés en vraie grandeur, mais cela entraînerait des calculs compliqués, 
et il est suflisant dans le cas qui nous occupe de prendre pour rayon de la terre la moyenne 
des rayons de courbure de l'équateur auxiliaire et du méridien central. 
En désignant par /, la latitude de l'intersection d’un méridien véritable avec l’équa- 
teur auxiliaire, a l'angle de ces deux lignes, #la différence en longitude du méridien 
central à celui considéré, 1 la distance de leurs points d’intersection avec l'équateur auxi- 
liaire, et A la latitude de l'intersection de cet équateur par le mériden central, ou a: 
cos a = sin Ô sin À 
tang ju = tang 0 cos À 
tang 1,= tang À cos 6 
Les coordonnées x et y de chaque point d’intersection d’un cercle de latitude / avec 
un méridien sont données par les formules : 
tang x = tang (1 — 1,) cos a 
Q sin y = sin (1 —1,) sina 
On peut construire les méridiens et paralléles auxiliaires en projection de Mercator ; 
dans ce cas on aura une projection orthomorphe. Si l’on désire conserver les surfaces, on 
emploiera la projection équivalente de Lambert. 
Une petite carte du Canada, dressée sur ce systéme, est actuellement en cours d’exécu- 
tion au ministère de l’intérieur ; les méridiens et parallèles auxiliaires ont été projetés sur 
le cylindre sécant. Sur l'équateur auxiliaire les distances sont diminuées de 0:012 et 
augmentées d’autant aux bords supérieurs et inférieurs de la carte, soit une altération 
totale de 0°024. Les surfaces sont altérées dans la même proportion. 
Ce système a l'inconvénient d’exiger des calculs assez longs et qu'il faut recommencer 
toutes les fois qu’on change les limites de la carte. Ni au lieu de représenter tout le 
Canada, on ne voulait en montrer qu’une partie, il faudrait, rigoureusement parlant, cal- 
culer une nouvelle projection, mais la déformation est si faible qu’on pourra se dispenser 
de le faire et la projection générale, quoique n'étant pas la meilleure pour les cartes parti- 
culières, sera cependant amplement suffisante pour tous les besoins pratiques. 
CONCLUSION 
De ce qui précède on peut conclure que la projection la plus exacte pour le Canada, 
de toutes celles qui ont été examinées, est la projection cylindrique oblique. On a vu que 
laltération peut y être réduite à 0‘012, erreur du même ordre de grandeur que celle qui 
est causée par le retrait du papier après impression, et par conséquent négligeable dans 
bien des cas. Pour ceux que la longueur des calculs effraie, on peut recommander la pro- 
jection conique orthomorphe de Lambert. La construction en est simple, et l’altération 
totale de 0:046 peut être réduite à 0‘023 en modifiant l'échelle. La propriété dont jouit 
cette projection de conserver la similitude des surfaces est un avantage important, princi- 
palement lorsqu'on se propose de publier la carte en feuilles séparées. 
La projection polyconique ne convient pas pour les latitudes élevées, et ne devrait 
jamais être employée pour les cartes du Canada. 
