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MAURICE LÉVY. — LA THÉORIE MATHÉMATIQUE DE L'ÉLECTRICITÉ 



sera donc constant en ces points et, par suite, sur 

 la surface elle-même. 



Le problème de répartir une couche de matière 

 de façon à remplir cette dernière condition est 

 donc résolu, toutes les fois qu'on connaît les sur- 

 faces de niveau, c'est-à-dire la fonction poten- 

 tielle V d'une masse attirante donnée. Or, il suflit 

 de former cette masse avec un nombre limité de 

 points pour que sa fonction potentielle s'obtienne 

 sans intégration. On a donc ainsi la solution immé- 

 diate du problème dans un nombre illimité de cas. 



Tout le reste du chapitre est consacré à des ap- 

 plications destinées à montrer le parti qu'on peut 

 tirer de ce beau résultat, d'autant plus remarquable 

 qu"il fournit en même temps, sans intégralion, l'at- 

 traction de la couche sur tous les points de l'espace. 



11 est à peine besoin d'observer toutefois que le 

 théorème ne fournit aucun moyen d'aborder de 

 front la difficulté du problème direct consistant à 

 distribuer la matière ?,\\vm\e. surface donnée d'avance. 

 Celui-ci n'a été attaqué que par Poisson. 



IV 



LIGNES DK KORCE 



7. Nous appelons l'attention sur ce chapitre très 

 bref et très instructif. On sait le rôle capital et 

 éminemment pratique que jouent, depuis Faraday, 

 les lignes de force dans les applications de l'Elec- 

 tricité et de l'Électro-magnétisme. 



Que les lignes de force, c'est-à-dire les trajec- 

 toires orthogonales des surfaces de niveau donnent, 

 en chaque point de l'espace, la direction de l'action 

 exercée en ce point, cela est évident; mais Faraday 

 leur fait aussi représenter la grandeur de cette 

 action, ou, comme on dit, la grandeur du champ 

 électrique ou magnétique lorsque les actions sont dues 

 à l'électricité ou au magnétisme. 11 mesure cette 

 grandeur par le nombre des lignes de force qui tra- 

 versent une surface donnée. 



M. J. Bertrand montre que cette mesure est par- 

 faitement exacte, mais seulement pour les actions 

 inversement proportionnelles aux carrés des 

 distances. 



D'autre part, quand un fil conducteur, tra- 

 versé par un courant électrique, se déplace dans 

 un champ magnétique, il éprouve une résistance, 

 et on dit que le travail de cette résistance est me- 

 surable par le nombre de lignes de force que le 

 courant rencontre pendant son déplacement. 



M. .1. Bertrand chei'chc quelle est la loi la plus 

 générale des actions entre courants et aimants pour 

 laquelle cette proposition est exacte, et il trouve 

 que c'est la loi déduite de celle de Biot et Savart. 

 c'est-à-dire celle qu'on admet réellement comme 



existant enti'e un pôle magnétique et un élément 

 de courant. 



Ces quelques considérations, d'ailleurs très 

 simples, sont de nature à rendre très précise la 

 notion si utile des lignes de force. 



ELECTROSTATIOUE 



8. En général , on ne rappelle pas assez les 

 principes de l'Electrostatique tels qu'ils ont été 

 établis par Coulomb et développés mathémati- 

 quement par Poisson. 



M. J. Bertrand n'a pas failli à cette lâche et 

 quoique je trouve le procès qu'il fait à ces prin- 

 cipes un peu sévère, sa discussion n'en est pas 

 moins instructive. 



Je commencerai par examiner ses objections. 



Pour que les fluides électriques contenus à l'in- 

 térieur d'un corps conducteur soient en équilibre 

 sous l'action de forces électriques quelconques, il 

 faut et il suffit que le potentiel de ces forces soit 

 constant relativement à tous les points de la surface 

 du conducteur. 



Alors il sera constant aussi dans tout l'intérieur 

 de ce corps. 



Que la condition soit suffisante, cela est évident, 

 parce que, si elle est remplie, la résultante des ac- 

 tions en un point quelconque du conducteur est nulle. 



Elle est aussi nécessaire: «En effet,» dit Coulomb 

 dans un passage reproduit par M. J. Bertrand, « si 

 « les actions en un point d'une masse métallique 

 « avaient une résultante différente de zéro, les 

 (c molécules de fluides contraires qui, par hypo- 

 « thèse, se trouvent accumulées et réunies en 

 « chaque point de la masse, seraient sollicitées par 

 « des forces égales et contraii-es qui provoque- 

 (( raient la séparation et détruiraient l'équilibre, n ' 



M. J. Bertrand ne trouve pas l'assertion évi- 

 dente : « Les fluides de noms contraires, dit-il, 

 « s'attirent. A distance infiniment petite, l'attrac- 

 « lion est infiniment grande. Pourquoi celte attrac 

 « tion infinie sera-t-elle vaincue par la plus petite 

 « force? » 



Cette attraction n'est infinie qu'en apparence ; en 

 fait, elle est infiniment petite ou nulle. Si l'objec- 

 tion était valable, elle vaudrait pour tout point 

 placé à l'intérieur d'une masse attirante continue, 

 et cela n'est pas, comme on sait, et comme cela est 

 établi aux Sj 28 et suivants des Leçons de M. J. Ber- 

 trand qui, du reste, semble lui-même ne pas insister 

 lorsqu'il dit : « Il faut ajouter, pour mettre en pré- 

 « sence tous les éléments de la question, que la 

 (( masse attirante pour chaque portion d'électricité, 

 « mise en liberté, est infiniment petite. » 



