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MAURICE LÉVY. — LA THÉORIE MATHÉMATIQUE DE L'ËLECTRICITÉ 



tion homogène et du second degré des masses FJ, 



dont les dérivées partielles — — . donnent les poten- 



tiels V, ou inversement. W est une fonction homo- 

 gène du second degré des potentiels V.dont les dé- 

 rivées donnent les masses E/. 



Enfin le chapitre se termine par une théorie 

 très simple de la bouteille de Leyde, abstraction 

 faite de l'influence du diélectrique. 



VI 



LES AIMANTS 



10. Ce chapitre contient des indications som- 

 maires sur la théorie de Poisson et sur le magné- 

 lipme terrestre. On y montre, d'après Gauss, com- 

 ment,la composante liorizontale de l'aclion terrestre 

 suivant le méridien étant donnée, la composante 

 perpendiculaire s'ensuit. 



M. J. Bertrand fait observer qu'il est inutile que 

 les méridiens soient issus du pôle magnétique ter- 

 restre. Ils peuvent partir d'un point fixe quelconque 

 sans que le résultat soit modifié, ce qui le rend 

 pratique. 



VII 



LES COURANTS 



11. Ce chapitre contient les premières notions 

 générales sur les courants; les conditions de rup- 

 ture d'équilibre pour les produire; les lois d'Ohm 

 et de Joule; les théorèmes de Kirchhoft sur les ré- 

 seaux de conducteurs et un théorème équivalent 

 dû à Gauss. 



Les principes sont appliqués à la recherche du 

 travail électrique maximum pour une force contre- 

 électromotrice donnée, ou pour une résistance 

 donnée ; au problème de Thomson sur le diamètre 

 le plus économique d'un conducteur, enfin aux piles 

 avec éléments assemblés en série ou en quantité. 



Il y a une chose que je n'ai pas bien saisie dans 

 ce chapitre; c'est la raison qui, lorsqu'il s'agit des 

 courants, fait que M. J. Bertrand préfère le mot 

 tensionsM mot potentiel. ie crois qu'on peut conserver 

 le mot potentiel avec le sens qu'il a en électricité 

 statique. 



VIII 



LES ACTIONS ÉLECTRO-MAGNÉTIQUES 



12. Ce chapitre est un des plus élégants du vo- 

 lume. On peut le lire d'un bout ;\ l'autre sans met- 

 tre la plume i\ la main, et, par la façon dont on y 

 passe des lignes de force à l'angle solide de Gauss, 



il ne peut que causer une égale satisfaction aux In- 

 génieurs et aux hommes de science. 



Après avoir indiqué les expériences qui condui- 

 sent à admettre la loi élémentaire de Biot et Savart 

 pour l'action d'un pôle magnétique sur un élément 

 de courant, et à admettre que la réaction de l'élé- 

 ment de courant sur le pôle est égale et contraire 

 i'i l'action, c'est-à-dire doit être regardée comme 

 appliquée à l'élément lui-même, on en déduit 

 aussitôt que la règle de Biot et Savart s'étend à un 

 champ magnétique quelconque, ce qui permet 

 d'écrire les composantes de l'action d'un champ 

 magnétique sur un élément de courant (1). 



On montre ensuite qu'un circuit fermé plongé 

 dans un champ magnétique a un potentiel qui n'est 

 autre que le nombre des lignes de force qui le tra- 

 versent. 



Si le champ se réduit à un pôle \i., ce potentiel 

 devient l'angle du cône ayant ce même point [/pour 

 sommet et le circuit pour directrice. 



On en déduit : 1" que si le circuit est infiniment 

 petit, il produit la même action qu'une aiguille 

 aimantée infiniment petite ; 2" que si le circuit est 

 fini, il équivaut à un feuillet aimanté; 3" qu'un 

 solénoïde équivaut à une ligne aimantée. 



IX 



LES ACTIONS ELECTRO-DYNAMIOUES 



13. Ce chapitre est aussi élégant et aussi intéres- 

 sant que le précédent. 



C'est Ampère, comme on sait, qui a donné le 

 premier une loi des actions entre deux éléments de 

 courant expliquant tous les faits connus. Depuis, 

 on a reconnu qu'il en existe une infinité d'autres 

 remplissant la même condition. Parmi elles, il y 

 en a une plus simple que les autres et, à certains 

 points de vue, plus vraisemblable, attribuée, en 

 France du moins, à Reynaud. 



(I) Lorsque, il y a quelques années, j'ai exposé cette théorie, 

 quand j'avais l'honneur de suppléer M. J. Bertrand, j'ai 

 énoncé la loi de Biot et Savart ainsi. Soit |j. un pôle magné- 

 tique et ab =: da, un élément linéaire travcr.sé, de a vers b, 

 par un courant d'intensité I, et soit r la dislance entre les 

 points (i et a. 



L'action du pôle ji sur l'élément ds est égale en grandeur, 



direclion et sens, au moment delà force issue de l'origine 



r ' 

 a de cet élément, par rapport à son extrémité b. D'où on 

 conclut sans autre explication en vertu du théorème sur les 

 moments des lignes concourantes, que l'action d'un champ 

 magnétique représenté en a, par la force G est en grandeur, 

 direction et sens, le moment de la force IG par rapport au 

 point J, les moments étant portés à la gauche de l'observateur 

 dirigé suivant la force, ce qui donne, par la formule clas- 

 sique des moments, les composantes de l'aclion cherchée, sans 

 amljigmté de signe. 



