MAURICE LÉVY. — LA THÉORIE MATHÉMATIQUE DE L'ÉLECTRICITÉ 



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M. .1. Bertrand observe qu'elle a été donnée par 

 Gausset aussi.cequi est beaucoup moinsconnu, par 

 Ampère lui-même. Seulement Ampère la rejetait 

 comme contraire au principe de l'action et de la 

 réaction qu'à tort ou à raison il regardait comme 

 aussi inséparable des actions à distance que des 

 actions au contact. 



M. J. Bertrand donne d'abord un moyen très 

 ingénieux d'arriver à cette loi. Il consiste à attri- 

 buer à chaque élément d'un courant les propriétés 

 électro-magnétiques que nous avons reconnues à 

 un courant fermé. 



Il passe ensuite à la recherche de la loi d'Am- 

 père. Il montre qu'en admettant, avec l'égalité de 

 l'action et delà réaction, ce faitqu'un courant fermé 

 infiniment petit (courant élémentaire) exerce sur 

 un élément de courant une action normale à ce 

 dernier, ce qui est établi puisqu'un courant élé-" 

 mentaire équivaut à une petite aiguille aimantée, 

 on arrive à la loi d'Ampère, à une fonction arbi- 

 traire près de la distance entre les deux éléments 

 de courant en présence. 



Puis, en invoquant les résultats obtenus sur les 

 solénoïdes, on détermine la formule, k un facteur 

 près, qui ne dépend que des unités adoptées. 



1-4. On sait que tîauss a pensé à expliquer les 

 phénomènes électriques en attrihuantàdeux parti- 

 cules électriques en mouvement une action dépen- 

 dant non seulement de leur distance, mais aussi de 

 leur vitesse. Cette action aurait pour expression : 



T = 



ii+'4"'~i 



m 



e, e étant les masses de deux particules en mouve- 

 ment; r, leur distance à l'instant t; v, leur vitesse 

 relative à ce même instant. 



En considérant un courant électrique comme 

 produit par deux tlux, l'un de fluide positif, l'autre 

 de lluide négatif, cheminant avec des vitesses en 

 chaque point égales et contraires, on déduit de 

 là, pour l'action de deux éléments de courant, la 

 loi d'Ampère. 



Depuis, Weber a proposé à la place de la formule 

 de Gauss, la suivante : 



^='iY+'['%-m] 



qui conduit au même résultat. 



M. J. Bertrand observe que, pour deux parti- 

 cules, e. et e assujetties à suivre deux lignes 

 droites avec des vitesses constantes, les deux lois 

 sont identiques. 



Cette remarque de M. J. Bertrand explique que 

 les deux formules doivent donner des résultats 

 identiques, si on les applique aux^îourants. 



Mais il est évident qu'elles n'en sont pas moins 

 différentes pour deux points libres, et celle de 

 Gauss paraît, en ce cas, inadmissible comme con- 

 traire au principe de la conservation de l'énergie, 

 tandis que celle de Weber y satisfait, car sa force T 

 dérive du potentiel 



V = 



K fdrV 



[-.ri -'] 



Celte circonstance ne parait pas toucher 

 M. J. Bertrand : « En admettant, dit-il, ce qui 

 (1 semble bien loin d'être justifié, qu'il y ait lieu de 

 « choisir entre les deux formules, l'existence d'un 

 V potentiel semble une circonstance fort indifTé- 

 « rente. La raison pour laquelle, en effet, un poten- 

 « tiel est présenté comme une condition néces- 

 « saire, a pour origine l'impossibilité acceptée du 

 « mouvement perpétuel. 



« Pourquoi d'ailleurs repousser l'idée du mou- 

 (I vement perpétuel, quand il s'agit de l'action mu- 

 (I luelle des courants? lîn travail continuel, nous 

 « l'avons souvent répété, est nécessaire pour en- 

 (( Irelenir un courant; pourquoi ce travail n'en- 

 « gendrerait-il pas une force vive toujours crois- 

 (( santé? » 



L'objection ne me semble pas porter; car il 

 s'agit ici d'une loi qui, si elle est exacte, doit être- 

 universelle et applicable non seulement à des 

 particules faisant partie d'un courant linéaire, 

 mais à deux particules libres et en mouvement 

 sous leurs seules actions mutuelles comme deux 

 corps célestes le sont sous les actions newlo- 

 niennes et, par conséquent, on ne peut pas admet- 

 tre une loi qui, comme celle de Gauss, conduirait 

 alors au mouvement perpétuel ; tandis qu'on peut, 

 à ce point de vue, accepter celle de Weber. 



OUELOUKS APPLICATIONS 



15. On trouve, dans ce chapitre, des applica- 

 tions des deux précédents : 



L'action du magnétisme terrestre sur un courant 

 plan mobile autour d'un axe. 



L'action d'un courant circulaire sur un pôle 

 magnétique situé sur son axe. On en déduit le 

 principe du marteau pilon électrique de M. Marcel 

 Deprez; enfin, les actions mutuelles de deux cou- 

 rants élémentaires ou de deux aimants infiniment 

 petits. 



