L. POINCARRÉ. — LA VISCOSITÉ ET LA RIGIDITÉ DES LIQUIDES 



77 



tionnel à la force extérieure, ou, ce qui revient au 

 même, la réaction est proportionnelle à la défor- 

 mation : ufteiisio sic vis. A celte époque, les savants 

 désireux de sauvegarder la priorité de leurs décou- 

 vertes et peu soucieux de les faire connaître avant 

 le complet achèvement de leurs travaux, n'avaient 

 pas encore imaginé les plis cacheth qui encombrent 

 aujourd'hui les cartons des Académies; ils avaient 

 coutume de recourir à des anagrammes sous les- 

 quels ils énonçaient, en les voilant, les résultats 

 obtenus; on ne peut s'empêcher de sourire en son- 

 geant que la belle loi de Hooke fut tout d'abord 

 publiée sous l'anagramme : ceiiinosbttuv . 



Depuis deux cents ans, les déformations des solides 

 ont été l'objet de travaux analytiques de premier 

 ordre et de recherches expérimentales de haute- 

 précision; cette étude est classique, nous la laisses 

 rons ici complètement de côté. 



La cohésion des liquides est moins connue. Des 

 travaux tout récents et très remarquables ont ra- 

 mené l'attention sur cette importante question ; 

 nous allons essayer de les exposer sommaire- 

 ment ; mais il est nécessaire auparavant de rappeler 

 les résultats antérieurement connus, et d'indiquer 

 les considérations théoriques qui ont guidé l'expé- 

 rience. 



Le calcul est un instrument admirable, la langue 

 algébrique est parfaite, mais il est souvent pos- 

 sible de ne l'employer qu'avec réserves; nous cher- 

 cherons à expliquer les idées qui ont conduit à la 

 théorie, sans entrer dans les détails mathématique 

 de l'analyse. 



II 



Quand les idées de Pascal furent admises, les 

 liquides apparurent comme des fluides parfaits : 

 sur chaque élément plan, le résultat de toutes les 

 actions exercées par la masse liquide est une 

 pression normale à l'élément, et cette pression se 

 transmet intégralement à tous les éléments. Ce 

 principe entraîne des conséquences nombreuses et 

 faciles à vérifier, une entre autres : la surface libre 

 d'un liquide en équilibre doit être plane et hori- 

 zontale ; les liquides, même très épais, pourvu qu'ils 

 ne renferment pas de particules solides, finissent 

 toujours par prendre une position d'équilibre con- 

 forme à] la théorie. Obermayer (1) plaçait un mor- 

 ceau de poix sur une gouttière, au fond de la gout- 

 tière il mettait un bouchon de liège et par-dessus 

 la poix un caillou; au bout de quelques jours la 

 poix s'était moulée sur la gouttière, la surface était 

 plane et horizontale, le caillou tombé au fond, le 

 bouchon surnageait à la surface. L'équilibre du 



(1) Wiener Anzcigcr 90. 



système s'était établi suivant les lois ordinaires de 

 l'hydrostatique. 



Ces observations coniluisent à considérer la rigi- 

 dité Comme absolument nulle dans les liquides, 

 cette rigidité ne pouvant exister sans action tangen- 

 tielle aux éléments s'exerçant dans un liquide dé- 

 formé en équilibre; la généralité des propriétés de 

 la matière a fait cependant supposer depuis long- 

 temps que les fluides devaient receler des traces 

 de rigidité ; mais il a fallu de nombreux efforts pour 

 les démasquer; un physicien russe d'une extrême 

 habileté, M. SchwedofT, y est récemment parvenu. 



On s'est aperçu beau'ioup plus rapidement de l'in- 

 suffisance des lois de l'hydrodynamique déduites 

 de la supposition de pressions normales aux élé- 

 ments. Newton, Bernouilli, Euler soupçonnaient 

 cette insuffisance. Un grand nombre de faits fami- 

 liers la démontrent nettement : une expérience 

 célèbre entre toutes eu est une preuve évidente : 

 dans ses mémorables recherches sur l'équivalent 

 mécanique de la chaleur. Joule faisait tourner 

 dans un calorimètre plein d'eau des palettes 

 métalliques; si les actions tangentielles n'exis- 

 taient pas, le liquide entraîné glisserait sans frot- 

 tement sur le liquide ambiant et le travail moteur 

 serait le même, que les palettes plongent ou ne 

 plongent pas dans la masse liquide. La viscosité ou 

 frottement interne des liquides se manifeste donc 

 nettement dans le mouvement; depuis longtemps 

 déjà on l'a étudié. 



Nous parlerons de la viscosité avant d'aborder 

 la question de la rigidité : c'est l'ordre chrono- 

 logique. Quand une science n'est pas terminée, 

 quand il est impossible de l'exposer d'une façon 

 dogmatique, l'ordre même des idées qui se sont 

 successivement présentées à l'esprit des cher- 

 cheurs n'est-il pas celui qu'il convient de suivre? 



III 



Navier (1), le premier, a proposé une théorie 

 d'ensemble sur le mouvement des fluides, en te- 

 nant compte de la viscosité. 



Comme dans toutes les théories moléculaires, il 

 suppose les liquides formés par des molécules sou- 

 mises (indépendamment des actions extérieures 

 telles que la pesanteur) à des forces d'attraction 

 mutuelle, et à des forces émanant des molécules 

 des corps avec lesquels le fluide est en contact. Ces 

 forces s'exercent suivant la droite qui joint les 

 molécules deux à deux, sont proportionnelles aux 

 masses, dépendent de leur distance respective, 

 diminuent quand la distance augmente, et s'an- 

 nulent pour les valeurs de la distance supérieure 



(1) Mémoires do l'Académie des Sciences, VI, 1823. 



