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L. POINCARUÉ. — LA VISCOSITÉ ET LA RIGIDITE DES LIQUIDES 



à une limite très pelile ; en outre, si le liquide est 

 en mouvement, l'action de deux molécules qui 

 s'approchent ou s'éloignent est augmentée ou 

 diminuée d'une quantité proportionnelle à la vi- 

 tesse relative des deux molécules. 



Traduisant ces données, le calcul permet de 

 trouver les équations difTérentielles générales du 

 mouvement; ces équations sont compliquées : elles 

 conduisent à définir en chaque point un certain 

 coefficient t». qui pourrait dépendre de la densité 

 au point considéré; Navier suppose que ce coeffi- 

 cient est le même pour tous les points du tliiide; 

 il varie seulement avec sa nature et son état ther- 

 mique ; c'est une hypothèse, mais l'expérience la 

 légitime. 



On a appelé [j. coefficient de frottement interne 

 ou coefficient de viscosité; il est facile de démon- 

 trer la proposition suivante : Imaginons dans la 

 niasse liquide deux plans parallèles distants de 

 l'unité de longueur, mobiles l'un par rapport à 

 l'autre; la force, nécessaire par unité de surface 

 pour conserver à l'un des plans une vitesse rela- 

 tive égale à l'unité de vitesse, égale précisément 

 la quantité \j.. 



La signillcalion physique du coefficient apparaît 

 clairement ; si le mouvement des molécules liquides 

 ne rencontrait pas d'obstacles, \i. serait nul; si \). 

 existe dans tous les fluides, s'il est plus grand 

 pour la glycérine que pour l'eau, c'est que tous les 

 fluides sont visqueux, c'est que la glycérine est 

 plus visqueuse que l'eau. 



Au lieu de considérer, avec Navier, les actions 

 de molécule à molécule, on peut, avec Cauchy (1) 

 et d'autres physiciens, décomposer la masse li- 

 quide en parallélipipèdes élémentaires et en rési- 

 dus tétraédriques, prendre la résultante de toutes 

 les forces moléculaires sur chaque face plane, 

 écrire pour chaque solide inlinitésimal l'équation 

 de l'équilibre dynamique ; on trouve ainsi les 

 équations du mouvement : elles sont identiques 

 à celles de Navier. 



La théorie est facile, mais la pratique compli- 

 quée; l'équation différentielle doit être intégrée 

 pour servir à calculer des expériences réelles ; les 

 malhémali(iues sont impuissantes à traiter le cas 

 général; des hypothèses particulièi'cs sont à intro- 

 duire dans chaque application. 



Plusieurs méthodes ont été employées pour 

 vérifier l'accord entre l'analyse et l'observation et 

 mesurer en même temps le coefficient de frot- 

 tement. La meilleure est l'écoulement du liquide 

 dans un tube capillaire. 



Navier imaginait que le liquide se partage eu 

 couches cylindriques s'emboitant les unes dans les 



(1) Exercices mathématiques, t. II. 



autres, animées de vitesses différentes, l'axe allant 

 plus vite, la périphérie moins rapidement, comme, 

 dans les glaciers, descendent inégalement les 

 neiges du centre et les neiges des bords. 



Poiseuille (I), voulant se rendre un compte exact 

 du mouvement du sang dans les vaisseaux capil- 

 laiies, fut amené à étudier les lois de l'écoulement; 

 il était médecin, mais la précision de ses mesures 

 ferait envie à plus d'un physicien. Sous la même 

 pression, à la même lempèrature, à travers des tubes de 

 mêmelongtieur, les quantités d'eau écoulées sont proi o '- 

 tionnelles aux quatrièmes puissances des diamètres; 

 ainsi s'énonce la loi qu'il découvrit (2). Poiseuille 

 n'ignorait pas la théorie de Navier, mais ses expé- 

 riences lui parurent la contredire d'une manière 

 formelle. Dans l'intégration de ses équations, Na- 

 vier avait supposé que la vitesse de la couche 

 liquide en contact avec la paroi n'est pas nulle; 

 le calcul ainsi fait ne conduit pas à la loi des dia- 

 mètres ; il la démontre au contraire, si on écrit que 

 la couche externe est complètement immobile. 



L'hypothèse est-elle plausible? Deux cas sont à, 

 distinguer : le liquide mouille ou ne mouille pas le 

 solide. 



Pour une paroi mouillée le doute n'est guère 

 possible. M. Duclaux (3) a fait à ce sujet des expé- 

 riences probantes (fig. 2). Prenons un thermomètre 

 contenant de l'alcool coloré dans le réservoir; au- 

 dessus plaçons une couche d'alcool incolore, et 

 chauffons : le liquide coloré ne chasse pas le non 

 coloré ; il le traverse, s'allonge en forme de cône 

 arrondi à son sommet; les particules liquides 

 éloignées de la paroi sont donc les premières à 

 avancer; les plus voisines restent immobiles. La 



(1) Mémoires des savants étrangers, IX, 1846. 



(2) Dans ses expériences (lig. 1), Poiseuille faisait écouler 

 sous une pression const.mte obtenue par une pompe à main 

 et régularisée par un réservoir à air comprimé une quantité 



Fig. 1. — Appareil do Poiseuille. 



d'eau déterminée. Ce liquide était contenu dans une ampoule E 

 soudée au tube capillaire D et mesuré entre deux repères a cl 6. 

 On notait soigneusement le temps nécessaire à l'abaissement 

 du niveau de a en 6 et l'on relevait ces niveaux à l'aide d'une 

 lunette L. Tout l'appareil était plongé dans un l)ain à tempéra- 

 ture constante. 



(3) Annales do chimie et de physique, 4'série, t. XXVI, 1872. 



