L. POINCARRÉ. — LA VISCOSITÉ ET LA RIGIDITÉ DES LIQUIDES 



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entre les deux cylindres est déformée, les deux 

 couches extérieures étant maintenues au contact 

 des parois. Si le liquide n'était que visqueux et 

 non rigide, toute réaction cesserait avec le mou- 

 vement ; l'équilibre subsisterait dans la nouvelle 

 position quand on détordrait le fd; le liquide, au 

 contraire, est-il rigide, il tendra à revenir à sa posi- 

 tion initiale, en entraînant avec lui le cylindre et im- 

 primant au fil une torsion contraire à celle qu'il 

 avait précédemment. 



Tel est le principe de la méthode. L'appareil est 

 délicat, les mesures difficiles; il nous est malheu- 

 reusement impossible d'entrer dans le détail de 

 toutes les ingénieuses dispositions employées par 

 l'habile physicien (1). 



Le résultat est positif : les liquides sont rigides, 

 mais à un degré bien faible. La rigidité d'une 

 solution contenant ^% de gélatine, énorme par rap- 

 port à celle de l'eau, est cependant encore itrilUon 

 8-iO billions de fois moindre que celle de l'acier. Le 

 chiffre est certain... à quelques billions près. 



M. SchwedofT a voulu comparer les résultats ob- 

 tenus à ceux qu'on déduit de la théorie de Maxwell ; 

 indiquons le principe de cette théorie (2). 



Si l'on examine la seconde méthode qui nous a 

 conduit aux équations de Navier, un rapproche- 

 ment s'impose. La théorie se développe parallèle à 

 la théorie de l'élasticité, il ne faut que remplacer le 

 mot vitesse par le mot déplacement, l'identité est 

 complète, le coelflcient de frottement ]j. devient le 

 coefficient t d'élasticité. 



Les dimensions des deux coetficients sont telles 

 qu'on peut considérer [x comme le produit de e par 

 un temps T. 



Les forces moléculaires qui se développent au 

 sein d'une masse matérielle déformée et qui cons- 

 tituent la rigidité acquièrent une certaine va- 

 leur E„ ; Maxwell suppose que cette rigidité peut, 

 quand le temps s'écoule, décroître petit à petit, et 

 tendre insensiblement vers zéro. Dans cette idée, le 

 temps T serait le temps au bout duquel E„ serait 



réduit à la (-) partie de sa valeur primitive, (c 



étant labase des logarithmes népériens 2,7 182818...). 

 Pour les solides parfaitement élastiques, ce temps 

 est infini ; pour les liquides parfaitement fluides il 

 serait nul; la généralité des propriétés de la matière 

 ne nous autorise-t-elle pas à supposer qu'en réalité 

 il n'est jamais ni nul ni infini ? 



(1) L'cxaclitudo des résultats dépend essentiellement de lu 

 précision apportée à la mesure des angles de torsion. Cette 

 mesure se faisait au moyen de la réflexion d'un rayon lumi- 

 neux sur deux miroirs m et ni lies invai'iabloment, l'un m au 

 tube LF entourant le fd de torsion >• et par suite à l'extrémité 

 supérieure do ce fil fixée en L, l'autre m au cylindre intérieur M 

 et par suite i l'extrémité inférieure do r fixée en M. 



(2) Philos. Mag., t. XXXV, 1868. 



Si l'hypothèse était juste, il existerait une relation 

 entre les deux coefficients jj. et e, et l'on devrait 

 constater que les corps les plus visqueux sont en 

 même temps les plus rigides. Les expériences de 

 M. de Metz contredisent formellement cette con- 

 séquence. L'addition d'un liquide qui ne présente 

 jamais le phénomène de la double réfraction à un 

 autre qui le présente nettement aftaibiit beaucoup 

 les valeurs de la polarisation; la viscosité peut être 

 au contraire augmentée dans une forte proportion. 



Le frottement intérieur est 400 fois environ plus 

 grand dans la glycérine que dans la gélatine, et 

 cependant la gélatine devient doublement réfrin- 

 gente par la déformation, tandis que la glycérine 

 ne divise pas le rayon réfracté. 



Dans ses mesures, M. Schwedoff a constaté que 

 la rigidité semble bien diminuer avec le temps, 

 comme le voudrait la théorie de Maxwell; mais 

 cette diminution estplusapparente que réelle: une 

 étude précise le démontre. Les réactions produites 

 par la déformation doivent être décomposées en 

 deux. Les premières ne se font plus sentir, une 

 fois la déformation produite ; elles proviennent 

 d'une partie de la déformation que l'on doit consi- 

 dérer comme résiduelle, et n'apparaissent d'ail- 

 leurs que si la déformation totale a dépassé une 

 certaine limite; ce sont elles qui s'amoindrissent 

 au fur et à mesure que le temps s'écoule. Les 

 secondes sont seules actives, elles tendent seules 

 à ramener le liquide à sa position initiale, leur 

 valeur est constante, leur relaxation est sensible- 

 ment nulle. La distinction est quelque peu déli- 

 cate, mais les expériences sont très précises et 

 l'établissent nettement. 



Le doute n'est plus permis : les liquides sont 

 rigides comme ils sont visqueux. Dans beaucoup 

 de phénomènes, il y a lieu de tenir compte de cette 

 rigidité et de cette viscosité. 



Des quantités physiques, en apparence indépen- 

 dantes les unes des autres, sans aucun lien évident, 

 se trouvent parfois présenter entre leurs valeurs 

 numériques des rapports très frappants et qui ne 

 semblent pas l'effet du seul hasard. On a trouvé 

 parfois, dans de telles constatations, l'origine de 

 théories intéressantes et curieuses. 



Plusieurs physiciens ont ainsi cherché des rela- 

 tions entre la viscosité et les autres propriétés des 

 liquides, mais les résultats sont médiocres et 

 semblent artificiels; nous n'insisterons point sur 

 ces travaux d'ailleurs fort nombreux. Un seul fait 

 est vraiment à noter, nous le signalerons en ter- 

 minant. G. Wiedemann (1) a montré que dans di- 



1,1; Poggendorlï, Annal, t. IC. 



