BIBLIOGRAPHIE. — ANALYSES ET INDEX 



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BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques. 



Bertrand (Joseph). — Calcul des probabilités, 1 vol. 

 gr. in-8°, Paris, liautliier-Villars et (ils, 1889. 



Réduite à ses moindres termes, la tliéorie des proba- 

 bilités-consiste en cinq ou si.x propositions fondamen- 

 tales. Ce sont d'abord les principes relatifs à la proba- 

 bilité totale, à la probabilité composée et à l'espérance 

 mathématique, puis le théorème des épreuves répétées 

 et celui de Jacques Bernouilli, enfin le principe de 

 Bayes sur la probabilité des causes. 



Dans l'exposition de ces principes, M. Bertrand s'est 

 surtout attaché à préciser les conditions dans lesquelles 

 ils sont applicables et à mettre en garde contre toute 

 fausse interprétation. Les principes sont justes; ils 

 conviennent à toutes les probabilités simples évaluées 

 en nombre; mais c'est dans celte évaluation qu'est le 

 péril; si elle est imparfaite, les conséquences ne mé- 

 ritent aucun crédit. Des exemples propres à piquer la 

 curiosité du lecteur et à captiver son attention viennent 

 tour à tour éclairer la doctrine et donner à l'exposition 

 un attrait parliculier. 



Le calcul des chances n'a été d'abord qu'une science 

 purement spéculative ; Pascal, Fermât, Leibnitz, Huy- 

 gens n'avaient guère en vue que le problème des partie. 

 C'est le théorème de Bernouilli qui a donné au calcul 

 des probabilités sa valeur objective. « Le hasard, à 

 tout jeu, corrige ses caprices; les irrégularités même 

 ont leur loi. » Telle est l'image heureuse par laquelle 

 M. Bertrand traduit cette proposition qui, publiée en 

 1763 dans l'Ars conjectandi. est devenue justement 

 célèbre. Son énoncé mathématique est le suivant : si 

 on nomme écart la difl'érence entre la probabilité d'un 

 événement et le rapport du nombre de ses apparitions 

 au nombre total des épreuves, et si on prend ce der- 

 nier nombre assez grand, il y aura une probabilité, 

 aussi voisine qu'on voudra de la certitude, que l'écart 

 soit moindre que toute quantité donnée. Mais, encore 

 ici, il y a des précautions à prendre dans l'application ; 

 M. Bertrand les définit avec netteté : la probabilité 

 doit être objeclive et rester constante pendant les 

 épreuves. Par exemple, la probabilité pour qu'il pleuve 

 demain ne comporte pas l'application du théorème de 

 Bernouilli. 



L'emploi du théorème de Bayes sur les probabilités 

 à posteriori donne lieu à des observations analogues: 

 et, c'est avec un vif intérêt que l'on voit l'illustre 

 maître condamner, d'un style ferme et incisif, l'emploi 

 de certaines formules relatives à la probabilité des évé- 

 nements futurs, déduite des événements observés 

 comme corollaire de la probabilité des causes. N'est- 

 on pas allé jusqu'à calculer la prohabilité de la pré- 

 sence du Soleil dans un nombre d'années assigné ! 



Parmi les applications du calcul des probabilités, 

 celle qui se rapporte aux erreurs fortuites et à la 

 méthode des moindres carrés est assurément la plus 

 intéressante et la plus utile. C'est aussi celle qui tient 

 la plus large place dans l'ouvrage qui nous occupe. Il 

 pouvait sembler qu'après Gauss il n'y eut plus rien à 

 glaner dans ce champ ; et cependant que d'aperçus 

 ingénieux, que de formules nouvelles et élégantes ne 

 trouve-t-on pas dans les quatre chapitres consacrés à ce 

 sujet! Les travaux si remarquables du grand géomètre 

 de Gôttingue sur la combinaison des erreurs d'ob- 

 servation y sont exposés avec une hauteur de vue en 

 harmonie avec leur importance, et discutés avec la 

 finesse et la précision qui caractérisent la manière 



du savant secrétaire perpétuel de l'Académie des 

 sciences. 



La question de la ruine des joueurs a fourni la 

 matière d'un chapitre fort instructif. Quand le jeu est 

 équitable, la ruine des joueurs est certaine, mais en 

 combien de temps"? Cette question de la durée du jeu 

 a exercé la sagacité des géomètres les plus distingués; 

 elle a, disons-le en passant, fait l'objet du premier 

 mémoire d'Ampère ; mais elle est loin d'être épuisée, 

 tant on peut changer les conditions et varier le point 

 de vue. Parmi les résultats nouveaux rencontrés par 

 M. Bertrand, nous signalerons en particulier celui-ci : 

 Si deux adversaires jouent, à des conditions équitables, 

 jnsqu'tà la ruine de l'un d'eux, les mises étant de 

 un franc à chaque partie, le nombre probable des 

 parties est égal au produit des deux fortunes. L'étude 

 du cas où le jeu n'est pas équitable nous a conduit 

 nous-même à une formule susceptible d'une heureuse 

 interprétation et à laquelle M. Bertrand a fort gracieu- 

 sement donné asile dans son livre. 



La doctrine des chances n'offre plus la même certi- 

 tude quand on l'applique à la statistique et aux déci- 

 sions judiciaires. Deux chapitres sont consacrés à ces 

 questions, et c'est ici que l'idée maîtresse de l'œuvre 

 apparaît dans tout son éclat : l'application du culcul des 

 probabilités n'est légitime que pour des événements for- 

 tuits assimilables à des tirages dans une urne ; l'in- 

 variabilité approchée du rapport entre le nombre des 

 événements et le nombre total des épreuves est une 

 condition nécessaire pour l'assimilation, mais elle ne 

 suffit pas, il faut encore que les probabilités d'écart 

 soient les mêmes. C'est pour avoir ignoré ou méconnu 

 ces préceptes que des géomètres de grand renom se 

 sont livrés sur les probabilités des jugements à des cal- 

 culs stériles dont Stuart Mill a pu dire, non sans rai- 

 son, qu'ils étaient le scandale des mathématiques. 

 L'assimilation des jurés à des urnes est plus que 

 téméraire ; M. Bertrand en fait prompte et bonne jus- 

 tice. Le récit fort piquant des étranges tentatives île 

 Condorcet et de ses adeptes termine cet ouvrage remar- 

 quable dont nous sommes parvenu peut-être à faire 

 pressentir l'importance, mais dont la lecture seule 

 peut faire apprécier le charme pénéiranf. 



Eugène RoucnÉ. 



lïladaniet (.\.) Directeur de l'École d'application du 

 (;énie marilinie. — La Thermodynamique et ses 

 applications aux machines à vapeur. Un vol. 

 ;;rand in-8" de 2.37 pages, avec 97 fig. dans le texte. 

 Bernard et O", éditeurs, 53 ter, quai des Grands- 

 Augustins. 



Le volume que vient de publier M. Madamet sur la 

 thermodynamique ne fait pas double emploi avec les 

 nombreux traités déjà parus sur ce sujet; son livre se 

 distingue par un caractère spécial : c'est un livre 

 pratique : il s'adresse aux ingénieui's plutôt qu'aux 

 purs théoriciens. 



Ce point de vue particulier auquel l'auteur s'est placé 

 et qui constitue le très grand intérêt de son ouvrage 

 apparaît dès les premières pages, dans l'exposé même 

 des notions générales sur lesquelles repose la science. 

 Après avoir donné le principe de l'équivalence et le 

 principe de Carnot, M. Madamet fait remarquer que le 

 premier, en fournissant l'équivalence de l'énergie calo- 

 rifique et de l'énergie mécanique, renseigne sur la 

 quantité de la chaleur, tandis que le second, en faisant 

 connaître la fraction maxima du calorique qui peut 



