1"= ANiNÉE 



N" 4 



28 FÉVRIER 1890 



REVUE GÉNÉRALE 



DES SCIENCES 



PURES ET APPLIQUÉES 



DIRECTEUR : LOUIS OLIVIER 



LE PROBLÈME DES DÉBLAIS ET DES REMBLAIS 



Le problème des déblais et des remblais se 

 pose toutes les fois qu'il s'agit de transporter des 

 matériaux d'un endroit à un autre. Si, par exem- 

 ple, on veut élever un remblai de chemin de fer 

 avec des terres empruntées à une tranchée de vo- 

 lume égal, il faudra évidemment chercher à faire 

 cette opération en en réduisant les frais autant que 

 possible. Les terres extraites de la tranchée [déblai) 

 sont chargées sur des tombereaux qui les transpor- 

 tent au remblai : le prix du transport de chaque 

 tombereau est proportionnel à la masse de terre 

 qu'il contient et à la longueur du chemin qu'il suit, 

 c'est-à-dire au produit de la masse transportée par le 

 chemin jtarcouru, si nous admettons toutefois que 

 tous les chemins sont de même qualité. Il faudra 

 donc partager la tranchée à creuser (déblai) et le 

 remblai à élever en volumes élémentaires équiva- 

 lents se correspondant deux à deux de telle ma- 

 nière que, si l'on multiplie la masse de chacun des 

 volumes élémentaires du déblai par le chemin qu'il 

 doit suivre pour être transporté sur le volume cor- 

 respondant du remblai, la somme des produits 

 ainsi obtenus soit la plus petite possible . Dans ce pro- 

 blème pratique, les transports se font suivant des 

 routes dont la forme varie avec la nature du ter- 

 rain et, même avec l'état des travaux, au moins 

 dans le voisinage immédiat du déblai et du remblai. 



(1) Bibliographie : Jlongc, Mémoires de V Académie des Scien- 

 ces^ 1781. — Dupin, Applications d'Analyse, de Géométrie et de Mé- 

 canique. — Darboux, Comptes-Rendus, t. CI, p. 1312 (Rapport). 

 — A. de Saint-Germain, Etude sur le problème des déblais e 

 des remblais [Mémoires de l'Académie de Caen, 18S6, Imprimerie 

 Le Blanc-Hardel, Caen). — Appell, Mémoires présentés par 

 divers savants à l'Académie des sciences, t. 29, n" 3. • 

 Revue générale, 1890. 



Parmi les auteurs qui ont essayé de traiter mathé- 

 matiquement la question, Dupin seul a cherché à 

 tenir compte de cette variation dans la forme des 

 routes qui complique extrêmement le problême 

 pratique. 



Il est utile de remarquer que le pi'oblènie se 

 simplifie lorsque le déblai et le remblai peuvent 

 être assimilés à des aires ou à des lignes situées 

 dans un même plan : c'est ce qui arrive, par 

 exemple, lorsqu'il faut dépaver une certaine aire 

 pour repaver avec les mêmes matériaux une aire 

 équivalente, ou lorsqu'il s'agit de combler un long 

 fossé peu large et peu profond avec la terre fournie 

 par le creusement d'un autre fossé de même nature. 



I 



Dans les Mémoires de l'Académie des Sciences pour 

 1781, Monge, s'afl'ranchissant des complications 

 que présente le problème pratique, admet que 

 les éléments du déblai suivent des lignes droites 

 pour être portés sur ceux du remblai, et se pose la 

 question de géométrie suivante : 



« Deux volumes équivalents étant donnés, les 

 (c décomposer en parcelles infiniment petites et 

 « deux à deux équivalentes, se correspondant sui- 

 (( vaut une loi telle que, si l'on multiplie le chemin 

 (( parcouru par chaque parcelle, transportée sur 

 « celle qui lui correspond, parle volume de cettq 

 « parcelle, la somme des produits ainsi obtenus soit 

 K un minimum. » 



Pour simplifier le langage et rappeler le pro- 

 blème pratique, Monge nomme arbitrairement l'un 

 des volumes déblai et l'autre remblai : le système 



