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BIBLIOGRAPHIE. — ANALYSES ET INDEX 



BIBLIO&RAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques. 



Lonclianipa (G. de), professoiir de mathémnliqnes 

 spéciales au lycée Charleniagne. — Les fonctions 

 pseudo- et hyper-BernouUiennes et leurs pre- 

 mières applications. Contribution élémentaire à 

 l'intégration des équations différentielles. Extrait 

 du tome LU des Mémoires couronnés et Mémoires 

 des savants étrangers publiés par l'Académie royale 

 de Belgique, 1889. 



Ce Mémoire est divisé en trois parties; nous ne ferons 

 que mentionner les deux premières relatives aux 

 fonctions que M. G. de Lon]L;chainps appelle pseudo- 

 Bernoulliennes; tout rintérèt du travail réside, en effet, 

 dans la troisième partie où l'auteur ilélinit les fonctions 

 liyper-BernouUiennes et montre l'utilité qu''elles peuvent 

 présenter pour l'intégration de certaines équations 

 dilTérentielles. 



Il applique d'abord ces fonctions à l'intégration de 

 l'équation de Riccati. Cette équation célèbre qui peut 

 s'écrire : 



+ Atf-=nx" 



se rattache, comme l'on sait, cà d'importants travaux 

 exécutés récemment en analyse. 



M. Fuchs, le premier, a étudié les équations de la 



forme : 



.'(=..,'l)=«. 



'>!/ 



où les coefficients des diverses puissances de — sont 

 des polynômes en y, à coefficients fonctions de ;, poly- 



'imes tels que le coefficient de 



Al: 



est, au plus. 



<lu degré 2K en y (1). 



Lorsqu'on suppose ; constant, on a une relation 



1 .. • (^y 



algébrique entre ?/ et — ; si le genre de cette relation 



est égal à l'unité, on sait, grâce à M. Poincaré, que 

 l'équation est intégrable par des quadratures; si le 

 genre est plus grand que l'unité, l'intégrale est algé- 

 brique (2). 



Enfin M. Fuclis a montré ([ue, dans le cas du genre 

 nul, l'équation se ramène à celle de Riccati et, par 

 conséquent, aux équations linéaires. 



11 résulte de là, comme le remarque l'auteur, que 

 l'éiiuation de M. Fuchs, dans l'hypothèse du genre nul 

 et de z constant, est intégrable piir une fonction hyper- 

 Rernoullienne. 



M. G. de Longchamps, après avoir examiné et résolu 

 le cas où l'exposant m est fractionnaire dans l'équation 

 de Riccati, appliciue son procédé à diverses autres 

 classes d'équations; il étudie l'éfiuation de Boole 



x'-f — kij + Bu2-|_ Ca;''=0, 

 et la généralisation de cette équation : 



« 2 - Ay + By2 + Ca;'' + Da-' + ...=: 0, 



(1) Fuclis. Uehcr Dilîorciilialglcicliungcn dci-en Intégrale 

 fcstc Vcrswcigungspuiiktc Ijesitzcn. — Acla Mathematica, lomc V. 



(2) Poincai'é. Sur un théorcmc de M. Fuchs. — Comptes- 

 rendus de V Académie des Sciences, 13 juillet 1884. 



puis, il termine par quelques indications sur les 

 fonctions hyper-lieniiiullienncs de degrés supérieurs et 

 sur les équatidiis diUVienlielles dont elles fournissent 

 une intégrale pailiculière. 



C'est dans ce dernier point (jne se trouve l'avenir de 

 la méthode imaginée par M. G. de Longchamps ; le 

 caractère principal que l'on cherche aujourd'hui pour 

 les nouvelles fonctions est de se prêter à l'intégration 

 des équations différentielles; celles que vient de créer 

 M. G. de Longchamps, sous le nom de fonctions byper- 

 Bernoulliennes, le présentent à un haut degré et ont, 

 à ce titre, un grand intérêt, L. 0. 



VA'. M. Hîclis, (F. R. S.) — Elementary Dynamics 

 of particlesand solids. Un volume in-8° de .'(117 pages. 

 .Macniillan and G". London aiid New-York, IS90. 



Le livre de M.Hicks est un ouvrage d'enseignement ; il 

 est spécialement destiné aux mécaniciens pour qui la 

 connaissance de la dynamique est précieuse, mais dont 

 l'instruction mathématique est peu étendue ; il ne s'ap- 

 puie que sur les éléments de l'algèbre et de la géomé- 

 trie et ne suppose pas la connaissance préalable du 

 calcul différentiel et intégral. 



La statique et la cinématique sont exposées simul- 

 tanément ; les méthodes adoptées sont simples et 

 claires ; des exercices nombreux complètent le texte. 

 En somme, c'est un livre bien fait et qui peut rendre 

 des services pour l'étude de la mécanique. 



G. N.\un. 



Dtirand-Clayc (.\lfred1, ingénieur en chef des 

 Ponts et Chaussées.) — Hydraulique agricole et 

 Génie rural. Leçons professées à l'Ecole des Ponts 

 et Chaussées, rédigées par Félix Launay, ingénieur 

 des Ponts et Chaussées. 2 volumes grand in-8° Jésus 

 de .')00 pages environ avec figures dans le texte. 

 Paris, 1890. Octave Doin, éditeur. 



Alfred Diirand-Claye,mort prématurément en 1888, a 

 laissé une œuvre considérable ; pendant vingt ans il a 

 consacré toute son énergie à l'étude de la salubrité 

 dans les grandes villes; aucune des questions que sou- 

 lève l'hygiène publique ne lui est restée étrangère; il a 

 été, comme on l'a dit, l'apôtre île l'utilisation agricole 

 des eaux d'égoîit et son nom restera attaché à ce grand 

 problème du loiil à Pf'goitt au sujet duquel il a mon- 

 tré un si remarquable talent. 



Depuis 1880 .\lfred Durand-Claye était chargé du 

 cours d'agriculture et d'hydraulique agricole à l'Ecole 

 des Ponts et Chaussées; sonenseignementétait réputé, 

 mais n'avait Jamais été publié. M. Launay, ingénieur 

 attaché au service municipal de l'assainissement de la 

 Seine, avait été le secrétaiie de la Commission de l'Hy- 

 draulique agricole au Ministère de l'Agriculture; il était 

 en situation de rédiger, surlesnotesdu Maître, un cours 

 qu'il connaissait bien; c'est le premier volume de ce 

 cours qui vient de paraître. 



Ce volume est divisé en cinq livres comprenant la 

 Météorologie, la (iéologie hydraulique et agricole, la 

 Physiologie végétale, la répartition deseaux, les cours 

 d'eau. C'est, en quelque sorte, la partie générale du 

 cours. Dans le second volume, qui paraîtra incessament, 

 seront comprises les questions des machines, de pro- 

 cédés agricoles, d'assainissement. Tous ceux qu'intéres- 

 sent l'agriculture, le génie rural, l'aménagement des 

 eaux, l'hygiène, consulteront avec fruit cet ouvrage si 

 consciencieux, si complet ;le plus bel éloge que nous 

 en puissions faire, c'est de dire qu'il est digue en tous 

 points du nom de Durand-Claye. J. Poulet. 



