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BIBLIOGRAPHIE. — ANALYSliS ET INDEX 



BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques. 



L.éauté (111 riiruihre île l'Iu^^IKut. — Sur une condition 

 de bon fonctionnement des installations mécani- 

 ques comportant des transmissions par liens 

 rigides ou flexibles. Jotiynal de f Ecole Poh/lcrhniquf, 

 ;i9' cahier, 1889. 



Les installations mécaniques à grande vitesse, dont 

 l'emploi se généralise de plus en plus, donnent lieu 

 assez fréquemment à des irrégularités de mouvement 

 et à des chocs d'un caractère tout spécial, qui en 

 compromettent la durée et peuvent même dans cer- 

 tains cas en rendre le fonctionnement impossible. Les 

 constructeurs ont cherché à remédier à ces inconvé- 

 nients en équilibrant avec soin les pièces en mouve- 

 ment et en donnant à tout l'ensemble mécanique la 

 plus grande souplesse possible, de manière à atténuer 

 toutes les trépidations et à rendre moins destructeurs 

 les à-coups qu'ils ne pouvaient éviter : dans ce but, ils 

 se sont attachés principalement à supprimer les liens 

 rigides et cà les remplacer par des accouplements par- 

 faitement élastiques. Mais les dispositions qui en ré- 

 sultent, pour ingénieuses qu'elles soient, sont géné- 

 ralement coûteuses et quelquefois d'une application 

 délicate. 



M. Léauté s'est proposé, dans un mémoire très court, 

 mais fort important, de rechercher quelle était la 

 cause exacte de ces phénomènes, et dans quels cas, 

 les irrégularités de mouvement dont il vient d'être 

 question étant réellement à redouter, il devenait né- 

 cessaire de recourir à des dispositions spéciales. Etu- 

 diant successivement toutes les jonctions qui peuvent 

 devenir le siège d'ébranlements pendant la marche, il 

 est arrivé fort habilement, par la considération de ce 

 qu'il appelle la caractéristique cinématique du système 

 considéré, à formuler deux règles très simples qui 

 suflisent à donner la solution pratique du problème et 

 peuvent servir de guide aux constructeurs. Le nouvel 

 ordre d'idées dans lequel est entré M. Léauté paraît 

 appelé à jouer un rôle fort important dans l'étude des 

 installations mécaniques, quand il s'agit de transmis- 

 sions à grande vitesse, et il nous paraît à l'avenir devoir 

 marcher de pair avec les considérations ordinaires de 

 résistance auxquelles on a seulement égard aujour- 

 d'hui. 15ÉR.VRD. 



Xisserand (F.), membre de Vlmlitut. — Traité de 

 Mécanique céleste, t. I. Perturbations des Pla- 

 nètes. Varis 1889. Gauthier-Villars et /i/.s, j'n-i», 

 474 pni/i's. 



Les astronomes ont accueilli avec joie le projet an- 

 noncé par M. Tisserand, il y a quelques années, de 

 publier un nouveau Traité de Mécanique céleste. La 

 Science on efl'et, a bénéficié, depuis Laplace, des tra- 

 vaux d'astronomes comme Bessel, Hansen, Delaunay, 

 Le Verrier..., de géomètres tels que Gauss, Poisson, Ja- 

 cobi, Cauchy.... Comment se reconnaître au milieu de 

 tous les travaux accumulés? Comment les classer ol 

 faire la part de ce qu'il y a de plus utile pour l'Astro- 

 nomie I Ce grand et diflieile travail devait effrayer les 

 courages les jdus robustes. M. Tisserand est en train 

 de l'accomplir pour le plus grand profil de la science. 

 Tous les asironomes lui eu seront reconnaissants. 



11 estdit dans la Préface que les travaux de Lagrange 

 et de Jacobi forment la base théorique de l'ouvrage; 

 pour la pratique, l'auteur a jugé utile de se conformer 

 aux méthodes éprouvées de Le Verrier, en faisant aussi 

 une place aux méthodes de Hansen souvent appliquées 



par les asironomes dans ces derniers temps. L'ouvrage 

 est donc placé sous les meilleurs auspices, pour les 

 asironomes aussi bien que pour les géomètres. 



Le ch. I (de la loi de la gravitation universelle tirée 

 des observations) indique les inductions qui ont conduit 

 Newton à la loi de l'altraction entre le soleil et les pla- 

 nètes, entre celles-ci et leurs satellites, en particulier 

 la terre et la lune, et de là à la loi générale. M. Tisse- 

 rand observe que les comètes qui sillonnenl l'espace 

 dans tous les sens apportent un complément à la dé- 

 monstration de la généralité delà loi. Enfin, il montre 

 que les données d'observation qui nous sont fournies 

 par les étoiles doubles, si elles ne prouvent pas en loule 

 rigueur l'universalité de la loi de gravitation dans les 

 différents systèmes stellaires, la rendent du moins très 

 probable. Celte dernière question, objet de beaux tra- 

 vaux de MM, Bertrand, DarbouxelHalphen, estdeslinée 

 à devenir classique. 



Les astronomes et les géomètres sont tellement habi- 

 tués aujourd'hui à assimiler une planète à un point 

 matériel que les cas où il est nécessaire de tenir 

 compte des dimensions d'un corps céleste paraissent 

 plutôt exceptionnels. Cela vient de ce qu'un globe a la 

 propriété d'attirer un point extérieur comme si toute la 

 masse était réunie au centre du globe, théorème dû à 

 Newton et qui au jugement de M. ,\dams, l'illustre 

 astronome anglais, parait avoir éclairci les doutes qui 

 pouvaient subsister dans l'esprit de Newton sur la loi 

 de la gravitation encore plus que la connaissance des 

 mesures géodésiques de Picard . 



En résumé, le problème des pertubalions des planètes, 

 une fois admise la loi de la gravitation, ne parait plus 

 dépendre que de l'analyse. 



M. Tisserand établit (Ch. II à VIII) les équalions diffé- 

 rentielles du problème sous diverses formes (nous cite- 

 rons la forme symétrique ilue à M. Radau), fait une 

 étude complète du cas où le nombre des corps est ré- 

 duit à deux, et expose magistralement les recherches 

 de Lagrange sur le problème des trois corps. C'est une 

 idée heureuse : le mémoire de Lagrange avait été pres- 

 (|ue oublié, et cependant il contient la meilleure part 

 de ce qui a été trouvé depuis l'illustre auteur sur l'in- 

 tégration rigoureuse du problème des trois corps. 



Si les eflbrts pour pousser plus loin la solution du 

 problème des trois corps n'ont pas abouti, la raison en 

 est qu'il n'existe pas d'autres intégrales que les quatre 

 connues depuis Clairaut. En terminant un article du 

 Journal tte Savants (août I7u9) par ce défi : « Et mainte- 

 nant intègre qui pourra », Clairaut avait deviné juste. 

 MM. Bruns, de Leipzig, et Poincaré viennent de démon- 

 trer l'impossibilité de nouvelles intégrales, soit algé- 

 briques, soit uniformes et analytiques. 



Puisqu'il n'y a pas lieu de songer à intégrer rigou- 

 reusement les équations différentielles du mouvement 

 des planètes, môme quand ces planètes se réduisent 

 à deux, on a recours à des méthodes d'approximation 

 répondantaux besoins de l'Astronomie ; l'une d'elles, la 

 plus fréquemment employée, est la méthode de la 

 variation des constantes arbitraires. 



.\vec le Ch. IX commence donc l'exposition des nié- 

 Ihodes d'approximation. Cheminfaisant, l'auteur expli- 

 que avec précision plusieurs termes usités dans la pra- 

 tique des calculs el sur lesquels il importe que l'on soit 

 fixé. Quelques lecteurs feront peut-être la remarque 

 que M. Tisserand ne se prononce pas sur les réserves 

 faites dans ces dernières années relativement à la con- 

 vergence des séries employées en Mécanique céleste et 

 pourront s'en étonner. Après avoir partagé cet éton- 

 nement, nous croyons que M. Tisserand a pris un bon 



