BIBLIOGRAPHIE. - ANALYSES ET INDEX 



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parti : la question n'est pas encore m'ire, et il faut 

 attendre que les recherches si importantes de MM. (lyl- 

 dén, Lindstedt, Poincaré aient porté leurs fruits. 

 D'ailleurs, si les séries ne sont pas convergentes 

 absolument, comme disentles géomètres, elles conver- 

 gent dans leurs premiers termes, et par analogie avec 

 ce qu'observe, (Laplace Calcul des probabilUç's. Remarque 

 générale sur la convergence des séries), la divergence ne 

 doit pas empêcher l'usage de ces séries, en n'employant 

 que leurs premiers termes. 



Avant de s'occuper de l'importante question du déve- 

 loppement de la fonction perturbatrice, M. Tisserand 

 consacre un cectain nombre de chapitres à des recher- 

 ches et à des études préliminaires. Les transcendantes 

 deBessel, les nombres de Cauchy, certaines formules de 

 Hansen, la convergence des séries du niou\(iiirul rlli|i- 

 lique, les coefticients appelés souvent iinlliririiis i\r 

 Laplace et dépendant du rapport des grands axi's de la 

 planète troublante et de la planète troublée, sont suc- 

 cessivement passés en revue, avec indication des re- 

 cherches les plus récentes. 



Le développement de la fonction peturbatrice est 

 exposé en conformité avec les travaux de Le Verrier 

 (ch. XVIII à ch. XXII), et la découverte de Neptune 

 (eh. XXII) sert admirablement d'illustration aux for- 

 mules de le Verrier. 



Après avoir initié le lecteur aux méthodes de la Mé- 

 canique céleste et l'avoir habitué aux développements 

 et aux approximations, l'auteur juge le moment venu 

 de dévoiler les diflicultésetla beauté du problème dont 

 la solution réclamait un travailleur de génie comme Le 

 Verrier. 



Si les chapitres précédents révèlent les qualités du 

 géomètre, la clarté, la rigueur et l'élégance, le chapi- 

 pitre sur la découverte de Neptune est l'œuvre d'un 

 astronome consommé. Ce n'était pas chose facile de 

 faire pénétrer le lecteur dans les détails d'une discus- 

 sion numérique ; on ne raisonne plus sur des symboles 

 algébriques susceptibles de représenter les données 

 d'une question avec une exactitude absolue, mais sur 

 des nombres entachés des erreurs d'observation. Un 

 géomètre pur goi'iterait peu ce genre de discussion ; 

 mais ceux qui aiment à manier les nombres et à les dis- 

 cuter pourront peut-être deviner là leur vocation astro- 

 nomique. 



Les six derniers chapiti-es contiennent, pour une 

 bonne part, l'exposition de recherches importantes qui 

 appartiennent en propre à M. Tisserand. Ils fixent de 

 la manière la plus heureuse l'état actuel de la science 

 en ce qui concerne quelques-unes des plus hautes ques- 

 tions : le théorème de Poisson sur l'invariabilité des 

 grands axes des orbites planétaires, les expressions 

 générales des inégalités séculaires, etc.. 



Le nouveau Traité de Mécanique Céleste, ne tardera 

 pas, comme le prévoyait M. Seeliger, l'un des secrétaires 

 de la Société astronomique internationale, à se trouver 

 entre les mains de tous les astronomes. Ce sera pour 

 ' l'auteur la digne récompense de ses efforts et un hon- 

 neur pour la science française. 



0. Cai.laa'dreau. 



2° Sciences physiques. 



Carvallo. (E). — Influence du terme de dis- 

 persion de Briot sur les lois de la double réfrac- 

 lion Thèse pour le doctorat es sciences mathématiques 

 présentée à la Faculté des Sciences de Paris, 1890. 



Sous ce titre, M. Carvallo a présenté à la Faculté des 

 Sciences de Paris un travail des plus intéressants ; le 

 titre annonce bien le contenu du mémoire; peut-être 

 pourrait-on cependant le trouver un peu modeste, il ne 

 fait pas immédiatement prévoir les remarquables con- 

 séquences auxquelles est amené l'auteur : c'est la seule 

 critique que l'on puisse adresser à M. Carvallo. 



Quand un rayon lumineux est polarisé, la vibration 



lumineuse est rectiligne, perpendiculaire au rayon et, 

 d'après l'expérience bien connue de Frcsnel et Arago, 

 s'effectue constamment dans le plan de polarisation P 

 ou dans un plan perpendiculaire. Jusqu'ici aucune 

 expérience n'avait permis de résoudre la question ainsi 

 ]iosée; il semblait même qu'elle fût insoluble; les deux 

 iiypolhèses paraissaient expliquer également tous les 

 piiénomènes observés. Fresnel et d'autres physiciens 

 supposent la vibration perpendiculaire à P, Neumann 

 et Mac Cullagh admettent qu'elle est dans le plan P 

 lui-même. L'étude de la dispersion dans un milieu bi- 

 réfringent a conduit M. Carvallo à trancher le diffé- 

 rend et à donner définitivement gain de cause à 

 Fresnel. La démonstration est très simple. L'auteur 

 s'appuie uniquement sur des principes qu'admettent 

 au'->i bien les partisans de Neumann que ceux de 

 l'ivsiiid : ne rien demander d'autre à ses adversaires 

 ([u'ils ne vous demandent eux-mêmes est assurément 

 un moyen habile pour entraîner la conviction. Ce 

 résultat est le point saillant du travail, mais en route 

 M. Carvallo a rencontré de fructueux champs de recher- 

 ches qu'il a parcourus avec profit; nous ne pouvons 

 malheureusement l'y suivre; il est préférable de tâcher 

 ici de donner une idée de la démonstration d'un fait 

 aussi important; nous chercherons surtout à dégager 

 nettement les principes fondamentaux. 



Quelque idée que l'on se fasse d'un rayon lumineux, 

 on doit admettre que le phénomène déjiend en un 

 point et en un instant donné du temps et de la position 

 du point ; dans l'hypothèse moléculaire, on dira que 

 l'élongation u de la molécule vibrante dépend des 

 coordonnées a;, y, z, et du temps J;mais celte hypothèse 

 est simplement destinée à faciliter le langage, on pour- 

 rait la sacrifier, les résultats demeureraient identiques. 

 Si l'on a affaire à un rayon polarisé, une seule coor- 

 donnée .r reste à considérer, le phénomène dépendra 

 d'une seule équation différentielle liant l'élongation u à 

 X et à t. Mais cette équation n'est pas quelconque: des 

 expériences incontestables imposent certaines condi- 

 tions. Les phénomènes d'interférences exigent qu'elle 

 soit linéaire; le fait qu'un état permanent peut être 

 atteint, montre que les coefficients en sont constants; 

 l'absence de dispersion dans le vide et l'existence de 

 deux vitesses égales et de signes contraires entraine 

 cette conséquence que dans le vide l'équation se réduit 

 à deux termes d'un même ordre pair de dérivation. 

 M. Carvallo admet que cette équation est de la forme 



d-u d-u , ,, , ., , . ,, 



-— ■ =^ A -r-, ; c est là une hypothèse, mais elle est a 

 dt- dx^ 



coup sur d'un ordre très général; en outre, toutes les 

 théories optiques l'ont toujours admise. Dans un mi- 

 lieu où il y a dispersion, où les radiations de diffé- 

 rentes longueurs d'onde ne se propagent pas avec la 

 même vitesse, il conviendra d'ajouter des ternies de la 



forme -; ; — ; si l'on cherche, en partant de là, com- 



dxid^-i 



ment varie l'indice de réfraction n, c'est-à-dire le rap- 

 port des vitesses dms le milieu et dans le vide, avec la 

 longueur d'onde \, on est conduit à la formule de dis- 

 persion — =1 (i + \ b X-P+- ni--, où les exposants p et q 



n- ,LJ 



ont mêmes valeurs que les indices correspondants de 

 l'équation différentielle; or l'expérience montre d'une 

 façon certaine, et M. Carvallo le prouve très nettement, 

 que la formule de dispersion doit contenir un terme c7.^, 

 proportionnel au carré de la longueur d'onde ; dans 

 l'équation différentielle lui correspond nécessairement 

 un terme en u. Le terme cX- {terme de Briot) dépend 

 donc de l'élongation elle-même. Considérons mainte- 

 nant les deux rayons en lesquels se décompose un 

 rayon pénétrant dans un milieu biréfringent; dans 

 l'hypothèse de Fresnel, la vibration ordinaire est tou- 

 jours perpendiculaire à l'axe optique, quel que soit 

 'l'angle du rayon avec l'axe, tandis que la vibration 

 extraordinaire se déplace depuis l'axe jusqu'à la posi- 



