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P. -A. OUYE. — L'EQUATION lO.NDAMKNTALK DES FLUIDES 



a|ii)lical)le tant aux gaz (]u'aux vapeurs et aux li- 

 (juides. 



Depuis quinze ans environ, plusieurs physiciens 

 et savants éminents, notamment M. van der 

 \\aals (1) en Hollande, M. Sarrau (2) en France et 

 Clausius (3) en Allemagne ont publié sur celle 

 intéressante question une série de travaux qui lui 

 mit l'ait faire un grand pas. 



Bien que nous ne connaissions pas encore l'é- 

 i|uation générale des gaz et des liquides sous sa 

 forme définitive et rigoureusement exacte, nous 

 sommes aujourd'hui en état de la représenter avec 

 une très grande approximation par une formule ne 

 contenant qu'un petit nombre de constantes. Ce 

 sont ces résultats elles conséquences qu'on en 

 déduit que nous nous proposons d'analyser ici. en 

 prenant d'abord pour guide le mémoii'C de M. van 

 (Un- Waals. 



I. — L'ÉQIATION K0Mi.\MENT.\LE 



Les physiciens d'aujourd'hui, reprenant l'hypo- 

 llièse de Daniel Bernouilli, admettent qu'une 

 niasse gazeuse est formée d'un nombre considé- 

 rable de molécules animées de mouvements rapides 

 d" translation. 



Ces molécules rencontrent les parois des vases 

 qui renferment les gaz, de sorte que la pression est 

 la l'ésultante des chocs des molécules contre ces 

 parois. Le calcul démontre que les lois de Mariolle 

 et de Gay-Lussac, représentées par l'équation (1) 

 tlonnée plus haut, sont des conséquences loutes 

 naturelles de l'hypothèse de Bernouilli. 



Mais, pour arriver à ce résultat, on néglige deux 

 facteurs importants. D'une part, on ne tient aucun 

 compte de l'attraction des molécules gazeuses 

 les unes pour les autres, attraction d'autant plus 

 appréciable que la matière gazeuse est plus com- 

 |)rimée et que ses particules sont par conséquent 

 [ilus rapprochées. 



On assimule d'autre pai't ces dernières à de 

 simples points matériels sans dimensions, de sorte 

 que, si l'on considère une masse gazeuse renfer- 

 mée dans un vase cubique par exemple, on admet, 



(I) Van der Waals : Die ContinuitiU des yas/ôrmigen iiml 

 Iliissigm Zmtandes. Leipzig, 1881 (Iraduclion d'une thèse en 

 lidUaiidais publiée on 18T3). — Voir une analyse de ce tra- 

 vail : ArcTi. de Genève (3) 22.540. 



i2) Sarrau, Jourr,. de Php. (1) 2.318 (1873). - C.R. 94.639, 

 718,845(1882). — C.R. 101.941 (188.j) — Ci?. HO. 28 avril 1890. 



(3) Clausius. Wied. Ann. 9.127 (1879). — Wied. Ami. 14.279 

 el C92 (1881). Consulter parmi les travaux plus anciens ciu 

 moins complets : Rankinc,/"/»'/. Trans. 1854 p.33G. Hirn,7'A('on'c 

 mécan'upiedeU chaleur, 2' édition, 1, 195, S" édition, II. 211. — 

 Itecknagcl, Po/jr/. Ann. Ergbd. 5. 563 et 1 14.469 (1872).— Buddc, 

 Journ. f.prah. Ckemie, 9.30 (1874). Pour compléter ces ren- 

 seignements bibliographiques, vuir les travaux suivants en 

 cnurs de publication : Tait, Proceed. It. Soc. Edinibnrgh 

 1889-1890). — Nattanson, C. S. (1889-1890). — Guye, C. li. 

 1890). — Ai-ch. de Genh'e (,18'JO). 



— dans l'hypothèse de Bernouilli, — que le chemin 

 parcouru par une molécule se transportant norma- 

 lement d'une paroi du récipient à la paroi opposée 

 est strictement égal à la distance séparant ces deux 

 parois. Si l'on veut tenir compte du volume de la 

 molécule, il n'en est plus ainsi, et.le chemin par- 

 couru par le centre de gravité de la molécule est 

 alors égal à la distance séparant les deux parois, 

 dimijiuée de deux f(jis la distance comprise entre 

 le centre de gravité de la molécule et la paroi an 

 moment du choc. 



M. van der Waals a cherché ce (jue devenait l'é- 

 quation (1) indiquée plus haut, loi'squ'on veut tenir 

 compte de ces deux corrections, et, il a trouvé 



qu'il fallait ajouter à la pression un terme égal à -:; 



désigné sous le nom de pression interne, el retran- 

 cher du volume une quantité constante & que l'on 

 a appelée le covolume. 



La pression interne n'est au fond qu'une pression 

 égale à la résultante des attractions réciproques 

 des molécules; la constante a a donc reçu le nom 

 d'atlrcuiion spécifique Moléculaire^ quantau covolume. 

 il est, d'après M. van der Waals, un multiple — le 

 quadruple — du volume total et invariable occupé 

 par les molécules gazeuses. Dans ces conditions 

 l'équation des gaz devient, en donnant aux lettres 

 p, V, T, les mêmes significations que précédemmenl : 



\P + .72 t*' — ^i 



Uï 



R est une constante numérique dépendant des 

 conditions initiales des expériences et du choix des 

 unités. Les constantes a et h sont numériquement 

 très petites et inférieures à l'unité (1). 



1,1) L'exposé des raisonnements^ qui ont conduit M. van 

 der AVaals à ce résultat important occupe plu.s de 60 pages 

 dans son remarquable mémoire. Bien qu'il soit impossible de 

 les analyser ici par suite des nombreux développements ma- 

 tliématiquos que comporte cette question, il y a cependant 

 quelque intérêt à indiquer sommairement la marche suivie 

 par le savant Hollandais : 



Les considérations par lesquelles Laplace (théorie de la 

 capillarilo) a réduit l'clict de l'attraction moléculaire à une 

 pression normale exercée sur la surface d'un liquide s'ap- 

 )>liqucnt également aux corps gazeux. A la jiression exté- 

 rieure, il faut donc ajouter celle duc aux attractions réci- 

 proques des molécules. Dans ces condilions M. van der 



Wa.ils établit entre la luree vive du svsléme > xmV*, le vo- 



^^ 1 



lume t', la pression extérieure N et la pression interne (ou 

 moléculaire) N', une première relation do la forme : 

 3 





iV^ 



Mais cette équation n'est vraie que dans l'hypothè-se de 

 molécules sans dimensions, c'est-à-dire assimilées à de 

 simples points matériels. M. van der Waals se demande alors 

 quelle correction il faut y apporter lorsqu'on substitue à ces 

 molécules hypothétiques des molécules réelles de dimensions 

 finies. 



C'est alors ([u'il fait remarquer que ces dimensions mole 



