P.-A. GUYE. — LÉQUATION FONDAMENTALE DES FLUIDKS 



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Nous essaierons de montrer que celle équaUon 

 rend compte de toutes les propriétés des gaz et des 

 vapeurs ; qu'elle fait prévoir et réunit dans un même 

 corps de doctrines un grand nomîjre de faits d'ex- 

 périence qui avaient paru jusqu'alors absolument 

 hélérogènes. Enfin, sans être rigoureusement a])- 

 plicable aux liquides, elle permet d'en découvrir 

 plusieurs propriétés importantes. C'est donc bien 

 l'équation fondamentale des Jiuides. 



11. — PliOPlUÉTÉS I)IiS GAZ 



Nous rappelions au début de cet exposé que les 

 gaz considérés à des températures assez éloignées 

 de leur point de liquéfaction suivent avec une 

 exactitude très satisfaisante les deux lois de .Ma- 

 riolte et de Gay-Lussac. L'équation fondamentale 

 des fluides va nous montrer qu'il doit en être 

 ainsi. 



En effet, aux températures élevées, le volume 

 occupé par un gaz est considérable. Les constantes 

 a et h étant, d'autre part, beaucoup plus petites que 



l'unité, la fraction — ; sera néuliBeable relativement 



V- 



à p, ainsi que le terme h relativement à v. Les 

 lei'mes — et i disparaissant de l'équation (2i, 



V- 



celle-ci se confondra avec l'équation (1) qui repré- 

 sente les lois de Mariotle et de Gay-Lussac. Ces 

 deux lois deviennent donc des conséquences iié- 



culaircs ont pour clïet do diniinucf le chemin moyen \iav- 

 couru par les molécules dans le temps qui s'écoule antre 

 deux chocs consécutifs et d'accroître par conscuuent le nombre 

 de chocs survenant dans un temps donné. Cet effet équivaut 

 à une diminution de volume dont on peut tenir compte on 

 ajoutant à v un terme soustractif — b. 



En étudiant les conditions variées dans lesquelles les chocs 

 moléculaires peuvent se produire, M. van der Waals établit 

 que ce terme — b est égal à quatre fois lo volume réellenienl 

 occupé par les molécules et qu'il faut alors remplacer N et N, 

 par N' et N'„ ces quantités étant reliées entre elles par la for- 

 mule : 



N' -f- N', V 



iN + N, „_/ 



De là l'ésulte que l'équation donnée 

 renqjlacce par la suivante : 



plus haut doit 



(N'+x',)(.-4, z=y- 



M. van der AVaals montre ensuite comment on pcul 

 regarder l'attraction moléculaire comme proportionnelle au 

 carré de la densité, ce qui lui permet d'exprimer X', par un 



terme de la loriuc — . Observant eniin que X' n'est autre que 

 la pression extérieure p, et ([u'eu outre, d'après les id('es 

 reçues, la force vive^ 2'"^' "St proporlionucUe à la tem- 

 pérature absolue, il arrive à remplacer l'équation précédente 

 par : 



-) 



où R étant une constante. 



cessaires de l'hypothèse de Bernouilli convenable- 

 ment interprétée. 



Revenons maintenant au cas où le gaz se rap- 

 proche du point de liquéfaction. L'expérience dé- 

 montre que, si l'on comprime un gaz à température 

 constante, le produit du volume par la pression. 

 pv, ne reste pas constant, ainsi que cela devrait 

 être si la loi de Mariette était rigoureusement 

 exacte. A mesure que la pression s'élève, le produit 

 pv diminue juscpi'à une certaine valeur minimum 

 à partir de laquelle il repasse par des valeurs 

 croissantes. Graphiquement, le produit jw ne peut 

 donc être représenté par une droite parallèle à 

 l'axe des pressions; il doit être au contraire figuré 

 par une courbe affectant à peu près la forme sui- 

 vante (fig. 1, Amagat) : 



(3 



Fig. 1. 

 Or, de l'équation {-1) on peut tirer la valeur de^w 

 ah 



pv - 



RT 



ï + (?+''^ 



et il est facile de voir que cette valeur de pv 

 est l'expression même des faits. 



A température constante, le premier terme du 

 second membre ne changera pas. En outre, on sait 

 qu'à de faibles valeurs de p (c'est à-dire à de faibles 

 pressions) correspondent des valeurs relativement 

 grandes de v (c'est-à-dire de grands volumes). 



De là résulte (|ue le terme négatif- l'emportera 



d'abord sur le terme positif (— -(- hp\ et que, con- 

 formément à l'e.vpérience, les valeurs de ■pv devront 

 d'abord décroître. Mais, à mesure que la pression ii 

 s'élève, on sait aussi que v diminue, de sorte qu'à 

 partir d'une certaine valeur dey;, le terme positif 



-f- bp 1 emportera à son tour sur le terme 



négatif- et que les valeurs Aç pv, après avoir 

 passé par un minimum, prendront à leur tour des 



