BIBLIOGRAPHIE. 



ANALYSliS ET INDEX 



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question. De là i! déduit la grandeur de la réaction à 

 chaque instant, la rapporte à l'unité de surface du 

 piston comme la pression de la vapeur; il l'introduit 

 dans le diagramme prévu, en transformant celui-ci 

 d'abord de manière que l'ordonnée du diaj;ramnie 

 transformé représente la résultante de la pression et 

 de la contrepression de la vapeur sur le piston. A cette 

 résultante il ajoute ou retranche la réaction d'inerlie 

 calculée et ainsi obtient le diagramme corrigé ou dé- 

 liiiitif. Ce dernier, bien entendu, varie avec la vitesse 

 de rotation do la machine; mais, en tenant compte de 

 ci'lte circonstance, on peut l'utiliser notamment au 

 calcul du volant. A cet effet on trace deux diagrammes 

 des efiorts effectifs e.xercés par l'intermédiaire de la 

 bielle et estimés suivant la direction de la tangente à 

 la circonférence décrite par le centre du bouton de la 

 manivelle : dans Tun n'entre que la pression de la va- 

 peur seulement, dans l'autre en outre la réaction de 

 l'inertie. 11 est ainsi facile de voir que les masses en 

 mouvement alternatif contribuent pour leur part à la 

 régularisation du mouvement de rotation. La conclu- 

 sion est que, dans le calcul du poids à donner au vo- 

 lant, il vaut mieux n'en pas tenir compte. Mais dans le 

 calcul des dimensions des autres pièces, c'est une 

 nécessité qui s'impose surtout au cas des grandes vi- 

 tesses de rotation. 



L'établissement des régulateurs de vitesse entrai! 

 nécessairement dans le cadre de l'ouvrage de M. Sini- 

 gaglia. 



En 1878, M. Charles Béer et moi, nous avons publié 

 (chez Desoer à Liège) une Théorie nouvelle des régulateurs 

 dans laquelle nous avions égard à un élément de la 

 plus haute importance qui, jusque là, n'avait pas été 

 pris en considération : la résistance que les communi- 

 caleurs opposent au mouvement du manchon, qu'il 

 tende à descendre ou à monter, et qui s'exerce dans un 

 sens ou dans l'autre, toujours contrairement à celte 

 lendance. Les théories précédentes avaient simplement 

 étudié /e tachomètre isolé, comme s'il n'avait eu aucune 

 liaison avec la machine dont il devait régulariser la 

 marche. On cherchait la vitesse qui, pour une position 

 donnée du manchon, établissait l'équilibre entre la 

 force centrifuge, le poids des masses centrifuges et celui 

 du manchon ; on négligeait même les frottements ou 

 résistances internes du tachomètre qui s'opposaient au 

 mouvement du manchon quand il y avait une petite 

 altération de la vitesse de rotation. L'idéal a long- 

 temps été de composer un tachomètre isochrone, c'est- 

 à-dire pour lequel /(( vitesse d'équilibre fût la même 

 pour toutes les positions du manchon ; ou tout au moins 

 qiuisi-isochrone , pour lequel la vitesse d'équilibre fût la 

 même pour les positions extrêmes du manchon et peu 

 difl'érentc pour les positions intermédiaires. Les tacho- 

 mètres ainsi calculés étaient appliqués à des machines 

 à vapeur pour en régulariser le mouvement et l'on ne 

 remarquait pas que les conditions réelles de marche 

 seraient toutaulres que les conditions purement imagi- 

 naires qu'on avait supposées, dès le moment où le tacho- 

 mètre aurait à faire le travail nécessaire pour surmonter 

 les résistances opposées par les communicateurs au mou- 

 vement du manchon. Car on ne peut déplacer les |nèces 

 qui commandent l'admission de la vapeur au cylindre 

 sans vaincre des efforts parfois grands, toujours déter- 

 minés, et absolumenl indépendants du iKchuiiiètrc lui- 

 même. Le résultat était tout différent des prévisions : 

 on le corrigeait avec plus ou moins de succès en talon- 

 nant. On aurait évité bien des mécomptes si l'on avait 

 introduit dans les calculs la résistance que nous nom- 

 merons R, qui s'oppose à ce que le manchon obéisse 

 sans délai aux moindres variations de la vitesse de 

 rotation. Ces résistances se composent d'abord des 

 frottements internes R, et ensuite des efiorts pour 

 mouvoir les organes modificateurs de la force motrice 

 de la machine, dont nous appellerons R, l'équivalent 

 estimé suivant le direction du mouvement du manchon. 

 Ainsi l'on a R = R, -j R,. 



Afin démontrer d'une manière plus frap|ian(e l'eflet 



de la prise en considération de ces résistances, nous 

 prendrons l'exemple d'un pendule de Walt que nous 

 considérerons comme tachomètre isolé, avec ses frol- 

 tcments internes seulrnionl, et non relié à aucune ma- 

 chine pour la ri'';;]i r. Supposons qu'au premier momeni 

 considéré, le nKimiiou ?oil au milieu de sa course el 

 que la vitesse de rotation soit telle qu'il ne bouge pas 

 de cette position. On croirait pouvoir dire qu'il y a en 

 ce moment équilibre entre la force centrifuge et la pe- 

 santeur agissant sur les boules et le manchon. Il peul 

 cepen<Iant n''en être rien : en effet, admettons qu'au dé- 

 part cet équilibre soit réel, mais que la vitesse vienne 

 à augmenter petit à petit et d'une manière continue. 

 Alors les boules acquièrent une tendance à s'écarter el 

 à faire monter le manchon, et elles le feraient effecti- 

 vement monterdès le premier inslant, si cette tendance 

 même ne donnait naissance à des frottements dans les 

 articulations. A mesure que lavilesse augmente, la ten- 

 dance à élever le manchon, augmentant aussi, fait croî- 

 tre le frottement. Mais le frottement atteint bientôt une 

 valeur maxima, et à un moment donné, il y a é(iuilibn' 

 strict entre les forces qui agissent réellement sur l'ap- 

 pareil, la force centrifuge, la pesanteur c< ce f'rottemeiU 

 ou résistance R,. A partir de là, si la vitesse, devenue w, 

 continue à croître, le moindre excès fait commencer 

 l'ascension du manchon. Si la vitesse d'équilibre réel 

 (R, compris), est la même et égale à w dans les posi- 

 tions supérieures du manchon, rien ne l'empêchera 

 d'aller jusqu'en haut et de venir frapper avec plus ou 

 moins d'énergie la bague supérieure. L'énergie sera 

 d'autant plus grande, pour un même excès de vitesse, 

 que la masse à mouvoir (réduite au manchon) sera plus 

 petite. Le tachomètre sera instuhle pour cette vitesse «■. 

 Si, au contraire, dans les positions suivantes, la vitesse 

 d'équilibre réel était plus grande que w, le manchon 

 pourrait s'arrêter avant d'arriver à la bague supérieure, 

 ou tout au moins son mouvement d'ascension sérail 

 retardé, toutes choses étant égales d'ailleurs. Ainsi 

 le tachomètre aurait plus de stabiliU. Le diagramme 

 dont les ordonnées seraient égales aux distances du 

 manchon à sa position inférieure el les abscisses pro- 

 portionnelles aux vitesses w, serait donc propre à mon- 

 trer le plus ou moins de stabilité du tachomètre. 



Les mêmes phénomènes se seraient produits en 

 sens inverse, si, au lieu de croître dès l'origine, la 

 vitesse de rotation avait diminué jusqu'au moment 

 où le froltenient évoqué, R,, qui s'oppose à la descente 

 du manchon, aurait été vaincu par la pesanteur. Soit 

 V la vitesse de rotation à ce moment précis ; c'est la 

 vitesse d'équilibre à la descente. Elle est plus petite que la 

 vitesse d'équilibre à l'ascension, w. On voit donc qu'il existe 

 rfcMOïvitesses d'équilibre et non pas une seulement. El 

 pour toute vitesse comprise entre «et i-, le manchon n'est 

 pas en équilibre, mais il ne bouge pas. Le tachomètre 

 est insensilde à toute variation de vitesse qui ne fait pas 

 dépasser les limites i' et w. La sei^sibilité du tacho- 

 mètre est donc d'autant plus grande que w — d est plus 

 petit; et, si l'on représente par» une vitesse moyenne 

 de régime à laquelle on compare les autres, on appel- 

 lera, coefficient de sensibilité le rapport .. Les 



w — v 

 vilesses w et r ne sont dilTerentes que parceque I.i 

 résistance R,, due aux frottements existe en réalité. 

 Le seul tachomètre qui aurait une sensibilité infinir 

 serait donc celui où tout frottement: aurait été sup- 

 primé, ce qui est impossible. Mais, qu'on le remarque, 

 le tachomètre isochrone aeec frottements n'est ni plus ni 

 moins sensible qu'un autre arec les mêmes frottements. 

 Il importe donc de ne pas confondre sensibilité avec 

 stabilité. 



Ce qui précède suffit pour faire voir que si, en lui- 

 sant la théorie des régulateurs, on n'a pas égard à la 

 résistance R au manclion, on ne parvient même pas à 

 donner une définition acceptable de la sensibilité d'un 

 tachomètre ; à plus forte raison de celle d'un régulateur 

 appliqué à une machine et mis là pour surmonter des 



