BIBLIOGRAPHIE. 



ANALYSES ET INDEX 



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BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques. 



tij'on (I.). — Sur les courbes à torsion cons- 

 tante. — Thèse de Doctorat préscntce à la Faculté des 

 Sciencea de Paris. Juillet 1890. 



Si l'on prend .-^ur une courbe f^auche deux points îïï et 

 m, séparés par une longueur d'are s, et si l'on désigne 

 par a l'angle des deux plans osculateurs en m et in, le 

 quotient a :.f tend en général vers une limite, quand 

 m se rapproche indéfiniment de m. Celle limite a reçu 

 des géomètres le nom de torsion au point m et son 

 inverse a reçu le nom de rayon de torsion. 



La torsioiî s'appelle aussi la seconde courbure, la 

 première s'obtenant par le procédé qui vient d'èlre 

 rappelé, mais où l'angle des tangentes remplace celui 

 des plans osculateurs. 



D'un point à un autre d'une courbe la torsion change 

 en général; elle ne reste constante que poiiriuie classe 

 particulière de courbes, auxquelles le travail de 

 M. Lyon est exclusivement consacré. 



La constance de la torsion laisse évidemment sub- 

 sister, non seulement dans la position de la courbe, ce 

 qui est indifTérent, mais aussi dans la forme, une assez 

 grande indétermination. Ainsi, par exemple, une torsion 

 constante nulle indique une courbe plane, qui d'ailleurs 

 reste quelconque. La courbe à torsion constante la 

 plus connue est l'hélice ordinaire, laquelle a du reste 

 ses deux courbures constantes. 



Dans le problème abordé par M. Lyon le point impor- 

 tant était d'établir des formules, où l'indétermination 

 inliérenio au problème fut ramenée à l'arbitraire pure- 

 ment algébrique dans le choix de certaines relations 

 entre plusieurs quantités, ces dernières llguranl d'ail- 

 leurs dans les formules d'une façon connue. 



C'est ce que fait l'auteur. Partant de formules 

 connues, il représente les trois coordonnées rectangu- 

 laires d'un point courant sur une courbe à torsion 



constante par des intégrales; sous le 



signe / fig 



urent 



des expressions différenlioUes rationnelles, que M. Lyon 

 donne explicitement, de deux paramètres « et «,. Les 

 diverses courbes à torsion constante diffèrent les unes 

 des autres parla nature de la relation arbitraire, qui lie 

 u, à », ou, ce qui revient au même, de la relation qui 

 lie «et î(, à un même paramètre t. Les intégrales en 

 question sont en général imaginaires, et diverses pré- 

 cautions analytiques spéciales sont à prendre pour 

 obtenir des courbes réelles. 



M. Lyon applique ses formules à la recherche des 

 courbes à torsion constante unicursales (celles où les 

 trois coordonnées sont des fonctions rationnelles d'un 

 même paramètre) et est amené à la question suivante: 

 quand une difTérentielle rationnelle s'intègre-t-elle 

 rationnellement? Il est bien connu du reste que si 

 l'intégrale est algébrique, elle est aussi rationnelle. 



L'auteur cite rapidement, pour mémoire, une pre- 

 mière solution de la question, solution élémentaire, 

 mais impraticable en réalité. Il expose ensuite, avec 

 les développements que le sujet comporte, une seconde 

 méthode, laquelle au fond n'est autre que le procédé 

 bien connu en algèbre sous le nom de « méthode des 

 coefficients indéterminés ». Les calculs sont longs, 

 mais parfaitement réalisables, car on n'a jamais affaire 

 qu'à des équations du premier degré, faciles à traiter 

 grâce aux déterminants. 



M. Lyon applique son procédé à la construction elTec- 

 tive des courbes à torsion constante unicursales et 



réelles les plus simples. 11 trouve notamment une 

 courbe gauche du troisième degré, dont les trois coor- 

 données du point courant sont des fonctions ration- 

 nelles de l'arc. Cette courbe partage avec l'hélice 

 ordinaire le privilège d'avoir ses deux courbures cons- 

 tantes. 



Depuis ces dernières années, la Faculté des Sciences 

 de Paris a eu fréquemment à examiner des thèses, telles 

 que celles d'Halphen, de MM. Poincaré, Humbert, Pain- 

 levé, etc., qui étaient des travaux considérables, par 

 l'originalité des résultats et des méthodes, par la con- 

 naissance approfondie des théories les plus délicates 

 et les plus nouvelles de la Science. C'était plus que des 

 thèses. Il serait donc souverainement injuste de repro- 

 cher à M. Lyon de n'en avoir pas fait autant. 11 a subi 

 à son honneur l'épreuve qui couronne l'éducation d'un 

 mathématicien; il a su développer d'une façon intéres- 

 sante et heureuse des théories classiques ; il a fait à 

 tous les points de vue une excellente thèse, .\joutons 

 que la lecture du mémoire est rendue particulièrement 

 attrayante par une grande élégance dans les notations 

 et les calculs. 



Léon AuTONNE. 



■%Vît2! (Aimé), IiigOniciir des .Aiis et Manufactures. — 

 Etude théoiique et expérimentale sur les ma- 

 chines à vapeur à détentes successives. Société 

 Industrielle du Nord, de la France, Lille, 1890. 



L'étuile très instructive que M. Aimé \Vitz vient de 

 publier sur les machines à vapeur à détentes succes- 

 sives peut être résumée comme il suit : 



Si les machines étaient parfaites, elles auraient une 

 détente complète, c'est-à-dire que la pression de la 

 vapeur, à la fin de la course, serait, à fort peu de chose 

 près, celle du condenseur. En réalité, dans les ma- 

 chines monocylindriques, la détente est limitée; pour 

 chacune d'elles, il y a une limite d'expansion au delà 

 de lai]uelle le rendement diminuerait si l'on voulait 

 augmeiiler cette expaii>ion. 



i/exiilicalion de ce fait est très simple. A l'intro- 

 duction, la vapeur rencontre les parois du piston et du 

 cylindre refroidies par la communication avec le con- 

 denseur. Il se fait une condensation sur ces parois, 

 donc l'humidité augmente encore au contact de la va- 

 peur pendant la délente, à cause de la condensation 

 partielle qui accompagne cette détente. A l'échap- 

 pement, celte eau, condensée sur la paroi, se vaporise 

 et entraîne au condenseur une grande quantité de cha- 

 leur empruntée aux parois du cylindre et du piston. A 

 chaque course, ces phénomènes se reproduisent. C'est 

 ce que Hirn désigne sous le nom expressif de refroidis- 

 sement au condenseur. Une détente au ^ est, en défini- 

 tive, un grand maximum, qu'il ne faut pas dépasser 

 dans les machines monocylindriques. 



Un des moyens qui permettent de prolonger la 

 détente consiste dans l'emploi de plusieurs cylindres 

 où la vapeur se détend successivement. L'effet nuisible 

 des parois et la perle finale au condenseur sont consi- 

 dérablement diminués, malgré la plus grande étendue 

 des parois, parce que, dans chaque cylindre, la chute 

 de température est diminuée. Par des dispositions et un 

 réchauffage convenable des réservoirs intermédiaires, 

 les effets de la chute de pression d'un réservoir à 

 l'autre sont insignifiants. Il arrive même que l'on cons- 

 tate, en superposant les diagrammes respectifs des 

 cylindres, que la courbe de contre-pression de l'un 

 chevauche la courbe d'admission du suivant. Dans les 

 machines à multiples expansions, le couple moteur est 

 plus régulier et les fuites du piston sont bien moins 



