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H. LÉAUTÉ. — SUR LA THÉORIE DES RÉGULATEURS 



la force de résistance à cette ascension, par w" et/' 

 les quantités correspondantes pour la descente ; on 

 a, comme il est facile de le démontrer : 



/ +/" ^ '^'-^" 



<1> (0 



. • . /+/" 



Celte quantité o représentée ainsi, soit par — ^— 



soit par- 



marque la sensibilité de l'appareil 



à boules dans les conditions où il se trouve. 



Comme la puissance 'I' peut être rendue aussi 

 grande que Ton veut, il semble à première vue que 

 la sensibilité peut également être augmentée, c'est- 

 à-dire que S est susceptible de devenir inférieur à 

 toute quantité donnée. 



Il n'en est rien, car parmi les résistances à vain- 

 cre figurent les frottements de l'appareil à boules 

 lui-même et ces frottements ne s'annulent jamais; 

 il y a là, comme pour les balances, une limite de 

 sensibilité que l'on ne saurait dépasser; c'est la 

 sensibilité intrinsèque de l'appareil lui-même a. 



Il résulte de ce que nous venons de dire que la 

 suite des vitesses pour lesquelles le régulateur 

 entre en action forme deux courbes (Fig. 11) à peu 



arr des pùcssts d'trniiW?tr 



Qjtzrire des t?it£eses ut desfùj y. fî^ 

 Coititc des pitciscs flf'detnttnitx 



près équidistantes de la courbe d'équilibre et qui 

 peuvent en être plus ou moins rapprochées, mais 

 qui ne se confondent jamais avec elles; on voit 

 ainsi que pour tous les appareils de régulation il y 

 a, non pas une vitesse unique de régime, mais bien 

 une zone de régime *. 



16. EtahUssement des appareils de rér/tdatwn. — 

 Four établir un appareil de régulation en toute 



I Ce sont MM. Bci-r et Dwclshauvers-Dei-y qui ont le mé- 

 rite d'avoir les premiers distingué les vitesses de montée et 

 do descente. Cette distinction, capitale quand on veut expli- 

 quer d'une façon nette les phénomènes présentés par le régu- 

 lateur, a été exposée par eux dans la '1/iéorie nouvelle des 

 Kér/ulnletirs qu'ils ont publié en 1818 cl où ils insistent sur la 

 nécessité de tenir. compte, pour étudier l'appareil à boules, de 

 sa liaison avec la machine 



connaissance de cause, il faudrait avoir la repré- 

 sentation complète du mouvement simultané de la 

 machine et de l'appareil à boules à la suite d'une 

 perturbation '. 



Mais dans la pratique on peut éviter cette diffi- 

 culté en laissant à l'expérience le soin d'indiquer 

 les modifications à apporter à quelques-uns des 

 éléments de l'appareil de régulation. 



L'important est de se rendre un compte exact de 

 la grandeur relative de ces éléments et du sens 

 dans lequel ils agissent. On peut d'ailleurs généra- 

 lement prendre comme point de comparaison un 

 appareil connu, établi dans des conditions à peu 

 près analogues et dont le fonctionnement est satis- 

 faisant. 



Il ne faut d'ailleurs pas perdre de vue que les 

 difficultés auxquelles on est exposé se produisent 

 lorsqu'on veut trop resserrer l'amplitude des 

 variations de la vitesse ; à ce point de vue, si l'on 

 cherche à avoir le maximum de régularité possible, 

 il sera bon de se réserver les moyens de régler 

 l'appareil, c'est-à-dire de modifier au besoin les 

 éléments du régulateur dans une certaine limite. 



17. EtahUssement d'un ajipareit à action directe. — 

 Les éléments qui, pour un système mécanique 

 donné, influent sur la marche de l'appareil, sont : 



1° Le degré d'isochronisme marqué par la difi'érence 

 des vitesses d'équilibre w, w^ correspondant à 

 l'ouverture et à la fermeture complète de la valve. 



' On peut, par un tracé gr.aphiquc simple, obtenir cette 

 représentation. Voir pour les moteurs hydrauliques : 

 H. Léauté, « Mémoire sur les oscillations à longues pé- 

 riodes », Journal de l* Ecole polytechnlq^iie^ LV"^ cahier. 



L'étude du mouvement simultané de la machine et du régu- 

 lateur n'a été entreprise, à un point do vue juste que par 

 Wischncgradski (Comptes rendus de l'Académie des Sciencea, 

 31 juillet 1816). Son analyse exacte et élégante conduit à des 

 résultats très nets et utilisables. 11 aurait même très proba- 

 blement résolu le problème s'il avait tenu compte du frotte- 

 ment qui, dans ces sortes de questions, joue un rôle capital. 

 Malheureusement sa méthode, exclusivement a.ialytique, s'y 

 prétait peu et il n'a pu faire qu'une chose, vérifier que ses 

 conclusions restaient encore vraies d'une manière générale 

 dans le cas du frottement. Ce qui lui a manqué, c'est une 

 connaissance suffisante dos choses de la pratique. 



Les autres travaux, sauf ceux do M. Rolland et de M. Rcsal, 

 ont laissé de coté le véritable point de vue et considéré sim- 

 plement l'appareil à boules à l'état statique. 



M. Rolland, qui connaissait le phénomène des oscillations 

 en sa qualité de praticien, en a parle dans son beau mémoire ; 

 mais il a été obligé de s'en tenir à des aperçus généraux et 

 assez vagues, ses calculs où il considérait simplement l'appa- 

 reil à boules indépendamment de la machine ne potivanl lui 

 fournir sur ce sujet aucune indication précise. 



Quant à M. Resal, il a donné le premier l'équation du 

 mouvement de la machine [Mécanique générale, t. III, p. 219), 

 mais cette équation suppose implicitement que les boules 

 occupent à chaque instant la position d'équilibre correspon- 

 dant à la vitesse de rotation que leur comnumique la machine. 

 Cela revient à négliger le mouvement propre des boules. 

 Dans ces conditions, il n'v a pas d'osciUations possibles, car 

 il n'y a aucune raison pour que, la vanne étant arrivée à la 

 position de régime (celle pour laquelle le travail moteur est 

 é;;al au travail résistant), les boidcs IVntrainent au delà. 



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