BIBLIOGRAPHIE. - ANALYSES KT INDEX 



70!) 



BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques. 



Aii<lfa«lo (J.). — Sur le mouvement d'un corps 

 soumis à l'attraction newtonienne de deux corps 

 fixes, et sur l'extension d'une propriété des mou- 

 vements képleriens. ThéM de doctorat de la Fandlr 

 de^ Sciences de Puris, G(iiithiei--Villars, Ptiris, 1890. 

 I.e problème du mouvement d'un point attiré par 

 deux centres lixes en raison inverse du carré de la dis- 

 tance fut, pour la première fois, ramené aux quadra- 

 tures par Èuler, dans le' cas du mouvement plan. La- 

 grange donna ensuite la solution générale qui fut ratta- 

 chée par Jacobi à d'autres méthodes d'intégration. Les 

 quadratures elliptiques qui figurent dans les intégrales 

 fournirent à Legendre un exemple important pour 

 ra])plication de sa théorie des intégrales elliptiques. 

 Depuis, plusieurs thèses ont été consacrées à ce même 

 problème, celles de Serret, de Desboves et, en .\lle- 

 magne, celle de Kônigsberger intitulée : De inotu puncti 

 versus duo fixa centra attracti (lîerolini 1860), qui con- 

 tient la réduction des intégrales elliptiques aux fonc- 

 tions thêta. 



Dans ces différents travaux, le problème est surtout 

 envisagé au point de vue de l'intégration. Mais pour- 

 rait-il en être autrement? La fixité des deux centres, 

 qui permet de trouver toutes les intégrales du pro- 

 blème, ne lui enlève-t-elle pas toute chance d'une 

 application, même lointaine, au système du monde? 

 Telle semblerait être l'opinion de Lagrange, dans un 

 passage de la mécanique analytique cité dans la thèse 

 dont nous allons nous occuper. On peut observer toute- 

 fois que Lagrange a varié d'opinion à cet égard, car à 

 la (in d'un mémoire de Turin, il dit qu'il ne serait pas 

 impossible i|ue ce problème put donner quelque in- 

 iliciifion piohlable à la théorie du système du monde. 

 (Juoi qu'il eu soit, l'étude récente de M. .\iidrade nous 

 parait, dans certaines de ses parties, un etlort pimi 

 comparer ce problème au véritable problème des trois 

 corps. 



M. Andiade reprend le problème d'inversion déjà 

 résolu par M. Kônigsberger en se servant des notations 

 nouvelles introduites par M. ^Veierstrass telles qu'elles 

 sont e.xposées dans le Traité des fonctions elliptiques 

 d'Hal])hen. Il exprime les coordonnées du mobile et le 

 tenips en fonction d'un paramètre auxiliaire, en intro- 

 duisant des fonctions elliptiques avec deux modules 

 généralement inégaux. 



Comme application de ses formules, M. .Vndrade se 

 propose de déterminer des cas dans lesquels la trajec- 

 toire relative, dans le plan du mobile et des deux 

 centres fixes, est fermée et de plus algébrique : il étudie 

 complètement les cas, les plus simples de tous, où les 

 deux intégrales elliptiques oui le même module, eu 

 montrant que, si une certaine constante dépendant des 

 conditions initiales est commensurable, la trajectoire 

 relative est fermée et algébrique. Puis il remarque que 

 la question de trouver toutes les trajectoires relatives algé- 

 briques est identique au problème de la transformation 

 des intégrales elliptiques. Il est regrettable que l'au- 

 teur se soit borné à cette remarque tort intéressante et 

 ne soit entré dans le détail d'aucun cas particulier. 

 Pour terminer les applications des formules de l'inver- 

 sion, M. Audrade indique des conditions initiales dans 

 lesquelles le mobile peut être regardé comme satellite 

 de l'un des centres fixes; lorsque le mouvement se fait 

 dans un plan fixe contenant les deux centres attractifs, 

 il déduit de ses formules les conséquences curieuses 

 que voici : 



Quand le rapport de deux certaines intégrales défi- 

 nies est incommensurable, le rayon vecteur qui va du 

 satellite à la masse fixe voisine, ne tourne pas toujours 

 dans le même sens, et le satellite finit par passer aussi 

 près qu'on le veut de cette masse fixe, de telle manière 

 i|u"uii choc se produira nécessairement si l'on restitue 

 aux masses leurs dimensions. Ces circonstances si dif- 

 férentes de celles que noiis offrent les mouvements des 

 planètes font soupçonner l'importance, pour la stabi- 

 lité du système du' monde, de la liberté complète de 

 ses différentes parties. C'est dans ces considérations, 

 trop peu développées à notre sens, que se trouve pour 

 nous le principal intérêt du travail de M. Andrade. 



A côté de ces résultats déduits des formules de l'in- 

 version, l'auteur développe quelques remarques qui 

 reposent uniquement, sur les formules de quadrature. 

 Il indique les conditions initiales pour lescjuelles le 

 mobile reste sur nu ellipsoïde ou un hyperboloïde de 

 révolution ayant pour foyers les deux centres fixes, 

 conditions qui se déduisent facilement d'un théorème 

 de M. Bonnet. Il montre iiue le signe de la constante 

 (les forces vives permet, comme pour un seul centre 

 fixe, de reconnaître si le mobile reste dans une région 

 limitée de l'espace, ou s'éloigne à l'infini. Si Ton essaie 

 d'étendre ce résultat au cas de n centres fixes en ligne 

 droite, on y arrive, comme le montre M. Andrade, lors- 

 que la constante des forces vives est négative, mais non 

 lorsqu'elle est positive. Dans ce dernier cas on peut 

 assigner une limite inférieure et permanente à l'oscil- 

 lation du mobile projetée sur l'axe des n centres fixes. 



P. AlTELL. 



2° Sciences physiques. 



l'i-eston (Thomas) Professeur de mathématiques et de 

 physique mathématique éi « Universili/ Collège » Dublin. 

 — Thelheory ofLight. MarmillanètCic,Londres,lS90. 

 L'ouvrage de M. Preston est un livre d'enseignement 

 dans lequel il s'est efforcé de condenser en 400 pages 

 tout ce qu'un étudiant doit savoir sur les phénomènes 

 lumineux pour être en état d'aborder avec fruit la lec- 

 ture des mémoires originaux et il'entreprendre des re- 

 cherches personnelles. Toutes les questions sont abor- 

 dées, comme on pourra en juger par le résumé de la 

 table des matières, mais pour toutes l'auteur a su évi- 

 viterle plus grand écueil:ila su se borner. Voulant faire 

 connaître non pas l'histoire de la science et de la lente 

 formation des idées, mais son état actuel, avec les diffi- 

 cultés que laissent subsister ou même soulèvent les tra- 

 vaux les plus récents et les vues nouvelles qu'ils décou- 

 vrent, il a eu souvent le courage de passer sous silence 

 ou de signaler en quelques lignes tous les travaux de 

 perfectionnement et de mesures, qui, nécessaires au 

 progrès de la science par leurs résultats, n'ont que peu 

 ou point étendu l'horizon. Naturellement, il est plus 

 particulièrement au courant des travaux de langue 

 anglaise, qui sont nombreux depuis quelques années 

 et importants, et c'est peut-être ce qui peut le rendre 

 plus utile au lecteur français ; il est d'ailleurs assez 

 sobre de notes bibliographiques, ne mettant que celles 

 qui sont essentielles ; pour l'étudiant anglais curieux 

 de détails, un renvoi suffit à l'excellent rapport de 

 M. Glazebrook à l'Association Britannique sur le progrès 

 de l'Optique (188o). Deux noms reviennent sans cesse: 

 Newton, Frosnel. De Newton l'auteur a fort à propos 

 fait d'assez nombreuses citations textuelles ; il me 

 semble qu'il aurait pu faire utilement de même quel- 

 ques citations de Fresnel et d'Huygens. Les théories 



