1" ANNÉE 



N" 23 



lo DÉCEMBRE 1890 



REVUE GÉNÉRALE 



DES SCIENCES 



PURES ET APPLIQUÉES 



DIRECTEUR : LOUIS OLIVIER 



L'HYDRODYNAMIQUE MODERNE 



ET L'HYPOTHÈSE DES ACITOiNS A DISTANCE 



Cauchy. en 1815, et Poisson, en 1831, ont 

 ouvert à l'Hydrodynamique deux voies nouvelles : 

 Cauchy, en montrant dans son mémoire sur la 

 Théorie des Ondes\ le parti que l'on peut tirer en 

 Hydrodynamique, de ces grandeurs qu'il a intro- 

 duites dans la science sous le nom de rotations 

 moyennes et qu'on appelle aujourd'hui plus généra- 

 lement des rotations moléculaires ou tourbillons [Wir- 

 hel en Allemagne. Vortices en Angleterre) ; Poisson, 

 en posant et résolvant, dans le cas de la sphère, 

 le beau problème du mouvement d'un corps solide 

 dans un fluide. 



Green, en 1833, l'a résolu pour l'ellipsoïde, dans 

 le cas d'une simple translation. 



Mais ces questions étaient sans doute trop en 

 avance sui' leur époque; car elles sont restées sans 

 suite pendant plus d'un quart de siècle. 



] 



1. Les admirables proprié tés des tourbillons n'on t 

 été découvertes qu'en 1838 par Helmhollz, bien 

 qu'elles n'expriment pas autre chose que les inté- 

 grales intermédiaires des équations de l'Hydrody- 

 namique de Lagrange, découvertes par Cauchy 

 dans le mémoire précité, et qu'à ce point de vue, on 

 en puisse dire ce que Jacobi a dit d'un célèbre théo- 

 rème de Poisson, à savoir : que pendant quarante 



' Ce Mémoire, qui a rcmportù le prix d'An.-ilysc niatliéma- 

 liquc de l'Académie des Sciences en 1815, n'a été publié au 

 Recueil des savants étrangers qu'en 1827. 

 Revue générale, 18C0. 



ans, ces projjriétés sont restées à la fois décou- 

 vertes et cachées. 



Quant au problème du mouvement d'un corps 

 solide dans un tluide, il a été repris en 183:2 par 

 Dirichlet, eu 183(i par Clebsch qui l'a résolu pour 

 rellipsoïde dans le cas général, puis parKirchhofT 

 et d'autres géomètres. 



Il peut être envisagé à deux points de vue dif- 

 férents. On peut supposer qu'on imprime à un 

 corps plongé dans un fluide un mouvement 

 donné et chercher quel sera le mouvement corres- 

 pondant du tluide. Si celui-ci est incompressible, 

 la question ne comporte que des conditions d'ordre 

 cinématique. Il ne devient mécanique que si l'on 

 veut ensuite se rendre comjjte de la pression ou 

 résistance que le corps éprouve de la part du tluide, 

 ce qui est facile. 



On peut, au contraire, supposer le corps lancé 

 dans le milieu et abandonné ensuite à lui-même, 

 et chercher le mouvement qui en résultera pour 

 l'ensemble du système matériel formé par le corps 

 et le tluide. Le problème devient alors dynamique. 

 2. Les méthodes suivies pour la mise en équa- 

 tion du problème s'étendent aisément au cas de 

 deux ou plusieurs corps mobiles dans un même 

 milieu, ce qui a naturellement attiré l'attention 

 des géomètres sur la différence entre les mouve- 

 ments que prend chaque corps, dans des circons- 

 tances données, suivant qu'il est lancé seul dans 

 le milieu, ou que d'autres corps y sont lancés dans 

 son voisinage. 



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