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MAURICE LEVY, — L'HYDRODYNAMIQUE MODERNE 



blême dynamique ; mais elles sont grandes dans 

 les deux cas. 



Le problème cinématique résolu, comme je l'ai 

 dit ci-dessus, d'abord par Poisson en 1831 pour la 

 sphère, puis par tireen en 1833 pour l'ellipsoïde 

 supposé animé seulement d'un mouvement de 

 translation, l'a été par Clebsch, pour Fellipsoïde 

 libre et par KirchhofT pour un corps de révo- 

 lution. 



Le cas de deux sphères conduit à un problème 

 pareil à celui de l'équilibre électrique de deux 

 sphères résolu par Poisson, dans un de ses plus 

 beaux mémoires. Il a été étudié par Kirchhofl', 

 Hicks, C. Newmann, Bjerkness, etc. Celui de deux 

 cylindres circulaires l'a été par Hicks et Greenhill. 



C. Newmann a abordé le problème de la sphère 

 dans le cas où le milieu, au lieu d'être indéfini, en 

 tous sens, est limité d'un côté par un plan. 



Il serait difficile, sans entrer dans des calculs 

 qui ne seraient pas ici à leur place, de donner une 

 idée des méthodes employées dans ce problème. 



Il est très difTérent suivant que les corps plongés 

 sont pleins ou, au contraire, évidés comme un 

 anneau ou un cylindre creux. 



Dans le premier cas, l'espace occupé par le lluide 

 est dit sim2)Ieme»t connexe, c'est-à-dire tel que n'im- 

 porte quelle paroi analogue à ?oi mur de refends plein , 

 le sépare en deux parties non communiquantes. 



Dans le second, il est muUiplement connexe. 



Ainsi, l'espace ou volume limité par un tore est 

 doublement connexe, parce qu'on peut y supposer 

 une paroi pleine suivant une section méridienne, 

 sans que cela empêche de se rendre en tous les 

 points de l'espace. 



L'espace extérieur à un tore est de même dou- 

 jjlement connexe. Celui limité par deux tores est 

 triplement connexe, parce qu'on peut concevoir 

 deifx parois sans stipprimer les communications 

 entre toutes les parties de l'espace. 



Quand le fluide occupe un espace simplement 

 connexe, il possède cette propriété remarquable 

 que ses vitesses, à chaque instant, ne dépendent 

 que de celles des corps qui y sont plongés à ce 

 même instant, et non des mouvements antérieurs. 



Cette propriété n'existe plus s'il occupe un es- 

 pace à connexité multiple, et on conçoit que cela 

 change la question du tout au tout. 



La difTérence provient de ce que, dans un espace 

 simplement connexe, le potentiel des vitesses est, 

 comme les vitesses elles-mêmes, une fonction 

 uniforme, c'est-à-dire ayant toujours la même 

 valeur en chaque point, de quelque manière qu'on 

 arrive en ce point. Dans le second, quoique les 

 vitesses soient toujours supposées uniformes 

 comme elles doivent l'être par nature, la fonction 

 dont elles dérivent ne l'est plus nécessairement. 



Elle peut avoir deux ou plusieurs séries de valeurs 

 en chaque point, suivant les chemins suivis pour 

 y arriver. 



La question du tore a été étudiée par \V. Thom- 

 son qui, le premier, a bien mis en évidence la 

 difTérence dont je viens de parler, par KiirhhofT, 

 Bollzmann, Bjerckness. etc. 



lo. Les principaux résultats simples auxquels 

 ont conduit ces recherches au point de vue des 

 actions à distance, sont les suivants : 



1" Deux sphères puisantes exercent une action 

 l'une sur l'autre, analogue à celle de deux sphères 

 électrisées, sauf que les effets sont renversés : il y 

 a attraction pour des pulsations concordantes, et 

 répulsion pour des pulsations discordantes; 



2" Deux sphères dont les centres reçoivent des 

 mouvements de va-et-vient exercent l'une sur 

 l'autre des actions analogues à celles de deux 

 petits aimants qui seraient dirigés suivant les 

 lignes de leurs mouvements. 11 y a également 

 renversement du sens des actions relativement à 

 ce qui se passe dans la nature. 



3" Deux sphères animées de mouvements recti- 

 lignes et uniformes exercent des actions analogues; 



i" Deux cylindres allongés marchant avec des 

 vitesses très difTérentes dans le même sens s'atti- 

 rent également. 



KirchhofT a montré très simplement que deux 

 anneaux de très petites sections mus dans un fluide 

 incompressible exercent l'un sur l'autre exacte- 

 ment la même action que celle que donnerait la 

 merveilleuse formule d'Ampère, s'ils étaient par- 

 courus par des courants électriques. 



Ce rapprochement avec les découvertes d'Am- 

 père est bien remarquable. 



Les actions entre sphères puisantes ou oscil- 

 lantes ont été vérifiées expérimentalement par 

 M. Bjerkness. Sesappareilsont fonctionné àl'Expo- 

 sitiou d'Electricité de 1881, ainsi qu'à l'Exposition 

 universelle de 1889. 



En ce qui touche celles des corps allongés, comme 

 des cylindres, elles se vérifient très bien sur les 

 bateaux et sont bien connues des mariniers. 



Dans le cas d'un seul corps plongé dans un 

 fluide, les résultats les plus simples obtenus sont 

 les suivants: 



1" Il existe limjours trois directions rectangu- 

 laires telles qu'un corps lancé sans rotation dans 

 l'une d'elles, continuera à se mouvoir, dans le fluide, 

 d'un simple mouvement de translation ; 



2" Il y a des cas où le mc'uvement d'un corps 

 lancé dans un fluide est hélicoïdal ou périodique- 

 ment hélicoïdal. 



3° On peut étudier très complètement le mouve- 

 ment d'une sphère pesante ou non, dans un fluide 

 incompressible et avoir la valeur exacte de la ré- 



