BIBLIOGRAPHIE. - ANALYSES ET INDEX 



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BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques. 



ïtivei'eau (P.). — Sur les invariants de certaines 

 classes d'équations différentielles homogènes par 

 rapport à la fonction inconnue et à ses dérivées. 

 Thèse poni' le doctoral de la Farulte des Srimees de l'aeis, 

 Gauthicr-Villars, 1890. 



La notion d'invariants qui a d'abord été introduite 

 dans l'étude des. formes algébriques par MM. Hermitc, 

 C.aylcy, Sylvester, a pénétré depuis dans toutes les 

 brandies des sciences matbéniatiques. Cette notion, 

 élendue par Laguerre aux équations linéaires, a été ap- 

 pliquée par Halphen à la réduction de ces équations aux 

 lornies intégrables. En se plaçant à un point de vue 

 tout à l'ait général, M. Sophus Lie et M. (ioursat ont 

 montré a priori que les équations dilTérentielles d'une 

 même classe possèdent une inlinilé d'invariants. 

 Depuis, d'autres auteurs parmi lesquels nous citerons 

 MM. Forsylh, R. Liouville, Painlevé et EUiot ont étudié 

 d'une niauirre détaillée des équations diU'érentielles 

 d'un type déterminé, en indiquant le moyen de former 

 leurs invariants, ainsi que les relations qui doivent lier 

 ces invariants pour que les équations soient réduc- 

 tibles à certaines formes intégrables. 



C'est à cet ordre d'idées que se rattache le travail de 

 M. Rivereau. 



L'autour commence par indiquer des théorèmes gé- 

 néraux sur les invariants des équations différentielles, 

 algébriques par rapport à la fonction inconnue et à ses 

 dérivées : il donne, pour une classe étendue de ces 

 équations, l'expression des invariants à l'aide d'un cer- 

 tain nombre d'invariants fondamentaux; puis il ex- 

 [u'irac, en fonction de ces derniers, les conditions né- 

 cessaires et suffisantes pour qu'une de ces équations 

 soit réductible à une autre de même forme à coeffi- 

 cients constants. 



La partie principale de la thèse est consacrée à l:i 

 formation des invariants de deux classes d'équations 

 différentielles, qui sont : 1° les équations du troisième 

 ordre, homogènes et du second degré par rapport à la 

 fonction inconnue et à ses dérivées; •2" les équations du 

 second ordre, homogènes et du troisième degré par rap- 

 port à la fonction inconnue et à ses dérivées. La 

 métliodc suivie consiste à réduire ces équations à une 

 forme canonique, dont les coeflîcienls sont des in- 

 variants fondamentaux à l'aide desquels on peut expri- 

 mer tous les autres invariants. A titre d'application, 

 l'auteur indique la condition que doivent remplir les 

 invariants fondamentaux : 



(i) Pour que l'équation admette un facteur intégrant 

 fonction de la seule variable indépendante ; 



6) Pour que l'intégrale générale de l'équation puisse 

 être mise sous certaines formes contenant linéairement 

 les constantes arbitraires avec des puissances quel- 

 conques de la fonction inconnue ; 



c) Pour que l'intégrale générale puisse se déduire de 

 celle d'une équation linéaire, en établissant une rela- 

 tion algébrique entre les constantes arbilraires. 



Enfin l'auteur termine son travail par l'étude de 

 quel([ues équations différentielles dont l'intégrale con- 

 tient algi'briquement les constantes arbilraires. 



Les l'ésuUats obtenus par M. P. Rivereau sont très 

 dignes d'intérêt et seront utiles à tous ceux qui vou- 

 dront étudier la théorie des invariants des équa- 

 tions différentielles homogènes. 11 serait à souhaiter 

 que d'autres études du même genre fussent entre- 

 prises, afin d'étendre, autant que possible, le nom- 

 bre des cas dans lesquels on peut reconnaître si 



l'intégrale générale d'une équation différenlielle donnée 

 peut être amenée à. contenir algébriquement les con- 

 stantes arbitraires. P. Appell. 



Xhureton (R. H.), Direrreur liti Sildey Collège à Ithaca 

 (Neir-York). — A handhook of Engine and Boiler 

 trials and of the indicator and Prony brake for 

 Engineers and technicalschools. Sew-York, chez 

 John Wiley and Sons. 1890. 



L'œuvre du célèbre professeur américain Thurston, 

 déjà très considérable, vient de s'enrichir d'un nouvel 

 ouvrage qui prend une grande importance en ce moment 

 où lapbysiologie des machines à vapeur fait l'objet des 

 préoccupations de tous les ingénieurs dignes de ce 

 nom, et où, sur tous les points civilisés du globe, s'éri- 

 gent de nombreux laboratoires de reclierclies mécani- 

 ques. Après son magistral traité de la résistance et de 

 la connaissance des matériaux, ses traités de la cons- 

 truction des chaudières, de leurs explosions, du frotte- 

 ment dans les macliines, son histoire si complète de la 

 machini' à vapeur et sa description des types modernes 

 à grande vitesse, sa pbilosopliie de la détente éta- 

 gée, etc., etc., voici venir un Manncl des essais de chau- 

 dière et de machine. On y trouve la description et la dis- 

 cussion des instrumenls qui y sont employés, des 

 méthodes recommandables pour assurer des résultats 

 exacts, et en même temps pour les interpréter saine- 

 ment. L'indicateur et le frein y sont traités de main de 

 maître ; on sent que ce livre est écrit par un praticien 

 habitué au maniement des instrumenls de mesure au- 

 tant que par un savant qui a appris dès longtemps à 

 lire dans la nature. Les formules y sont généralement 

 données en mesures anglaises, mas la plupart du 

 temps accompagnées de la traduction en mesures mé- 

 triques. Ce n'est pas un des moindres mérites de cet 

 ouvrage que de réclamer et de proposer un type <jcnéral, 

 adoi)lé par tous, tant pour procéder aux essais que pour 

 en classer les données et les résultais dans des tableaux 

 modèles. On calculerait difficilement le temps qui se- 

 rait épargné aux lecteurs et aux chercheurs si l'on for- 

 mulait le rapport sur tous les essais d'après une mé- 

 tliode précise, invariable, avec les mêmes notations et 

 dans le même ordre. L'ingénieur anglais bien connu, 

 .M. Donkin, cherche déjà depuis longtemps à faire pré- 

 valoir cette idée; nous souhaitons qu'il réussisse, ce à 

 quoi ne manquera pas de contribuer l'argumentation 

 claire et <lécisive de M. Thurston. 



V. Dwelsh.\uvers-Dery. 



Annales de l'Observatoire de Nice, publiées sous les 

 (inspires du Bureau lics Lonijilades, par M. Perrolin, 

 direclear. T. Itl, texte et atlas. Gaalhier-Villars et (ils. 

 Paris, 1890. 



Le volume débute par une notice du regretté ThoUon 

 sur la magnifique carte du spectre solaire exécutée au 

 moyen du grand spectroscope inventé par l'auteur. 

 Cette carte de la région comprise entre A et 6 inclusi- 

 vement est un modèle de clarté et d'exécution et semble 

 mériter, ce que se proposait Tbollon, d'être considérée 

 comme une image de l'état du Soleil à notre époque, 

 pouvant servir à enregistrer tout changement un peu 

 notable. 



Ce spectre qui a 10™23 d'étendue comprend 33 des- 

 sins et renferme 3. '200 raies tant solaires que tel- 

 luriques. Dans la hauteur il est divisé en 4 bandes 

 horizontales qui correspondent au soleil à 80° du zénith 

 air sec, à 60° air saturé, à 60" air sec et enfin au Soleil 

 tel qu'il s'observerait hors de l'atmosphère terrestre. 



