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ACADEMIES ET SOCIÉTÉS SAVANTES 



ACADEMIE ROYALE DES LINCEI 



Plusieurs membres ont déposé, avant la reprise offi- 

 cielle des séances de l'Académie, les communications 

 suivantes ; 



_1° Sciences mathématiques.— M. Briosohi traite du 

 développement en série des fonctions sigma hyperel- 

 liptiques. Les travaux de M. VVeiersLrass avaient fait 

 connaître les développements en série des quatre fonc- 

 tions sif,'ma elliptiques, lorsqu'on 1885 parut dans le 

 " Journal de Mathématiques » de Berlin un Mémoire de 

 .M. NNiJUlieiss (tome 99«) : Ui:ber die partiellen diffcren 

 iiahjldchumjcn etc., dans lequel on donnait les équa- 

 tions différentielles du second ordre, auxquelles satis- 

 font les fonctions thêta à plusieurs arguments. M. Brios- 

 clii. à l'occasion de ce travail, a étudié le développe- 

 ment en série des fonctions théla cà deu.x arguments, 

 et publié sur ce sujet quelques notes à F.Vcadémie. 

 Dans la dernière, tout en touchant à la formule récur- 

 rente_ entre trois termes consécutifs de la série, on fait 

 mention de la propriété invariantive de ces termes, 

 propriété que M. Klein, presque en même temps que 

 M. Brioschi, énonçait dans ses deu.x Mémoires sur les 

 fondions sigma hyperelliptiques. Ensuite d'autres tra- 

 vaux de- M. Willlheis parurent dans les volumes 31. 

 3.3 des Mathematischc Annakn. M. Brioschi se reporté 

 aux équations différentielles du volume 33, et les 

 transforme en substituant aux dérivées des coefficients 

 celles des racines ; il arrive de cette manière à établir 

 les formules générales pour le développement d'une 

 fonction quelconque sigma à plusieuis arguments. — 

 .M Veronese s'est occupé, dans ses études sur les fon- 

 dements de la géométrie à n dimensions, du continu 

 rectiligne, qui serait ce continu abstrait dont les pro- 

 priétés fondamentales sont données par les propriétés 

 de la droite indépendamment de sa détermination au 

 moyen d'une couple de points. Uéjà M. Stolz avait re- 

 levé l'importance de l'axiome V d'Archiniède, dans 

 l'œuvre: De nphœra et njUndro, suivant lequel, deux 

 segments rectilignes A et B étant donnés, il y a tou- 

 jours un nombre n entier et fini, tel que .V x n> B. 

 M. Stolz a cru que du principe du continu on pouvait 

 déduire cette propriété. M. Veronese, au conlrairc, 

 veut démontrer que la définition du continu donnée 

 par M. Stolz implique déjà l'axiome d'.Vrchimède : il 

 met eu évidence la place que cet axiome occupe entre 

 les principes du continu rectiligne, et il établit quel- 

 ques propriétés importantes qui sont généralement 

 admises comme axiomes, sans en admetire de nou- 

 velles. — M. Padova a donné une extension du problème 

 de Barré de Saint iVenant, problème qui consiste, 

 comme on sait, dans la détermination des déplacements 

 inllnitésiraaux qui, dans un solide élastique isotrope 

 de forme prismatique, sont produits par des tensions 

 faisant équilibre à des forces appliquées à une des 

 bases, tandis que l'autre reste fixe. Un problème ana- 

 logue peut être proposé pour des corps constitués par 

 des fibres curvilignes; au lieu des iiinv> irciiligncs des 

 prismes, on cherche si et dans qiirN i :iv l^s libres agis- 

 sent les unes sur les autres seiili'iiicni iluns le sens de 

 la longueur. M. Padova arrive aux équations diflV'ren- 

 lielles dont il s'agit de trouver une solution, à l'aide 

 des foj-mules qu'il a données dans un autre travail sur 

 la théoi-ic de Maxwell dans les espaces courbes. 

 M. Padova donne la solution de ce problème, et con- 

 sidère le cas oô les libres sont circulaires et les forces, 

 appliquées à la base, sont assujetties à certaines 

 restrictions ; il présente encore, comme application 

 de ses formules, une solution directe du problème de 

 Saint-Venant pour les prismes et les cylindres obli- 

 ques, et il observe ipie de cette solution on peut déduire 

 comme cas spécial, la solution doniu'o par Clebscli du 

 problème de do Saint- Venant. — M. Volterra : Sur les 

 variables complexes dans les iperespaces. — M.Reina : 

 Sur quelques formules relatives à la théorie des sur- 

 fcices. — M. Loria : Sur l'application des fonctions jaco- 

 biennes à l'élude des lignes gauches de ([uati-ième or- 



dre et de la première espèce. — M. del Re : Sur quel- 

 ques groupes complets qui se trouvent dans le groupe 

 Cremona à un nombre quelconque de variables. — 

 M. Nagy : Sur la représentation graphique des quanti- 

 tés logiques. — M. Di Legge s'est occupé des erreurs 

 personnelles dans les observations du diamètre hori- 

 zontal du Soleil, exécutées à l'Observatoire du Capi- 

 tole de 1874 à 1888. — M. Giacomelli présente une 

 série de mesures microméliiquis d'étoiles doubles, 

 faites au même Observatoire avec l'équatorial de Merz. 

 2»SGiEiNCES PHYSIQUES. — M. Brucchiettî, s'est occupé 

 de l'importante question des courants terrestres dans les 

 mesures de ces courants. On sait que ces mesures peu- 

 vent se ranger en deux catégories, c'est-à-dire celles exé- 

 cutées sur des lignes de grande longueur,comrae des li- 

 gnes télégraphiques, etcellesfaites surdes lignes courtes 

 établies exprès. Les premières de ces mesures, sans 

 -êlre parfaites, ont l'avantage de donner ]ionr la force 

 électro-motrice des valeurs assez cunsiib'iMlili's, [Kiire 

 que celle-ci s'accroît proportionrulliniinl ;\ la dis- 

 tance entre les deux stations. Plus ja-cf/Taldes se- 

 raient les lignes établies exprès; mais comme elles ne 

 dépassent généralement pas un kilomètre de lon- 

 gueur, la force électro-motrice de la terre n'arrive qu'à 

 un ou deux millièmes de volt, et il est très difficile de 

 distinguer les courants du magnétisme terrestre, de 

 ceux dus à la différence du potentiel entre les lames 

 métalliques plantées dans le terrain. .M. Battelli avait 

 cru pouvoir exclure celle cause d'erreur, se servant 

 de grandes lames en bois couvertes d'une feuille 

 d'étain, dont la différence de potentiel aurait été si 

 petite et constante qu'on pouvait la négliger. M. Bruc- 

 chiettî a reconnu que cela n'était pas vrai; il a exécuté 

 des expériences, ilans un jardin et dans le laboratoire, 

 sur des lames en feuille d'étain plantées dans la terre, 

 et il a vu que, en multipliant les observations, la force 

 électro-motrice des lames, au lieu d'être constante, 

 présente des variations d'un jour à l'autre, et même ^ 

 dans un seul jour. Des électrodes en feuille d'étain ne i 

 peuvent donc servir à la mesure des courants terres- 1 

 1res que sur des lignes qui ont au moins une centaine 

 de kilomètres de longueur. — .M. Montemartini a dé- 

 terminé la vélocité d'altération des sulutions aqueuses 

 d'acide nitreux, lorsqu'elles se changent en solutions 

 d'acide nitrique. Pour cette recherche, que M. Monte- 

 martini croit avoir été exécuté pour la première fois, (ju 

 nieltait du nitrite d'argent dans l'eau distillée, et on y 

 ajoutait une solution titrée d'acide chlorhydrique en 

 quantité suffisante pour précipiter l'argent. On fill rail le 

 liquide, et l'on obtenailainsi une totution d'acide nitreux, 

 que l'on mettait dans des flacons, et dont l'acidité était 

 iléterminée à divers instants à l'aide d'une solution ti- 

 trée de permanganate de potasse. M. Montemartini éta- 

 blit, d'après les résultats obtenus, que la décomposition 

 de l'acide nitreux dans ces conditions donne une réac- 

 tion du premier ordre, qui peut se l'cprésenler par l'é- 

 quation : 3H.N03=:2NO-+-HN03-|-H,0; ce qui conduit 

 à admettre que'la décomposition de l'acide nitreux en 

 solution aqueuse est une véritable dissociation, et que 

 comme telle elle dépend de la tension de l'oxyde 

 d'azote qui se trouve au-dessus du liquide. Tandis ([ue 

 les solutions aqueuses d'acide nitreux sont très ins- 

 tables, des solutions faites avec des sels du même 

 acide se conservent sans altération pendant longtemps. 

 — M. Guglielmo adonné la description d'un éleclromètre 

 à cadran, dont la sensibilité est beaucoup augmentée, 

 en superposant plusieurs plaques argentées, et en fai- 

 sant usage d'une aiguille composée, c'est-à-dire formée 

 par des lames minces en aluminium, suspendues à un 

 même axe, et placées chacune dans l'espace que l'on 

 a ménagé entre les plai[ues île l'éleclroniètre. Dans 

 une autre noie, M. (juglielmo décrit une disposition 

 qui permet, lorsqu'on n'a pas à sa disposition ifn spec- 

 Iroscope à plusieurs prismes, d'obtenir une grande 

 dispersion en faisant passer, à l'aide de deux miroirs, 

 les rayons lumineux plusieurs fois parle même prisme, 

 — LModure de triélhylsulfure ((',ll,"),Sl résulte de 



