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faire par le premier venu ; mais, ne l'oublions pas, je nie au premier venu le droit de se 

 prononcer, et j'exige, comme facteur essentiel du débat, la compétence suffisante. 



Voyons donc quelles sont les règles auxquelles doivent s'astreindre les travailleurs 

 scientifiques pour commander l'assentiment des intelligences. On pourrait dire qu'elles 

 8e réduisent à une seule, laquelle consiste à ne jamais prendre pour point de départ un fait 

 ou un principe douteux, et à n'eu jamais déduire des conclusions qui ne découlent point 

 des prémisses. 



A ce point de vue, les sciences mathématiques elles-mêmes, bien c[u'elles soient appe- 

 lées sciences exactes, ne sont pas sans exiger des précautions. La science du calcul n'est 

 rien autre chose qu'une suite de raisonnements pour ainsi dire emmagasinée, dont on ne 

 conserve pas la trace, et qui mène à une conclusion fatale, étant donnés les chiffres pri- 

 mitifs du problème et la méthode du calcul. La rigueur de la conclusion dépend donc 

 entièrement de la rigueur du raisonnement emmagasiné dans la méthode ou dans la 

 marche adoptée. Combien de conclusions se sont trouvées fausses, dans des calculs com- 

 pliqués, parce que l'on n'a pas tenu compte de cette circonstance ! 



Quand Leibnitz et Newton inventaient, indépendamment l'un de l'autre, le calcul 

 différentiel, ils partaient de points de vue tout à fait différents. Leibnitz partait d'une 

 base fausse en admettant l'existence réelle des infiniment petits ; Newton raisonnait plus 

 juste en prenant pour point de départ les limites de déplacements très petits. Le procédé 

 de Leibnitz, daus la plupart des cas suffisant, s'est trouvé en défaut dans des points déli- 

 cats. La postérité, cependant, a adopté toute la nomenclature de Leibnitz, parce qu'elle 

 fait image, mais en la contrôlant par les raisonnements rigoureux de la méthode des 

 limites. Il y en a c|ui ont vu et voient encore du mystère daus le calcul différentiel et 

 intégral. En réalité il n'y a là du mystérieux que pour ceux qui s'en tiennent au mode de 

 procéder de Leibnitz, parce qu'il s'appuie sur un raisonnement philosophiquement faux ; 

 mais les procédés déiuonstratifs employés maintenant rendent la marche du calcul aussi 

 claire que les quatre premières règles de l'arithmétique. Il ne faut donc pas se laisser 

 conduire à l'aveugle par le calcul, mais bien plutôt conduire soi-même son calcul, et en 

 être à chaque instant suffisamment maître pour être bien sûr de ce qu'on lui donne au 

 départ et de ce que l'on en retire à la fin. 



Si l'on doit prendre des précautions dans l'emploi même du calcul, à plus forte raison 

 faut-il être rigoureux quand il s'agit de la constatation des faits et des lois qui les régis- 

 sent. C'est là surtout qu'il importe de ne pas s'appuyer sur un point de départ douteux 

 ou mal défini. 



AA^aut de généraliser la loi d'un phénomène, il faut être bien sûr que, dans tous les 

 cas saus exception où il a pu être observé, le fait se passe réellement et invariablement de 

 la même manière, en tenant compte sans doute des obstacles qu'il peut rencontrer et qui 

 lui sont étrangers. C'est i;ne condition indispensable pour que ce phénomène puisse 

 servir de point de départ à une théorie scientifique, et pour que l'on ait droit d'exiger 

 l'assentiment universel. 



Prenons, par exemple, la théorie de Darwin. Si on la dégage des désirs insensés d'un 

 certain nombre de ses adeptes qui voudraient arriver à se passer d'une cause première, la 

 théorie de Darwin, réduite à la transformation lente des espèces et même au passage de la 

 nature inorganique à la nature organisée, n'est pas déraisonable en soi, ni même antibi- 

 blique ; car il n'est pas contre la raison de croire que Dieu aurait pu donner à la nature 



