•2' ANNÉE 



N° 1 



lo JANVIER 1891 



REVUE GÉNÉRALE 



DES SCIENCES 



PURES ET APPLIQUEES /^V"^'^<^ 





DIRECTEUR : LOUIS OLIVIER 



LE PROBLÈME DES TROIS CORPS 



La loi de Newton est la plus simple de toutes 

 les lois physiques ; mais elle a pour expression 

 mathématique une équation diiTérentielle, et pour 

 obtenir les coordonnées des astres, il faut intégrer 

 cette équation. Ce problème est un des plus dlfli- 

 ciles de l'Analyse, et malgré les recherches persé- 

 vérantes des géomètres, il est encore bien loin 

 d'être résolu. 



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Quel sera le mouvement de n points matériels, 

 s'attirant mutuellement en raison directe de leurs 

 masses et en raison inverse du carré des distances ? 

 Si n = 2, c'est-à-dire si l'on a affaire à une planète 

 isolée et au Soleil, en négligeant les perturbations 

 dues aux autres planètes, l'intégration est facile; 

 les deux corps décrivent des ellipses, en se confor- 

 mant aux lois de Kepler. La dilliculté commence 

 si le nombre n des corps est égal à trois; le^^ro- 

 bJème des trois corps a défié jusqu'ici tous les efforts 

 des analystes. 



L'intégration complète et rigoureuse étant mani- 

 festement impossible, les astronomes ont dû pro- 

 céder par approximations successives ; l'emploi de 

 cette méthode était facilité par la petitesse des 

 masses des planètes, comparées à celle du Soleil. 

 On a donc été conduit à développer les coor- 

 données des astres, suivant les puissances crois- 

 santes des masses. 



Ce mode de développement n'est pas sans incon- 

 vénient ; je n'en citerai qu'un : supposons qu'il 

 entre dans l'expression d'une de ces coordonnées 

 un terme périodique dont la période soit très 

 Revue générale, 1891. 



longue, et d'autant plus longue que les masses 

 troublantes sont plus petites. e( développons ce 

 terme suivant les puissances croissantes des 

 masses; quelque loin que nous poussions l'ap- 

 proximation, la valeur approchée de ce terme ira 

 en croissant indéfiniment, tandis que la vraie va- 

 leur reste toujours finie. C'est ainsi qu'en déve- 

 loppant sin 7nt suivant les puissances croissantes 

 de m et négligeant les termes en ni', on trouve 

 mt — ^m^fi, polynôme susceptible de croître indé- 

 finiment, tandis que sin mt est toujours plus petit 

 que 1. La véritable nature de la fonction est donc 

 complètement dissimulée. 



Cette méthode a été cependant jusqu'ici très 

 suffisante pour les besoins de la pratique ; les 

 masses sont, en effet, tellement petites qu'on peut, 

 le plus souvent, négliger leurs carrés et se borner 

 ainsi k la première approximation. 



Mais on ne peut espérer qu'il en soit toujours 

 ainsi; il ne s'agit pas seulement, en effet, de cal- 

 culer les éphémérides des astres quelques années 

 d'avance pour les besoins de la navigation ou pour 

 que les astronomes puissent retrouver les petites 

 planètes déjà connues. Le but final de la Méca- 

 nique céleste est plus élevé ; il s'agit de résoudre 

 cette importante question : la loi de Newton peut- 

 elle expliquer à elle seule tous les phénomènes 

 astronomiques? Le seul moyen d'y parvenir est de 

 faire des observations aussi précises que possible, 

 de les prolonger pendant de longues années ou 

 même de longs siècles et de les comparer ensuite 

 aux résultats du calcul, H est donc inutile de de- 



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