BIBLIOGRAPHIE. — ANALYSES ET INDEX 



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BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques. 



llnngeot M. -S. — Delà symétrie courbe. — Thdse 

 fOiiU'intc decniit la Faculté dea Sciences de Paris le -22 jan- 

 vier 1801. Gauthier-Villars cl flh. 



En gi'oniétrie élémentaire on étudie li's ligures sy- 

 métriques ]iar rapport à un axe, par rapport à un point 

 ou par rapport à un plan. Deux figures symétriques 

 par rapport à un axe sont égales; il n'en est pas de 

 même, en général, de deux figures symétriques par 

 rapport à un point ou un plan : ces figures ont leurs 

 éléments de volumes, surfaces et longueurs équivalentii. 

 mais autrement disposés. 



M. Mangeot étend cette notion de symétrie de la fa- 

 ron suivante : Soit une surface S donnée ; deux points 

 sont appelés symétriques par rapport à cette surface 

 quand la droite (jiii les joint est normale à S et divisée 

 par elle en deux parties égales. Deux figures sont dites 

 symétriques par rapport à la surface S, quand leurs 

 points sont deux à deux symétriques par rapport à S : 

 on suppose, dans cette définition, que si deux points de 

 Tune des figures sont infiniment voisins, on choisit 

 comme normales issues de ces deux points deux nor- 

 males infiniment voisines, de telle manière que les 

 deux points symétriques soient aussi voisins. On re- 

 trouve évidemment les trois modes élémentaires de 

 symétrie en supposant que la surface S se réduise à un 

 axe, un point ou un plan. 



M. Maugeot -est nalurellement conduit à deux pro- 

 blèmes principaux : 



1° Etant donnée une figure, trouver ses surfaces de 

 symétrie, certaines de ces surfaces pouvant, bien en- 

 tendu, se réduire à des lignes droites ou courbes, ou 

 même à des points. 



2° Elaiit donnée une surface, étudier les propriétés 

 des figures symétriques par rapport à cette surface. ■ 



Le premier problème est résolu par M.Mangeol, pour 

 les couibes et surfaces du second ordre, à l'aide do 

 formules simples dont quelques-unes avaient déjà été 

 obtenues par Monge : comme application, l'auteur dé- 

 termine, parmi les surfaces de symétrie d'une qua- 

 drique, celles qui sont algébriques, celles qui sont ré- 

 glées, celles qui sont d'étendue minimum; ces 

 dernières ne peuvent exister que si laquadrique est une 

 surface de révolution ou un cylindre parabolique. 



Dans If ilcu.xième problème, l'étude des figures sy- 

 inétrii|uis |Mi i,i[iport à une surface donnée S, l'auteur 

 a priiiri|i;ili'iiiiiil porté son attention sur les cas dans 

 lesquels l'.'iiaius des éléments des deux figures synié- 

 Iriques.rli'iiiriilsde longueurs, de surfaces ou de volumes 

 sont cijidr.ilrnts. Lorsque cette condition est remplie, 

 M. Mangeot «lit qu'il y a symétrie matérielle pour les 

 lignes, les aires, ou les volumes. Envisagé ;\ ce point 

 de vue, le problème a de nombreux points de contact 

 avec la théorie des déblais et des remblais des lignes, aires 

 ou volumes. L'auteur se trouve ainsi amené à traiter 

 incidemment certaines questions de la théorie des dé- 

 blais et des remblais, par exemple à rechercher les sur- 

 faces dont les normales découpent des aires équiva- 

 lentes sur un cylindre de révolution; la détermination 

 de ces surfaces se ramène à l'intégration d'une équa- 

 tion linéaire aux dérivées partielles, identique à son 

 adjointe, que l'on peut intégrer par la méthode de Rie- 

 mànn, comme l'a déjà montré M. Boussinesq. Pour 

 donner une idée de la nature des théorèmes établis 

 dans cette seconde division de la thèse, nous citerons 

 le suivant dont Steiner et M. Goursat avaient indiqué 

 une partie : Soit S une surface d'étendue minimum ; il est 



possible de construire, d'une infinité de façons, deux (iy ares 

 continues, symétriques jiar rapport à cette surface et pré- 

 sentant la symétrie matérielle dans toutes leur parties, vo- 

 lumes, faces et arêtes : cette proposition confirme, sous 

 le point de vue de la symétrie, l'analogie bien connue 

 entre le plan et les surfaces d'étendue minimum. 



P. .Vl'FELL. 



XhoniîB- (Johniines), in Jena. — Abriss einer Théorie 



der functionen einer complexen Veranderlichen 



und der Thetafunetlonen. Drittc, erhehlich ver- 



mclirle Auflnijr, Mil in di'u Text eingedruchtev Holz- 



schiiitten und l litlioyr. Fsi/urentafel. Halle a. S. 1890; 



Verlag von Louis Xehert grand in-i" de 144 pages. 



La troisième édition de ïcscfiisse d'une théorie des 



fondions d'une rariable comple.re et des fonctions Tlicla 



que vient de publier .M. ThoniM' ditfèie sur plus d'un 



point de celles qui font, précédée; certaines parties, 



devenues tout à fait classiques, presque élémentaires, 



ont été réduites, tandis que les fonctions doublement 



périodiques et les intégrales elliptiques sont tj'aitées 



avec un plus grand développement. 



Sous sa nouvelle forme l'ouvrage du savant pro- 

 fesseur de l'Université d'Iéna s'adresse spécialement à 

 ceux qui ont déjà des connaissances assez étendues sur 

 ces matières; ce n'est pas un livre destiné à initier les 

 débutants; mais, sous sa forme concise, il rendra de 

 grands services à ceux qui, ayant des notions exactes 

 sur les fonctions elliptiques, voudront connaître les 

 propriétés fondamentales des fonctions thêta. 



,\près avoir rappelé dans un premier chapitre les 

 propositions indispensables à posséder de la théorie 

 des fonctions, M. ThonuT aborde les fonctions double- 

 ment périodiques, puis il examine successivement les 

 intégrales de première, de deuxième et troisième 

 espèces. L'ouvrage se termine par une collection de 

 formules qui lui donnent nettement un caractère 

 pratique ; c'est d'ailleurs ce caractère que l'auteur a 

 cherché certainement à réaliser et qui constitue 

 l'utilité de sa publication à côté des œuvres considé- 

 rables et nombreuses que l'on possède sur ce sujet. 



L. 0. 



Caspai-i (.M. E.), scrrélaire. — Congrès internatio- 

 nal de Chronométrie, — <_'(iiiiiilrs rendus îles trarnu.e, 

 proeés-verbau.r, rapporlset luciiioires, publies sous les aus- 

 pices du bureau du Congrès, Uaulhier-Villars et [ils, 

 o.'i, quai des Grands- Augustins, un vol. grand in-i° de 

 ■2\^ pages, 1890, 7 fr. 30 



Le Congrès international de Chronométrie qui. à 

 l'occasion de l'Exposition Universelle, s'est réuni à 

 l'Observatoire de Paris le 7 septembre 1889, a tenu, 

 sous la présidence du regretté Phillips, six séances 

 fort importantes pour les progrès de la Chronométrie ; 

 les comptes rendus qui viennent de paraître en font foi. 

 Nous ne pouvons songer à donner ici une appréciation 

 détaillée de tous les Mémoires qu'ils contiennent et 

 nous devons nous contenter d'en énoncer les titres : 

 Note sur l'horlogerie à l'Exposition de 1889, par 

 M. Paul Garnier. — Rapport sur la question : construc- 

 tion des pièces chronométriques par M. Ernest Antoine. 

 — Sur la production mécanique eu chronométrie, par 

 M. Rodanet. — De la compensation des températures 

 dans les thermomètres, par Phillips. — Rapport sur 

 les perturbations et le réglage des chronomètres, par 

 M. Caspari. — Note complémentaire sur l'isochronisme, 

 par M. Caspari. — Sur la construction et le réglage des 

 chronomètres et montres de précision, par M. Rozé.— 



