29-2 



R. IJLONDLOT. — LA TIIÉURIK ÉLECTROMAGNÉTIQUE DE LA LUMIÈRE 



Désignons par F, G, H les composantes de la 

 force éleclromotrice tolale qui serait produite par 

 la suppression supposée du champ, dans un élé- 

 ment recliligne passant par le point A, cette force 

 électromolrice étant rapportée à l'unité de lon- 

 gueur. J'adopterai pour F, G, H, le nom d'intégrales 

 éleclromotrices '. 



La force électromolrice tolale induite est 



le long de BA 



le long de DC, (g + — dÀ ,ly ; 



G ihi, 

 ■5G 



•DG 

 la somme algébrique est — dij dz. 



Les côtés CB et AD donnent de même la somme 



di/ dz, en sorte que la force éleclromotrice 



totale induite dans tout le circuit par la suppression 

 supposée du champ est 



D'autre part, la loi de l'induction nous apprend 

 que cette force électromotrice totale doit être 

 égale au flux d'induction magnétique (ou nombre 

 de lignes de force) qui traverse le circuit ABCD en 

 entrant par la face négative. En désignant par [i. 

 la perméabilité magnétique, ce flux est [>.o.di/,dz. 

 On obtient ainsi : 



■50 "511 



aa^^ — , et (le momo, 



-S; , >/ 



"SH tiF 



(2) |iP= — -— , 



_-aF_'SG 



Ces équations expriment bien une relation entre 

 la force magnétique (a, (3, y), et les intégrales élec- 

 lromotrices F. G, H. 



3° Relations entre le flux u, v, ir, et les intégrales 

 électromotrices F, G, H. — Ces relations sont des 

 conséquences des deux groupes (1) et(:2) : nous les 

 obtiendrons en éliminant a, P, Yi entre ces deux 

 groupes. Considérons par exemple l'équation du 

 groupe (1) 



:?; "5.'/ 



et remplaçons y, P et y par leurs valeurs tirées des 

 équations (2) ; nous obtenons : 



(3) 







y F •S'-^G 



4 7I[J.H. 



' F, G, H, sont les composantes d'un vecteur que Maxwell 

 appelle le moment iiectrodi/natniqnc, et que nous n'avons pas à 

 considérer ici. 



Les deux autres équations du groupe (1) nous don- 

 neraient deux équations toutes semblables à cette 

 dernière. 



Le but que nous allons mainfenanl poursuivre 

 est l'élimination de u, v, w, composantes du flux 

 électrique, en les exprimant à l'aide de F, G, H 

 et du potentiel éleclrostatique. 



Evaluation du flu.c électrique u, v, iv. — Le llu.\ 

 électrique dépend des forces électromotrices et des 

 propriétés du milieu dans lequel ces forces font 

 naître le flux : on pourra donc exprimer ce flux 

 en fonction de F, G, H et des constantes du mi- 

 lieu. De celte façon, nous pourrons faire dispa- 

 raître «, V, ir, des équations (3) et, ne plus conser- 

 ver comme fonctions que F, G, H. 



Le flux électrique dépend de deux conditions : 



1° La conduction, 



2° La variation avec le temps du déplacement 

 diélectrique. 



Nous allons évaluer successivement ces deux 

 portions du flux. 



Montrons d'abord que u, i\ iv qui ont été définis 

 comme les composantes d'une droite ayant la 

 direction du flux électrique, et pour longueur la 

 valeur D du flux électrique rapporté à l'unité de sa 

 section droite, ont aussi une autre signification : 

 pour cela, considérons un tube de flux électrique 

 infiniment délié, et soit u sa section par un plan 

 parallèle à YO Z; sa section droite est, en dési- 

 gnant par ç l'angle du flux avec l'axe des x, w Gos 9; 

 donc, le flux à travers w est wCosçD=w.2<. Ainsi 

 le flux à travers une section normale à OX, rap- 

 porté il l'unité de section est égal à m,- v et w ont 

 des significations toutes pareilles. 



Revenons à l'évaluation de u, v, 10. Soient 

 Ex, E^, Ec les composantes de la force électrique 

 au point considéré et à l'instant considéré. La por- 

 tion de M, due à la conductibilité, s'obtiendra, d'a- 

 près la loi d'Ohm, en écrivant que le flux d'élec- 

 tricité est égal au produit du flux de force par le 

 coelTicient de conductibilité C. Si nous considé- 

 rons un élément w du plan des yz, le flux de force 

 qui le traverse est w E^;; donc, le flux d'électri- 

 cité à travers cet élément est C u E.,- : telle est lu 

 part de la conduction dans la valeur de u. 



Passons à la part due au déplacement : si l'étal 

 de déplacement varie, il en résulte un flux à tra- 

 vers w; le déplacement a pour valeur à chaque 



Instant le produit du flux de force par — , c'est-à- 

 dire — E,, u; si pendant le temps dtW éprouve la 

 variation — 0) îE^., cela signifie que celle quantité 



' Nous ne considérons ici (juc des corps isotropes. 



