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BIBLIOGRAPHIE. - ANALYSES ET INDEX 



s'élève par voie de continuité à la connaissance d'une 

 infinité de séries de fif^ures d'équilibre pai'mi les- 

 quelles vine seule est stable. M. Tisserand ne pouvait 

 reproduire l'analyse de M. Poincaré sans dépasser le 

 cadre qu'il s'était tracé ; du moins un résumé substan- 

 tiel fait connaître les principaux résultats : <■ Considé- 

 rons une masse fluide bomogène animée originaire- 

 ment d'un mouvement de rotation ; imaginons que cette 

 masse se contracte en se refroidissant lentement, mais 

 de façon à rester toujours homogène. Supposons ([ue 

 le refroidissement soit assez lent et le frottement iiité- 

 rieurduiluide assez fort pour que le mouvement de rota- 

 tion reste le même dans les diverses portions de la 

 masse. Dans ces conditions, le fluide tendra toujours à 

 prendre une figure d'équilibre séculairement stable ; 

 le moment de la quantité de mouvement restera d'ail- 

 leurs constant. » 



« ku début, la densité étant très faible, la figure de 

 la masse est un ellipsoïde de révolution très peu diflé- 

 rent d'une sphère. Le refroidissement aura d'abord pour 

 effet d'augmenter l'aplatissement de l'ellipsoïde, qui 

 restera cependant de révolution. Quand l'aplatissemenl 

 sera devenu à [leu près égal à |, l'ellipsoïde cessera 

 d'étro de révolution et deviendra un ellipsoïde de Ja- 

 cnbi (parce que les figures d'équilibre stables sont les 

 ellipsoïdes de ré\olufion d'un aplatissement inférieur 

 à I et ensuite les ellipsoïdes de Jacobi peu allongés). 

 Le refroidissement continuant, la niasse cessera d'être 

 ellipsoïdale. L'ellipsoïde semble se creuser légèrement 

 dans sa partie moyenne, mais plus près de l'un des 

 sommets du grand a.\e. La plus grande partie de la 

 nialière tend à se rapprocher de la forme sphérique, 

 pendant que la plus petite partie sort de l'ellipsoïde par 

 un sommetdu grandaxe, comme si elle cherchait à se 

 séparer de la masse principale. Il est difficile d'an- 

 noncer avec certitude ce qui arrivera ensuite si le re- 

 froidissement continue ; mais il est permis de suppo- 

 ser que la masse ira en se creusant de plus en plus, 

 en s'étranglant dans la partie moyenne, et finira par se 

 partager en deux corps isolés. » 



D'a[)rès des indications récentes, on ]iourrait voir là 

 la première étape de l'évolution d'une nébuleuse qui, à 

 la suite de son partage endeux noyaux, donnerait nais- 

 sance à une étoile double. Des problèmes cosmogoni- 

 ques du plus haut intérêt se trouvent ainsi posés pour 

 l'avenir. 



En attendant, l'étude des corps du système solaire 

 demande surtout que la supposition arbitraire de l'ho- 

 mogénéité soit remplacée par une autre plus vraisem- 

 blable. On est naturellement amené à supposer qu'au 

 lieu d'une seule matière il y en a plusieurs formant 

 des couches de niveau de densité variable et croissante 

 de la surface au cenire. Pour simplifier autant que 

 possible, on se borne aux figures d'équilibre ellipsoï- 

 dales en admettant que la vitesse angulaire de rotation 

 soit très petite. 



La solution de ce problème est exposée par M. Tisse- 

 rand de deux manières (cli. XHI-cli. XIX) : d'après la 

 Ihéorie de Clairaut et d'après celle de Laplace. Plu- 

 sieurs travaux récents, qui ont leur origine dans une 

 série de leçons sur la théorie de Clairaut professées par 

 M. Tisserand à la Sorbonne, complètent les résultats 

 dus aux illustres inventeurs. On sait l'immense impor- 

 tance, au point de vue mathématique, des recherches 

 de Laplace, auxquelles le nom de Legendre doit être 

 associé ; mais, pour l'Astronomie, il est permis de pré- 

 férer la solution de Clairaut. 



Ce qu'il y a de remarquable dans la théorie des figu- 

 res d'équilibre hétérogènes, c'est qu'il existe entre les 

 différents éléments du problème (ilusieurs relations, 

 égalités ou inégalités, assez simples et rigoureusement 

 ou presque indépendantes de toute hypothèse sur la 

 loi des densités à l'intérieur des planètes ; en d'aulres 

 termes, la théorie conduit à plusieurs relations ne con- 

 tenant que des données susceptibles d'être empruntées 

 aux observations. La plus importante porte le nom de 

 Clairaut : elle fait connaître l'intensité de la pesanteur 



terrestre en fonction linéaire du sinus carré de la lati- 

 tude ; sous sa forme générale la relation signalée par 

 Clairaut s'énonce ainsi : Le potentiel relatif à l'attrac- 

 tion d'une planète sur un point extérieur ne dépend 

 pas de la constitution interne, mais seulement de la 

 i'ornie de la surface de la planète. 



Avec le temps et le progrès des méthodes d'observa- 

 tion, le contrôle de la théorie présentera un intérêt 

 croissant; mais il faut savoir attendre, et M. Tisserand 

 n'a pas cru devoir considérer de corps autre que la 

 Terre. 



Les chapitres XX et XXI {Aperçu des thcnrien gèodrsi- 

 qiH'f. Figure delà Terre détenniw'e par le pendule) ser- 

 vent d'illustrations à la théorie, de même que l'histoire 

 de la découverte de Neptune, dans le tome I, avaitpour bu! 

 de mettre le lecteur en contact avec les procédés de 

 recherches propres à l'Astronomie. En quelques pages. 

 M. Tisserand réussit à exposer les idées fondamentales 

 de la (iéodésie avec les méthodes dues surtout à l'illus- 

 Ire Legendre pour le calcul des arcs de méridien et dc> 

 lignes géodi'siques ; puis il discute les résultats obte- 

 nus pour dégager ce qui peut être considéré comme 

 bien établi. Il paraît que l'ellipsoïde de Clarke (1880; 

 ayant pouraplatissement l/i93,46 ± f,07 pourrait rece- 

 voir quelques modifications plus grandes que ne l'in- 

 dique l'erreur probable du dénominateur. Toutefois, 

 li's géodésiens ne se presseront pas pour modifier l'el- 

 lipsoïde de Clarke, parce qu'un autre ellipsoïde, repré- 

 sentàtil mieux l'ensemble des mesures géodésiqiies. 

 ne jouera dans l'avenir que le rôle de surface de com- 

 paraison. 



Les irrégularités de densité dans la croi'ile terrestre 

 qui produisent les déviations de la verticale et gêneni 

 beaucoup les mesures géodésiques sont aussi une cause 

 d'anomalies pour la détermination du pendule. Lors- 

 qu'on a déterminé les coefficients de la formule de 

 t;iairaut à l'aide de l'ensemble des observations préa- 

 lablementréduites au niveau de la mer par la formule 

 de Bouguer(c'est-à-dire en assimilant les continents el 

 les montagnes à des bosses qui sont venues se placer sur 

 la surface des mers prolongée et tenant compte de l'at- 

 traction de toutes les niasses qui dépassent le niveau des 

 mers), si l'on calcule, pour chaque lieu d'observation, la 

 valeur théorique île la pesanteur et qu'on la compare à 

 la valeur observée, on reconnaît immédiatement que 

 les résidus présentent une allure systématique et peu- 

 vent être classés en trois groupes distincts, correspon- 

 dant : le premier aux stations des îles de l'Océan, le 

 deuxième aux stations côtières, le troisième aux sta- 

 tions de montagne ; taudis que les résidus sont de l'or- 

 dre des erreurs d'observation pour les continents et les 

 stations côtières, la pesanteur observée est plus grande 

 dans les îles que la pesanteur théorique et le résultat 

 inverse se produit aux stations très élevées. On a expli- 

 qu(' ce fait curieux en admettant, avec l'archidiacre 

 Pralt, de Calcutta, que, à travers toutes les transfor- 

 mations géologiques, la quantité de matière contenue 

 ilans une colonne verticale allant de la surface exté- 

 rieure de la Terre jusqu'à une surface de niveau inté- 

 rieure est restée la même; les montagnes auraient tiré 

 leur substance de la matière située au-dessous ; l'excès 

 de pesanteur dans les îles serait dû à un excès de den- 

 sité du fond des mers, où, suivant M. Faye, le refroi- 

 dissement, plus rapide que sous les continents, accélère 

 la formation de la croûte terrestre et la rend plus 

 épaisse '. 



L'avantage des méthodes empruntées à la Mécanique 

 Céleste, qui utilisent quelques inégalités lunaires dé- 

 pendant de l'aplatissement terrestre, est de donner la 

 valeur moi/enne de l'aplatissement du globe assimilé à 

 un ellipsoïde de révolution, tandis que les équations de 

 condition relatives aux déterminations du pendule et 

 surtout aux mesures géodésiques ne sont établies que 

 pour une portion restreinte du globe. La discussion des 



1 Voir sur ce point dans la Revue, 1. 1, p. 267 et suivantes, 

 un article iuléressant de M. do Lapparenl. 



