BIBLIOGRAPHIE. — ANALYSES ET INDEX 



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déviations de la verticale et des anomalies de la pesan- 

 teur, en vue d'arriver à la vraie figure de la Terre, 

 constituera pour l'avenir un travail immense que l'As- 

 sociation géodésique inlernationale a la mission de 

 poursuivre. 



Le D' Helniert, directeur du Bureau central de l'As- 

 sociation, a perfectionné la méthode de réduction des 

 observations du pendule: il évite les difficultés auxquel- 

 les peut donner lieu le développement du potentiel 

 pour la surface phi/tiiqiic de la Terre en concevant une 

 surface S' parallèle à la surface des mers S, à l'inté- 

 rieur et à une distance de 21 kilomètres, valeur appro- 

 chée de la différence entre le plus grand et le plus petit 

 rayon de S'. Il condense sur S' par une projection nor- 

 male toutes les parties qui lui sont extérieures. Le dé- 

 veloppement du potentiel du corps fictif limité par S' 

 est alors possible. M. Helmert lient compte ensuite de 

 la différence d'elîet des niasses avant et après la con- 

 densation, et il donne le moyen de passer, aumoyen de 

 réductions convenables, de la pesanteur observée à ta 

 pesanteur théorique relative au potentiel du sphéroïde 

 limité par S'. Cette méthode, appliquée aux stations par- 

 I âgées en trois groupes, comme plus haut, diminue 

 l'effet des irrégulariti's de lasurface terrestre et conduit 

 à des nombres plus concordants dans chaque groupe 

 de stations ; cela montre l'utilité de la méthode. Mais 

 le fait signalé plus haut de légers exci'dentset de li'gers 

 déficits (le matière dans les îles et sur les montagnes se 

 manifeste encore. 



En somme, maigri- les perfectionnements des m(''- 

 Ihodes de calcul, malgré les progrès importants appor- 

 tés dans les prod'-dés d'observation par le Comman- 

 dant Defîorges, on peut répéter, avec M. Bertrand {Jour- 

 nul dtv xavanlf, 1874) ce que Delambre écrivait en 1806: 

 '■ Les deux questions de la grandeur et de la figure de 

 la Terre, qui occupent depuis longtemps les astrono- 

 mes et les géomètres, paraissent de nature à n'être ja- 

 mais épuisées. » 



La théorie du mouvement de rotation des corps cé- 

 lestes forme la seconde partie de l'ouvrage. Là encore, 

 la notion admise do la lluiditi' originelle est utile ; car, 

 lorsqu'on étudie le mouvement d'une planète supposi'e 

 lluide autour de son centre de gravité, ce point coïncide, 

 il'après un théorème aisé à démontrer, avec le centre 

 de l'ellipsoïde planétaire indépendamment de toute 

 hyjiothèse sur la constitution interne. Nous ne pouvons 

 mieux faire pour caractériser cette partie de l'ouvrage 

 que de reproduire les paroles suivantes de la Pré- 

 face : 



I' Dans l'étude des mouvements de rotation, dit .M. Tis- 

 serand, j'ai employé, d'après Poisson, la méthode de 

 la variation des constantes arbitraires, qui permet de 

 traiter de la même façon les deux problèmes principaux 

 de la Mécanique Cc'deste et d'établir entre eux des ana- 

 logies intéressantes. J'ai suivi toutefois, pour l'intégra- 

 tion des équations du mouvement non troublé, la mé- 

 thode de Hamilton-Jacobi, parce qu'elle conduit immé- 

 diatementauxformules diffi-rentielles qui font connaître 

 les variations des constantes arbitraires dans lemouve- 

 ment troublé». 



Les résultats principaux auraient pu sans doute éti:c 

 obtenus plus rapidement par une autre voie. Je pense 

 néanmoins que, en raison de sa simplicité théorique, 

 la méthode de la variation des constantes arbitraires 

 présente ici des avantages n'els ; l'instrument qu'elle 

 met à la disposition du calculateur esl d'un maniement 

 facile et uniforme, et se prèle sans effort à la solution 

 de tous les problèmes qui peuvent être soulev(''s ». 



La théorie générale est appliquée à la Terre et à la 

 Lune, chap. XXV XXVIII. On trouve dans les deux pre- 

 miers le calcul des très faibles déplacements des pôles 

 à la surface de la Terre et des variations presque insen- 

 sibles de la vitesse de rotation, ainsi que les formules de 

 précession et de nutation. 



Arrêtons-nous un peu au chapitre XXVIII, consacré 

 à la libration de la Lune, sur laquelle, à cause de son 

 voisinage de la Terre, nous pouvons acquérir de pré- 



cieuses doimées d'observation. Dominique Cassini a 

 découvert les lois suivantes du mouvement de rotation 

 de la Lune : 



1° La Lune tourne sur elle-même, dans le sens di- 

 rect, d'un mouvement uniforme autour d'un axe dont 

 les pôles sont fixes à sa surface; la durée delà rotation 

 est identique à la durée de révolution sidérale de la 

 Lune autour de la Terre. 



2° L'axe de rotation fait un angle constant (88° 2ii') 

 avec l'écliptique. 



3° L'axe de l'écliptique, l'axe de l'orbite de la Lune 

 et son axe de rotation sont constamment dans un 

 même plan (coïncidence des nœuds). 



La théorie a pour objet de chercher les causes des 

 lois mentionnées et les rapports mutuels qui peuvent 

 les unir. 



U. Tisserand montre d'abord que l'un des axes prin- 

 cipaux de la Lune, celui auquel répond le plus petit 

 moment d'inertie, forme constamment un angle très 

 petit avec le rayon vecteur mené du centre de la Lune à 

 la position moyenne de la Terre ; les observations de 

 plusieurs cratères de la Lune ont mis ce fait en évi- 

 dence, et conduit de plus à la connaissance des petites 

 inégalités du mouvement, d'où l'on peut déduire, en 

 particulier, la valeur d'une certaine constante -f dé- 

 pendant des moments d'inertie de la Lune. On a vu 

 antérieurement que la surface de la Lune, supposée 

 lluide et homogène, seraitcelle d'un ellipsoïde à c axes 

 inégaux, dont le grand axe serait tourné vers la Terre. 



11 reste ensuite à intégrer deux équations différen- 

 tielles du deuxième ordre pour déterminer la position 

 de l'axe de rotation de la Lune ; cela exige une analyse 

 assez délicate. Le résultat est que les deux lois de Cas- 

 sini concernant la constance presque absolue de l'axe 

 de rotation avec l'écliptique et la coïncidence des 

 nœuds, sontliées l'une et l'autre par la théorie de la 

 gravitation : l'une est la conséquence de l'autre. 



Il faut noter que les pôles de l'axe de rotation ne 

 sont pas fixes sur la Lune, comme cela a lieu prestfue 

 rigoureusenumt pour la Terre ; l'axe de rotation oscille 

 légèrement dans le plan perpendiculaire à l'axe du 

 moment d'inertie dirigé vers la Terre. 



La discussion des observations de la Lune donnant 

 plus de renseignements que dans le cas des planètes, 

 on conçoit tout l'intérêt qui s'attache à la comparaison 

 des données d'observation avec la théorie. Or la con- 

 clusion des calculs est celle-ci : la Lune n'a pas conservé 

 en se solidifiant la figure d'équilibre qu'elle a dû 

 prendre quand elle était lluide sous l'influence de l'at- 

 traction mutuelle de ses molécules, de son mouvement 

 de rotation et enfin de l'attraction de la Terre. Laplace 

 suppose qu'en se solidifiant la Lune a subi quelques 

 modifications ; les hautes montagnes et les autres iné- 

 galités que l'on observe à sa surface doivent avoir sur 

 les différences des moments d'inertie une influence très 

 sensible et d'autant plus grande que l'aplatissement du 

 sphéroïde lunaire est fort petit et sa masse peu consi- 

 dérable. Ces remarques diminuent l'importance du 

 désaccord plutôt qu'elles ne l'expliquent. On raisonne 

 aujourd'hui sur ia Lune comme si elle était lluide, 

 tandis qu'il faudrait remonter dans le passé et envisa- 

 • ger les choses à l'époque de la solidification de sa sur- 

 face. Ici, comme en Géodésie, on touche de près à la 

 Cosmogonie. 



Les deux derniers chapitres ont été rédigés par M. Ha- 

 dau, auquel M. Tisserand a confié la mission difficile de 

 présenter une analyse d'ensemble des Mémoires nom- 

 breux relatifs à l'influence des actions géologiques ou 

 météorologiques et dC'* marées sur le mouvement de 

 rotation de la Terre, considérée non plus comme un 

 corps solide, mais comme un système de forme variable. 

 Plusieurs géomètres, W. Hopkins, Sir William Thom- 

 son etM. G^ Darwin, M. Gyldén, M. Helmert, ont abordé 

 ces études ; un des fragments ajoutés à. la Mécanique 

 analytique de Lagrange est précisément consacré, 

 comme l'a mis en lumière M. Radau, au mouvement de 

 rotation d'un système de forme variable. La question 



