E. ROUCHE. — LES ORIGINES DU TRAIT DE PERSPECTIVE 



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manière incorrecte ou incomplèle, les tracés en 

 usage dans récole de Pietro. 



iNous voulons seulement ici appeler l'atlention 

 sur le problème qui consiste à faire la perspective 

 d'un carré horizontal vu de front. Le carré ainsi 

 disposé est sanscontredit Tune des premières figures 

 dont on ait cherché la perspective, d'abord parce 

 qu'il se présente fréquemment dans la pratique, 

 puis, parce qu'on l'emploie souvent comme ligure 

 au.xiliaire à laquelle on rattache d'autres ligures 

 dont on simplifie de la sorte la mise en perspective. 

 La solution est immédiate quand on sait que Les 

 points de distance sont les points de fuite des hori- 

 zontales à 43° et par conséquent des diagonales du 

 carré ABCD placé comme nous le supposons, ab 

 étant (fig. 3) la perspective donnée du côté de froni 

 antérieur, il suffit, après avoir tiré Pa et Pb, de 

 mener rt A qui, par sa rencontre avec Pb, donne la 

 perspective c du sommet (J opposé à A; la paral- 

 lèle à ab menée par c lournit ensuite la perspec- 

 tive f/ du quatrième sommet. 



Serlio procède autrement. Après avoii' tracé Pa 

 et Pb, il joint le point a, non pas au point A, mais à 

 un point A obtenu en prolongeant«J d'une longueur 

 bi égale à la distance et projetant le point / sur In 



ligne d'horizon tTH'. Ce tracé est fautif; la ligui'e 

 abc^d^ ainsi trouvée est bien la perspective d'un 

 carré horizontal vu de front, mais pour un obser- 

 vateur placé à la distance PX et non pas à la dis- 

 tance bi ou PA. 



Il est vrai que dans un autre passage de son livre 

 Serlio donne un tracé exact fondé sur l'emploi du 

 même point a. Ce trait consiste (fig. 4) à prendre 



l'intersection p de «>. avec la perpendiculaire b-{ 

 abaissée par le point b sur la ligne d'horizcm, puis 



à mener par ce point ,'i la parallèle ficf^ à ab. Mais il 

 se trompe ensuite lorsqu'il veut placer sur ccl un 

 nouveau carré situé en arrière du premier; il joint 

 dk et, par l'intersection 3' de cil avec by, il mène 

 lîV/ parallèle à ab. 



Pour montrer que la construction du premier 

 carré ABCD est juste et que i-elle du second CDEF 

 est fausse, proposons-nous le problème suivant; 



Étant donnés (fig. 3) le point P, le point de dis- 

 tance A, une horizontale de front ab et une perpen- 

 diculaire Yw à la ligne d'horizon HH', trouver sur 

 HH' un point a tel que, si l'on tire Pa, Pb, a\, et si, 

 par l'intersection g de wy et de «X, on mène ?icd 

 parallèle à ab, la figure abal soit la perspective 

 d'un carré horizontal. 



On obtient le point cherché "a en construisant 

 d'aljord la perspective abcd du carré ABCD à l'aide 



de la perspective oA de la diagonale AC, puis en 

 prenant l'intersection |3 de de et de ','0) et menant 

 «p. jusqu'à sa rencontre avec HH'. 

 Or la figure donne les proportions : 



fX _ [iy _ "^1' _ '^'^ 

 rta> ~ Pm ~ ci ~ ah ' 



d'où résulte la formule : 



PA. 



y\ = — 7- au>. 



ab 



Donc, si ao» = ab, on a 7X = PA, ce qui justifie le 

 tracé de Serlio pour le premier carré abcd. Mais si 

 «w est plus grand que ab, -(1 sera plus grand 

 que PA, ce qui prouve la fausseté du trait relatif nu 

 second carré cdef, car alors d^ étant supérieur à dr 

 (fig. i], fK devrait être supérieur à PA, tandis qu'il 

 lui est égal dans le tracé de Serlio. 

 IV 



D'après ce que nous venons de voir dans l'ou- 

 vrage de Serlio, il existait dans l'École de Pietro, 

 à côté du trait indiqué par Viator pour la pers- 

 pective du carré , un autre trait classique d'une 

 exactitude incontestable. Dans l'un on fait inter- 

 venir le point de distance A; dans l'autre on 

 emploie un autre point X de la ligne d'horizon. De 

 ces deux traits que nous désignerons respective- 

 ment par (A) et (X). quel est le plus ancien? C'est 



