BIBLIOGRAPHIE. — ANALYSES ET INDEX 



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BIBLIO&RAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques. 



Itésal (,11. s Meiiibrt' île r lii^liliil , 'pniffSi:ciir a l'Ecole 

 pohilcchniqtie. — Exposition de la théorie des sur- 

 faces, I roi. /;i-18(4 fr. oO), Gaiithici-Villars,!)^, quai 

 tte Grands-Augttstins, Paris, 1891. 

 Résumer en un seul volume de dimensions très res- 

 treintes les points fondamentaux de la théorie des sur- 

 faces semblait une lâche impossible à remplir. M. Ré- 

 sal y est cependant parvenu, puisque son livre a moins 

 de 200 pages. 



11 a fallu pour cela suivre partout la voie la plus di- 

 recte, au risque de sacrilier le plus souvent l'élégance. 

 Les coordonnées curvilij;nes elles-mêmes ne figurent 

 pas dans toute la première partie du livre, c'est-à-dire 

 dans tout ce qui est relatif aux lignes de courbure et 

 aux lignes asymptotiques. 



Ces deux théories sont d'ailleurs tirs complètement 

 traitées. L'auteur part tout à fait des premiers prin- 

 cipes, puisqu'il ne suppose même pas connu le théo- 

 rème de Meusnier. Le chapitre consacré aux lignes de 

 courbure renferme cependant, non seulement le théo- 

 rème de Dupin, mais la détermination complète des 

 surfaces à lignes de courbure planes. 



La théorie des lignes géodésiques est étudiée avec 

 un soin tout particulier, comme il est naturel dans un 

 ouvrage spécialement destiné aux personnes qui veu- 

 lent ajqiliquer la théorie des surfaces aux problèmes 

 de la Mécanique ; une Note placée à la fin de l'ouvrage 

 présente même, avec tous les développements qu'elles 

 comportent, les recherches de M. Bonnet sur la dis- 

 lance géodésique de deux points. 



Un sujet traité également avec un certain détail est 

 la torsion (que M^ Résal appelle niinlinirc) des lignes 

 tracées sur les surfaces. 



Par contre, on peut s'étonner de voir l'auteur passer 

 si rapidement sur la théorie des surfaces applicables, 

 surtout quand il ajoute cette affirmation, un peu ab- 

 solue, que l'on ne sait point résoudre le problème en 

 dehors de l'application des surfaces de révolution les 

 unes sur les autres ou des hélicoïdes sur les surfaces 

 de révolution. 



Le dernier chapitre est une étude très apprcdondie 

 du système de variables proposé par M. Bonnet et de 

 son application aux systèmes mininia. 



J. H.VDAM.\1HJ. 



niiliem. {V.). Charge de eours à la Faculté des Sciences 

 de Lille. — Cours de Physique Mathématique et 

 de Cristallographie. Leeniif pnifissées enlH'dO-'M sur 

 rHydr(<di/iiuiui(iue, rElm^lii-ilr, r.[r,,iisli(iue. 1" partie. 

 'Fhvi)rciiie< yeurraur, curp^ //(//i/rs. in roi. in-i" lithog. 

 (prid' 14 /'/'.) Heriiuiiiu, éditeur, 8, rue de la Sorbonne 

 Paris, 1891. 



M. P. Duhem, chargé du cours complémentaire de 

 physique mathématique à la Faculté des Sciences de 

 Lille, vient de publier la première partie de son ensei- 

 gnement; la seconde et dernière paraîtra vers la fin 

 de l'année. 



Dans ce volume, intéressant à plus d"nn titre, 

 .M. Duhem rappelle d'abord les principes généraux de 

 mécanique et de thermodynamique qui doivent forcé- 

 ment servir de base à toute recherche d'hydrodyna- 

 mique ou d'élasticité ; il reprend le théorème des 

 Iravau.'i. virtuels de Jacques Bernouilli et l'énonce 

 sous la forme complète indiquée par Gauss; il donne le 

 principe de d'Alembert, fait diverses remarques sur 

 les fiaisons, expose la théorie du potentiel, démontre 

 le beau théorème de Lejeune-Dirichlet sur la stabi- 



lité de l'équilibie et, après avoir défini le potentiel 

 thermodynamique interne, il arrive à l'étude des dé- 

 formations infiniment petites d'un corps et de la pres- 

 sion qui se produit dans son intérieur. 



Sur ce dernier point, la méthode d'exposition n'est 

 pas encore indiscutablement fixée dans la science et 

 les travaux des plus grands géomètres, Cauchy, Pois- 

 son, Lamé, peuvent prêter à la critique ; M. Duhem 

 qui est un disciple enthousiaste do Lagrange, adopte 

 toujours la méthode indiquée par l'illustre mathé- 

 maticien et ne s'écarte jamais de la Mécanique analij- 

 tique; cette règle uniforme qui pourrait être critiquée 

 dans un ouvrage de recherches n'a que des avantages 

 dans un livre d'enseignement. 



Les principes généraux une fois rappelés, M. Duhem 

 aborde l'étude des corps fluides, de leur équilibre, de 

 leurs mouvements, delà propagation des vibrations et 

 de la théorie de l'acoustique qui s'en déduit; c'est là 

 vraiment la partie capitale de l'œuvre, on nous per- 

 mettra d'y insister. 



L'exposé de l'hydrostatique et de ses théorèmes gé- 

 néraux est fait par l'auteurd'une façon complète et ap- 

 profondie suivant la méthode adoptée par Lagrange ; 

 puis, après avoir étudié l'équilibre des fluides, il aborde 

 la question difficile de la stabilité de cet équilibre en 

 partant de la considération du potentiel thermodyna- 

 mique interne et de sa variation seconde pour une 

 modification virtuelle quelconque; toute cette partie 

 du volume appartient presque complètement en propre 

 à M. Duhem. 



Il établit alors les équations de l'hydrodynamique, 

 examine les divers cas où, connaissant la relation sup- 

 plémentaire, on peut traiter le problème, démontre 

 successivement le lemme de sir W. Thomson, le théo- 

 rème de Green, et, enfin, les théorèmes si intéressants 

 d'Helmholtz sur les mouvements tourbillonnaires. 



Les petits mouvements dans les fluides sont traités 

 d'une façon complète en prenant pour base le théorème 

 de Kirchûfl, démontré suivant la méthode un peu 

 longue, mais rigoureuse, qu'a donnée M. Beltrami. On 

 en déduit le théorème de Poisson et la propagation des 

 petits mouvements. 



Toute la théorie de l'acoustique peut alors être faite ; 

 M. Duhem a cru devoir consacrer un chapitre à re- 

 prendre ce qui concerne la propagation d'nn mouve- 

 ment dans un autre par la méthode du regretté Hugo- 

 niût ; nous ne pouvons que l'approuver, car cette mé- 

 thode, bien que soumise à cette restriction d'exiger 

 une relation entre la pression et le volume spécifique 

 du fluide quand on étudie la déformation de la surface 

 de l'onde, n'en est pas moins d'une clarté parfaite et 

 d'une haute portée. 



Les diverses questions si importantes de la propaga- 

 tion des ondes planes dans un tuyau, des ondes sphé- 

 riques, des interférences et des battements; celles re- 

 latives à la réflexion et à la réfraction du son, aux 

 vibrations périodiques d'une masse d'air, aux sons 

 propres d'un espace donné et plus spécialement d'un 

 tuyau cylindrique, d'une couche sphérique ou d'un 

 parallèlipipède rectangle, sont examinées et discutées 

 avec le plus grand soin. 



Le volume se termine par une théorie de la réson- 

 nance et des résonnateurs, d'après M. Poincaré et par 

 la théorie d'Helmoltz sur les tuyaux ouverts 



Nous n'avons pu dans ce compte-rendu qu'indiquer 

 d'une façon rapide et forcément très sèche les divers 

 sujets traités dans l'ouvrage de M. Duhem; mais cette 

 énuniération suffit à montrer quel est l'intérêt de ce 

 volume et quels services il peut rendre ; le savant pro- 



