CH. TREPIED. — LA CARTE PHOTOGRAPHIQUE DU CIEL 



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formé par les extrémités des deux abscisses en n 

 parties égales ; nous obtiendrons n -\- \ points sur 

 l'axe Ox et n intervalles. Nous pourrons dire que la 

 première étoile est de première grandeur, la plus 

 faible de [n -\- 1)" grandeur, et la division de l'in- 

 tervalle formera VLnc écJieUe à& grandeurs stellaires. 

 Mais cette échelle ne sera définie que lorsque nous 

 pourrons indiquer comment varie l'éclat de l'étoile 

 lorsque nous passons d'une grandeur à la suivante. 



Soit^j un indice que nous ferons successivement 

 égal k i,'i,'i,... n -\- i; chacune de ces valeurs de 

 p, qui est le numéro d'ordre d'un de nos points de 

 division de l'axe Oa; exprime une grandeur d'é- 

 toile et à chaque valeur de^j correspond un éclat 

 Ip, qui dépend de la valeur de l'indice; si nous 

 supposons que les grandeurs varient d'une ma- 

 nière continue, nous pourrons concevoir l'éclat Ij, 

 comme une fonction continue de l'indice. 11 s'agit 

 de déterminer cette fonction. 



Soient : 



p ot f/, ()' cl '/ i>" cl 7' ... clc. 



un certain nombre de couples de valeurs de l'indice 

 telles que l'on ait : 



[1 — fj ^= p' — ?' = p" — y" =. • .= const. 



L'observation montre, et c'est en cela que consiste, 

 dans ce cas, la loi de Weber, que l'on a : 



-^ = ^=^=...= con«l. 



Il en résulte : 



Si, maintenant, nous supposons que le nombre 

 des divisions n de l'intervalle AB sur l'axe des .c 

 augmente indéfiniment, que ^ et j soient deux in- 

 dices successifs, nous pourrons écrire : 



ip = 'y = <'' p — q = — 'ip 



et, par conséquent, nous aurons l'équation diffé- 

 rentielle : 



— 1 dp 



=^ cousl. = A 



en désignant par A la valeur de la constante. On 

 obtient, en intégrant cette équation : 



log ncp. I = — A -f C 



la valeur de la constante C d'intégration étant dé- 

 terminée par l'introduction de la valeur sensible 

 lo qui correspond à une sensation nulle, nous 

 Revue générale, 1891. 



trouverons, en désignant par ;7„ la valeur de l'indice 

 qui correspond à l'intensité L : 



Ce qui, en posant e^= p, devient : 



de même, pour une étoile d'une intensité différente 

 r, nous aurons : 



il en résulte la relation : 



I //— /j 



entre les éclats des deux étoiles dont les grandeurs 

 sont;) et y. C'est la loi de Fechner, appliquée aux 

 sensations lumineuses. 



Le nombre pest la raison de l'échelle de grandeurs ; 

 si l'on donne à p la valeur 2,312 dont le logarithme 

 vulgaire est 0,-4, on a l'échelle des grandeurs d'Ar- 

 gelander. La résolution {h), rapportée précédem- 

 ment, signifie donc que dans l'échelle de grandeur 

 adoptée par la Conférence de 1889, on devra consi- 

 dérer le nombre exprimant la grandeur comme 

 augmentant d'une unité lorsque Véclat diminuera 

 dans le rapport de 1 à 2,5. 



Quant à la résolution a, on aperçoit immédiate- 

 ment qu'elle entraine ces deux conditions : 



1° Que le temps de pose nécessaire pour obtenir 

 l'image d'une étoile varie en raison inverse de 

 l'éclat, c'est-à-dire qu'on a la relation : 



mais il n'est pas encore démontré qu'il en soit 

 ainsi rigoureusement; 



2° Qu'on devra photographier d'abord une étoile 

 de grandeur 9,0 pour en déduire le temps de pose 

 permettant d'obtenir les images des étoiles de 

 grandeur 11,0; et si t est le temps de pose pour 

 une neuvième, le temps de pose pour une onzième 

 sera : 



On voit ce qui reste encore de vague dans ces 

 décisions. Le diamètre de l'image photographique 

 d'une étoile augmente avec la durée de la pose; il 

 en est de même de l'intensité de cette image. Alors 

 ne peut-on pas se demander ce qu'il faut entendre 

 par ces mots : obtenir l'image photographique 

 d'une étoile de grandeur 9,0? Ne faudrait-il pas 

 fixer le diamètre et l'intensité que devra posséder 

 l'image d'une telle étoile? Mais ici les difficultés 

 deviennent énormes, peut-être insurmontables 



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