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BIBLIOGRAPHIE. — ANALYSES ET INDEX 



BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques. 



StofTaes (Alibù). l'iofc^fcur n lu lùicullc /■tilholiiiiie dfs 

 sciciiii'fi de Lille. — Cours de mathématiques supé- 

 rieures à l'usage des candidats à la licence es 

 sciences physiques. 1 vol. iii-H" de 42Sp(((/i ,s(8 /V. .'iO). 

 Gaulhier-ViUars cl fils, Paris, 1891. 



Les livres desline's à venir en aide aux ('Uuliuiils sr 

 préparant aux divers examens iniiversilaires se multi- 

 plient sous la plume des membres du haul. ensoif;nc- 

 ment tant libre qu'ofliciel. Dans ce mouvement gén('- 

 ral, les maîtres de la Facullé callioli(|ue des Sciences 

 de Lille se sont fait une place disliiif,'ue'e. Pour les can- 

 didats à la licence es sciences mathématiques, M. Vil- 

 lié a rédif;é ses Compositions d^aindyse. de mécanique et 

 d'astronomie et son Traité de cinématique; de même 

 M. Witz, pour les candidats à la licence es sciences 

 physiques, son Cours de manipulations de physique et 

 ses E.cercices de physique et applications. C'est aujour- 

 d'hui au tour de M. l'abbé Stoffaes de donner aux 

 étudiants de cette seconde catégorie le Cours de mathc- 

 ■maliques supérieures que nous signalons ici. Le degré 

 de culture mathématique exigé pour la parfaite assi- 

 milation du programme de physique de la licence es 

 sciences physiques n'est pas atteint sans quelque effort 

 par certains candidats que la direction générale de 

 leurs études a éloignés des spéculations purement ana- 

 lytiques et qu'effraie un peu le maniement du sym- 

 bole algébrique. C'est pour ceux-là que M. Stoffaes a 

 condensé dans le volume qui vient de paraître les no- 

 lions de mathématiques supérieures {c'est-à-dire dépas- 

 sant le programme du baccalauréat es sciences) dont, 

 la connaissance leur est indispensable, et qui se rap- 

 portent à l'analyse algébrique, à l'analyse infinitési- 

 male et à la géométrie analytique. Ces notions ne 

 sortent pas, à la vérité, d'un domaine assez élémen- 

 taire; encore convient-il de les préciser avec soin; 

 cela ne va pas sans quelques dévelopiiements. M. l'abbé 

 Stoffaes nous semble y avoir parfaitement réussi. Nous 

 ne pensons pas que son mode d'exposition très clair 

 et très méthodique doive présenter de difficulté pour 

 les lecteurs auxquels il s'adresse et nous estimons 

 qu'il y a apporté toute la rigueur désirable. Il suffit, 

 pour s'en convaincre, de jeter les yeux, entre autres, 

 sur le chapitre consacré au développement des fonc- 

 tions en séries. L'auteur a bien soin, à propos des 

 séries de Taylor et de Maclaurin, de faire ressortir 

 l'insuffisance de la convergence de la série pour que 

 celle-ci soit applicable. 11 prévient ainsi une idée 

 fausse asseï généralement répandue chez les élèves, et 

 qui tient à l'emploi malencontreux fait par certains 

 auteurs du mot reste pour désigner le terme complé- 

 mentaire de la série; reste et terme complémentaire sont 

 choses essentiellement distinctes ; lorsque le premier 

 tend vers zéro sans qu'il en soit de même du second, 

 la série, bien que convergente, ne représente pas la 

 fonction proposée. M. Stoffaes a fort bien mis en relief 

 cette distinction, grâce en particulier, au soin qu'il a 

 eu de se servir du mot terme complémentaire. L'expres- 

 sion de reste s'est pourtant encore glissée par inadver- 

 tance sous sa plume (p. 101, 7" ligne), mais ne peut. 

 à l'endroit cité, donner lieu à aucune ambiguïté. 



L'excellent ouvrage de M. l'abbé Stoffaes est appelé 

 à se trouver entre les mains de tous les candidats à la 

 licence es sciences physiques à qui il rendra les plus 

 grands services en les dispensant d'aller puiser adroite 

 et à gauche, dans des traités généraux, les enseigne- 

 ments matliématiques dont ils ont besoin. Mais il n'i.'st 



; pas fait pour celle seule catégorie de lecteurs. Tous 

 ceux qui, sans s'adonner d'une manière spéciale aux 



! éludes mathématiques, ont besoin de s'en assimiler les 

 Ihéoriesfondamentales en vue d'applications àd'autres 

 genres de recherches, pouiront le consulter avec fruil. 



M. d'Oc.\gne. 



I zôra wsUi (C . ). — O pewnem odksztaleeniu po wierz- 

 I chni. [Sur une déformation des surfaces.) — Bulletin 



international de l'Académie des Sciences de Vracûvie. 



juin 1891. 



Dans ce mémoire M. C. Zérawski fait connaître une 

 application de la théorie des transformations de M. I^ie. 

 Les notions fondamentales de cette théorie, telles que 

 celles de « groupe de transformations ", « transforma- 

 tion infinitésimale », « invariant différentiel ». etc.. 

 permellenl de traduire analytiquemenl ce problème : 

 « Quelles sont les propriétés d'une surface qui restent 

 invariantes, quand on fléchit la surface d'une façon 

 loul à fait arbitraire? » Cet énoncé est dû à M. Lie lui- 

 même (Malhem. Annal., t. XXIV, p. Ii74-.")7S) ; le tra- 

 vail de l'auleur est un développement des recherches 

 qu'il n'a fait qu'indiquer dans celte courte note. 



L'auleur nomme ces propriétés de la surface qui 

 restent invariantes pendant chaque flexion « invariants 

 de la flexion », et les divise en : « invariants de Gauss », 

 « invariants de Bellrami » et « invariants deMinding », 

 en se basant sur certaines analogies avec les invariants 

 depuis longtemps connus : « courbure de Gauss », 

 (( paramètres différentiels de Bellrami » et « courbure 

 géodésique de Minding m. En outre tous ces invariants 

 se partagent en ordres. 



Dans la première partie du mémoire qui est aussi la 

 plus importante, l'auleur recherche combien d'inva- 

 riants de la flexion appartiennent à chacune des espèces 

 indiquées, et combien à chaque ordre ; dans la seconde, 

 il s'occupe du calcul des invariants de la ilexion par 

 l'intégration de certains systèmes d'équations aux 

 dérivées partielles du premier ordre. Celle méthode, 

 Lien qu'il n'en existe pas de plus simple, nécessite des 

 calculs assez pénibles. En terminant, l'auleur en indique 

 une autre, dont il n'a pu toutefois déduire un mode 

 systématique pour le calcul des invariants de la 

 flexion. 



<Jhilb-tin (II' fArwI. île Cnuwie) 



2° Sciences physiques. 



Schiister (A.), de la Société Royale de Lomires. — La 

 décharge de l'électricité à travers les gaz. — 



Extrait, par l'auteur, de la « lîakerian Lecture » faite 

 à la Société royale de Londres, le 20 mars 18;H) (Pro- 

 ceedings, t. 47, p. S26). 



Dans celle « lecture », j'ai rendu compte des expé- 

 riences faites depuis six ans sur la décharge de l'élec- 

 tricité à travers les gaz, dans le but de mettre à l'épreuve 

 la théorie précédemment exposée, d'après laquelle les 

 atomes gazeux Iransporleraienlla même quantité d'élec- 

 tricité que les ions d'un liquide. 



Il s'agissait d'abord de discuter les circonstances dans 

 lesquelles une décharge entre une électrode et un gaz 

 peut se produire. E. Becquerel découvrit le premier que 

 l'air placé entre des électrodes de platine chauffées au 

 rouge cesse d'isoler; dans ce cas, le phénomène est 

 parliculièremenl compliqué, en raison de l'occlusion 

 des gaz dans le platine. Des recherches faites dans 

 mon laboratoire par M. Arthur Stanlon l'ont conduit à 

 l'intéressante conclusion qu'une électrode de cuivre 

 chauffée au rouge laisse échapper librement l'électricité 



