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MAURICE D'OCAGNE. — LA NOMOGRAPHIE 



LA NOMOGRAPHIE 



REPRÉSENTATION GRAPHIQUE DES LOIS A UN NOMBRE QUELCONQUE DE VARIABLES 



Le calcul est la clef de la technique d'une 

 foule de professions; le financier, l'actuaire, l'in- 

 génieur, le mécanicien, l'électricien, le navigateur, 

 l'artilleur, etc.. sont forcés d'y recourir dans l'ap- 

 plication de certaines formules dont le nombre est, 

 en réalité, assez restreint pour chaque spécialité, 

 mais qui reviennent très fréquemment. Il y a donc 

 un intérêt très général à simplifier autant que faire 

 se peut les opérations qu'exige le calcul numérique. 

 Ce progrès a été recherché dans diverses voies, 

 soit par l'artifice des opérations abrégées, soit par 

 l'établissement de tables numériques, soit par 

 l'invention de machines ou de règles à calculer ', 

 soft enfin par l'application de la méthode gra- 

 phique. Cette application peut s'effectuer de deux 

 manières très difierentes et qu'on a souvent le 

 tort de confondre sous l'appellation unique de 

 calcul graphique. Ce terme nous semble devoir être 

 réservé à l'ensemble des procédés qui ont pour 

 but, certaines quantités étant représentées par 

 divers éléments géométriques du plan (seg- 

 ments de droite, angles,...) d'en déduire mm moyen 

 d'une construction les quantités à déterminer liées 

 aux premières par des formules connues. A cette 

 catégorie se rattachent en particulier les procédés 

 de la statique graphique. Mais la méthode graphique 

 peut encore venir en aide au calculateur d'une 

 façon toute différente, en traduisant par une image, 

 dite ahaque, la loi qui unit un certain nombre 

 de quantités simultanément variables, de façon à 

 permettre, par une simjile lecture, étant données des 

 valeurs particulières pour toutes ces quantités 

 sauf une, d'avoir la ou les valeurs correspondantes 

 de celle-ci. C'est cette dernière manière simplifiée 

 d'opérer les calculs, à laquelle nous avons donné 

 le nom de Nomographie (v6|xo;, loi), que nous avons 

 seulement en vue dans le présent article. Nous nous 

 proposons d'exposer sous une forme condensée les 

 progrès qu'elle a réalisés en ces derniers temps, et 

 nous espérons, par là, faire ressortir aux yeux de 

 ceux qui voudront bien nous lire, la haute impor- 

 tance pratique qu'elle a acquise aujourd'hui et les 

 promesses qu'elle fait entrevoir dans l'avenir. 



I 



Une équation est l'expression analytique de la 

 loi qui fait dépendre les unes des antres un cer- 



' A celles-ci se rullaclicnt les ingénieuses i-cglettes mobiles 

 de M. Genaille sur lesquelles l'attention du public savant a 

 et ; appelée par M. Ed. Lucas, inventeur lui-même de divers 

 appareils à calcul habilement conçus. 



tain nombre de quantités définies. La représentation 

 gèoméirique d'une telle équation est fotirnie par la 

 méthode cartésienne complétée par la notion con- 

 ventionnelle des hyperespaces. Si, en effet, les 

 diverses quantités qui figurent dans l'équation 

 sont prises pour des coordonnées courantes, celte 

 équation définit un être géométrique qui peut à 

 son tour en être considéré comme la représentation. 

 Cette image, parfaitement suffisante pour le 

 mathématicien, est, sauf dans le cas de deux 

 variables, sans intérêt pour le calculateur. Pour ne 

 prendre que le cas de trois variables, il est bien 

 évident que la surface correspondante de l'espace, 

 ne pouvant être effectivement, réalisée n'a aucune 

 utilité pratique. Que dire dès lors de ces êtres fictifs 

 que sont les surfaces à plus de trois dimensions! 

 De là, la nécessité de la représentation graphique des 

 équations dont le but est de ramener au seul plan 

 l'interprétation des faits analytiques synthétisés 

 dans ces équations. Est-il besoin d'ajouter qu'une 

 telle représentation n'a lieu d'être réalisée dans 

 la pratique qu'autant que la formule à laquelle elle 

 s'applique est de celles dont l'usage est, en quelque 

 sorte, permanent? La construction d'un abaque est, 

 en pareil cas, la source d'une très sérieuse écono- 

 mie de temps; elle ne serait autrement qu'une 

 complication inutile. 



II 



La représentation géométrique, dans le cas de 

 deux variables, se confond, avons nous dit, avec la 

 représentation graphique. Une équation entre deux 

 variables définit, en effet, dans l'admirable mé- 

 thode do Descartes, une courbe tracée sur un plan. 

 La difficulté ne commence qu'avec les équations à 

 trois variables ; mais pour celles-ci la solution 

 générale est acquise depuis longtemps; elle con- 

 siste en l'emploi des lignes d'égal élément ou lignes 

 isoplèthes '; x, g, z, étant les trois quantités liées 

 par l'équation considérée, si l'on donne à z une va- 

 leur particulière, l'équation en a: et y qui en résulte 

 définit une certaine courbe qu'on pourra désigner 

 par la valeur correspondante de z, dite sa cote. En 

 faisant varier 2, on obtient ainsi sur le plan une 

 série de courbes cotées dites isoplèthes en raison de 

 ce que pour tous les points de chacune d'elles la 

 valeur de l'élément z est la même. Si l'on suppose 

 ces diverses lignes tracées sur un plan quadrillé 

 parallèlement aux axes de coordonnées, on obtient 



' Terme proposé par M. Voglcr et adopté par M. Lalanne. 



