MAURICE D'OCAGNE. — LA NOMOGRAPHIE 



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l'abaque de l'équation proposée (fig. 1). Étant don- 

 nées des valeurs particulières pour .r et y, si on veut 

 la valeur correspondante de z, il suffit de prendre 

 le point de rencontre des lignes du quadrillage cor- 

 respondant d'une part à la valeur de x, de l'autre 

 à celle de y, et de lire la cote s de l'isoplèlhe pas- 

 sant en ce point. Ainsi sur la figure 1, pour 



Fig. i. 



I 2 3 4 5 6 7 s 9 10 IM2 13 '4 15 10 



Schéma indiquant la disposition générale d'un 

 abaque. 



a; = 4, 1/^8, on a 2=0. On pourra de même se 

 donner 2 et soit:f, soit y, pour en déduire y ou x. 



A qui convient-il d'attribuer l'invention de cette 

 représentation graphique des équations à trois 

 variables? Nons ignorons s'il peut être fait une 

 réponse précise à cette question. Les équations de 

 cette sorte sont très fréquentes dans la pratique el 

 il est tout naturel que divers auteurs aient été 

 amenés, indépendamment les uns des autres, à 

 avoir, sur un cas particulier, l'idée de ce mode de 

 représentation. Celle-ci a été rencontrée notam- 

 ment par Pouchet {Arithmétique linéaire; 179.5), par 

 d'Obenheim {Balistique; 1814, — llémoire sur la 

 'planche.tte du canonnier; 1818), par Bellencontre 

 [Construction graphique des fahles Lomlard ; 1830), par 

 Allix {Nouveau sijst'eme de tarifs; 1840), par d'autres 

 encore, sans doute. Mais il semble que ce soit à Ter- 

 quem, le savant fondateur, avec M. Gerono, des 

 Nouvelles Annales de Mathématiques, qu'elle ait du 

 d'être énoncée d'une façon à la fois précise et défi- 

 nitive (J/eworn/ d'artillerie; n°3, 1830). EtTerquem, 

 en formulant laméthode en termes généraux, fitob- 

 server que celle façon de représenter les équations 

 à trois variables était identique à la figuration sur 

 un pian d'une surface topographique par la projec- 

 tion de ses courbes de niveau. 



C'est cette idée féconde des courbes isoplèthes 

 qui constitue la base de tous les procédés de re- 

 présentation graphique des formules analytiques 

 entre plus de deux variables. Toutefois sa mise en 

 œuvre a été grandement facilitée par le moyen de 

 quelques autres principes ; c'est le point que nous 

 allons maintenant examiner. 



III 



Le premier de ces principes est celui de Vana- 

 morphose qui a été imaginé en 1843 par M. Lalanne, 

 ingénieur des ponts et chaussées. Ce principe a 

 pour but, lorsque la forme de l'équation s'y prête, 

 d'opérer une transformation qui substitue aux 

 courbes isoplèthes de simples droites. 11 est inutile 

 d'insister sur l'importance pratique de ce principe. 

 Disons en quelques mots en quoi il consiste. Si 

 l'équation proposée peut se mettre sous la forme 



I) 



/■(.r]^,(:) + ?(-/:.;/.,,-) + 4,,':) = 0, 



il suffit de poser X ^f{x) et Y ^ ç (y), ce qui l'e- 

 vient à coter x la parallèle à l'axe des y dont l'abs- 

 cisse est égale àf(x) et 1/ la parallèle à l'axe des x 

 dont l'ordonnée est égale à ç (//), pour transformer 

 en équations linéaires les équations obtenues en 

 particularisant la valeur de z, c'est-à-dire pour 

 avoir des droites comme lignes isoplèthes (fig. 2). 



l-'ii;. 2. — Schcnia indiquant la disposition générale d'un 

 abaque anamorphose. 



C'est grâce à cet ingénieux artifice que M. Lalanne 

 a pu dresser pour le calcul des profils de déblai et 

 de remblailes abaques rectilignes, aujourd'hui clas- 

 siques, qui ont rendu tant de services, notamment 

 lors de l'établissement des projets de nos grands 

 réseaux de chemins de fer '. D'autres applications 

 importantes en ont été faites depuis, notamment 

 par M. Collignon à diverses formules usuelles 

 d'hydraulique, par le commandant Chéry (aujour- 

 d'hui général) aux calculs de résistance des maté- 

 riaux, etc.. 



On voit tout de suite que le principe de l'ana- 

 morphose, tel que l'a formulé M. Lalanne, est 

 susceptible d'être généralisé. Ce savant ingénieur 



1 M. Lalanne a donné un intéressant résumé de ses travaux 

 sur la matière dans les Notices publiées par les soins du Mi- 

 nistère des Travaux publics à l'occasion de l'Exposition Uni- 

 verselle de 1878 (p. 429 à 484). 



